Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (т.е. снижением ее покупательной способности) и общим повышение цен в стране. Очевидно, что в различных случаях влияние инфляционного процесса сказывается неодинаково. Так, если кредитор (инвестор) теряет часть дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик может получить возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.

Пусть S _a - сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через ∆ S обозначим разницу между этими суммами.

Отношение ∆ S / S, выраженное в процентах, называется уровнем инфляции.

При расчетах используют относительную величину уровня инфляции – темп инфляции α.

. (60)

Тогда для определения S _a получаем следующее выражение:

(61)

Величину (1+ α), показывающую, во сколько раз S _a больше S (т.е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции I _И.

. (62)

Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение – на уменьшение ее темпов.

Рассмотрим различные случаи задания уровня инфляции.

Если известен уровень инфляции α, то за период в n лет (при том, что n = n_a + n_b и n_a – целое число лет, n_b – оставшаяся нецелая часть года) индекс инфляции, очевидно, составит следующую величину:

. (63)

В некоторых случаях может быть задан уровень инфляции α_m за короткий (меньше года) интервал. Тогда за период, составляющий m таких интервалов, индекс инфляции будет равен

. (64)

Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму S_α, что требует уже иной процентной ставки (ставка процентов, учитывающей инфляцию).

Пусть

i_α - ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

d_α - учетная ставка, учитывающая инфляцию;

j_α - номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

f_α - номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию.

Зададим годовой уровень инфляции α и простую годовую ставку ссудного процента i. Тогда для наращения суммы S, превращающейся в условиях инфляции в сумму S_α, используем формулу (7):

. (65)

Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:

, (66)

а затем составить уравнение эквивалентности:

, (67)

из которого следует, что

. (68)

Мы получили, таким образом, известную формулу И. Фишера, в котором сумма (α + iα) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.

Рассмотрим теперь различные случаи начисления процентов с учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.

Для простых процентных ставок по формуле (7) получаем:

. (69)

В то же время должно выполняться неравенство:

. (70)

Составим уравнение эквивалентности:

,

из которого получаем

. (71)

Для простых учетных ставок аналогичное уравнение эквивалентности будет иметь вид:

;

. (72)

Для случая сложных процентов используем формулу (22):

;

.

Отсюда

. (73)

Если начисления процентов происходит несколько (m) раз в году, используем формулу (26):

.

Отсюда

. (74)

Таким же образом получаем две формулы для случая сложных учетных ставок:

; (75)

. (76)

Эти формулы можно преобразовать и получить зависимость i от i_α или любую другую. Например, из формулы (71) можно получить формулу, позволяющую определить реальную доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и простая ставка процентов, учитывающая инфляцию:

. (77)

Из формулы (73) получаем аналогичную формулу для случая сложных процентов:

. (78)

Подставив в формулу (78) вместо индекса инфляции выражение , получим простую формулу:

, (79)

отражающую несколько очевидных соображений:

если i_cα = α (доходность вложений и уровень инфляции равны), то i_c = 0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;

если i_cα < α (доходность вложений ниже уровня инфляции), то i_c < 0, т.е. операция приносит убыток;

если i_cα > α (доходность вложений выше уровня инфляции), то i_c > 0, т.е. происходит реальный прирост вложений капитала.