РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ
Основные положения
Если в поперечных сечениях бруса возникает только осевая сила N, а все остальные внутренние суммарные силовые факторы равны нулю, то такой вид нагружения называется растяжением, сжатием. Величина нормальной силы в сечении определяется с помощью метода сечений. Растягивающая сила считается положительной, ее вектор направлен от сечения, сжимающая сила отрицательная, ее вектор идет к сечению.
Формула для определения напряжений
Нормальные напряжения σ равномерно распределены по сечению.
Нормальная сила в сечении представляет собой равнодействующую всех элементарных внутренних сил 
.
Поскольку s z = const, то 
.
Это расчетная формула для определения напряжений при растяжении, сжатии.
Формулы для определения перемещений
Удлинение (укорочение) бруса после растяжения (сжатия) определяется по формуле 
.
В этой формуле E A - жесткость при растяжении. Если осевая сила N и жесткость при растяжении ЕА постоянны по длине бруса l (N = const, E A = const), то формула для определения удлинения при растяжении и укорочения при сжатии принимает вид:
.
Перемещение данного сечения wi определяется по формуле
Где w i - перемещение в данном сечении, w 0 – перемещение в начале участка,
-изменение длины участка от его начала до данного сечения.
Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации
В процессе нагружения деформируемого тела внешние силы совершают работу на перемещениях точек их приложения. Если тело, на которое наложены совершенные связи (без трения) и температура которого остается постоянной, деформируется при статическом нагружении упруго, то работа W, совершаемая внешними силами, равна потенциальной энергии деформации U, накопленной телом (теорема Клапейрона): W = U.
|
|
Потенциальная энергия деформации в упругой зоне равна 
.
Если осевая сила N и жесткость EA постоянны (N = cons, EA = const), то 
Если рассматриваемая система имеет несколько участков, то для подсчета потенциальной энергии деформации необходимо вычислить нормальные силы на каждом участке, а затем, зная длину и жесткость участков, вести расчет по формуле 
где n - число участков, i - индекс участка, Ni - осевая сила на данном участке (это внутренняя сила, ее значение можно взять с эпюры N для брусаили это усилия в стержнях). Если к брусу приложено одновременно несколько сил, то работа внешних сил равна
где Fj - внешняя сила, d j - перемещение точки приложения j -той силы в направлении ее действия, m - число внешних сил. Если перемещение точки приложения силы противоположно направлению действия этой силы, то соответствующий член суммы будет с минусом.
Расчет на прочность
При расчете на прочность возникающие в нагруженной конструкции напряжения сравниваются с предельными напряжениями для данного материала. Предельными называются напряжения, при которых в материале происходят качественные изменения. Так для пластичных материалов (малоуглеродистая сталь, медь, алюминий, латунь и другие) предельным является состояние начала текучести, когда в материале вследствие необратимых сдвигов в кристаллах металла возникают пластические деформации, не исчезающие после разгрузки. Говорят «материал течет». Соответствующие началу текучести напряжение sт называется пределом текучести.
|
|
Для хрупких материалов (чугун, высокопрочные стали и другие) предельным является состояние начала разрушения - в материале возникают трещины, он ломается, рвется. Соответствующее разрушению напряжение sв называется пределом прочности.
Предел текучести sти предел прочности sв определяют экспериментально и заносятся в справочники. Различают два типа расчета на прочность.
Поверочный расчет
Даны размеры конструкции, материал, нагрузки.
Требуется определить коэффициент запаса n, который показывает во сколько раз максимальное напряжение в системе меньше предельного напряжения.
Для пластичных материалов определяется
коэффициент запаса по текучести 
.
Если материал работает одинаково на растяжение и сжатие, то есть предел текучести при растяжении sтр равен пределу текучести при сжатии sтс, то этот предел обозначается просто sт и максимальное напряжение берется по модулю вне зависимости растяжение это или сжатие. Предел текучести sт задан, максимальное напряжение smax определяем из решения задачи.
Для хрупких материалов определяется
коэффициент запаса по разрушению 
.
Предел прочности sв задан, максимальное напряжение smax определяем из решения задачи. Хрупкие материалы, как правило, работают на растяжение хуже, чем на сжатие, т.е. предел прочности при растяжении sвр меньше предела прочности при сжатии sвс (sвр < sвс). В таких случаях следует определить
коэффициент запаса по растяжению 
и
коэффициент запаса по сжатию 
,
где (smax)р и (smax)с - максимальное растягивающее и максимальное сжимающее напряжение, соответственно.
|
|
Коэффициент запаса системы - меньшее из полученных значений.
Аналогично поступаем, если sтр < sтс.
Коэффициент запаса всегда больше единицы, так как он показывает во сколько раз предельное напряжение больше максимального напряжения,
Проектировочный расчет
Размеры сечения бруса, допустимые нагрузки, допустимая степень нагрева или допустимая величина зазора и т. д. определяются из
условия прочности smax < [s],
где [s] - допустимое напряжение, которое либо задано, либо определяется как
- для пластичных материалов,
- для хрупких материалов,
smax - максимальное напряжение, которое определяем из решения задачи в общем виде через искомый параметр, предел текучести 
, предел прочности 
и коэффициент запаса n т заданы.