Тема 1. Основы элементарной алгебры.
Лекция 1. Развитие понятия о числе.
№1. Записать в виде десятичной дроби а) 
б) 
в) -3 
г) 
д) 
е) 
ж) 
№2. Записать в виде обыкновенной дроби а) 0,666… б) 0,2(18) в)1,(45) г) 0,1(2) д) -3, (27) е) -2,3(32)
№3. Вычислить 
№4. Определить к какому множеству относится число: а) (
)(3+2 
) б) (
)(2-3 
) в) (
) 
г)(5 
): 
д)(
)2+(
)2
Лекция 2. Приближенные вычисления.
№1. Вычислить относительную и абсолютную погрешность, считая π=3,14159, g=9,81м\с2
а) π≈3,141 б)g≈10 в)π≈3,1415 г)π≈3,1416 д)g≈9,81 е)g≈9,8
№2. Запишите число в стандартном виде а) 735274 б)32465103 в)0,000000011 г)145,67*103
№3. Определите точные и приближенные значения:
а) в классе 36 человек
б) в поселке 1000 жителей
в) ж\д рельс имеет длину 50 метров
г) рабочий получил 10 тыс. рублей
д) в самолете 120 пассажиров
е) Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом 650 км
ж) Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 25 рублей
з) Один ученик сказал, что в школе 1000 учеников, а другой – 950. Кто точнее, если учеников в школе 986?
№4. Построить график функции y=x3. Найти по графику у, при х=1,5 и определить погрешность своего построения.
б) у=2х2+1, х=2,5
№5. Округлить число до десятых и определить погрешность округления.
а) 0,356 б) 0,188 в) 6,55 г) 7,850
№6. В результате измерений получили, что длина карандаша 16 см, а длина комнаты 730 см. Выразите погрешность в процентах и сравните качество измерений.
Контрольные вопросы!
1. Знать формулы сокращенного умножения. Раскрыть скобки (3а+2с)2, (5х-2у)2
2. Уметь работать с дробями. Вычислить 
. Записать в виде десятичной дроби 
. Записать в виде обыкновенной дроби 1,222…
3. Знать понятия множества натуральных чисел, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.
4. Знать правила округления.
5. Уметь записывать число в стандартном виде. Вычислите на калькуляторе 123453 и запишите в стандартном виде приближенное значение.
6. Уметь вычислить относительную погрешность.
7. Уметь делить столбиком. Разделить (х3-4х2-2х-15) на (х-5), (х5+5х4+8х3+3х2+х) на (х2+3х+1).
8. Уметь выразить х из формулы 
9. Представить в виде степеней различных чисел а) 512 б)97 в)4563 г) 14641 д)8 041 е)1729
Лекция 3. Степени и корни.
№1. Вычислить:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
№2. Упростить:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
№3. Вычислить:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. (
)2
20. (
)2
21. 
22. 
23. 
Лекция 4. Степень с рациональным показателем.
№1. Вычислить
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
* 
19. 
20. 
+ 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
№2. Найти значение выражения
1. 
a=0,09
2. 
b=27
3. 
b=1,3
4. 
a=2,7
№3. Представить в виде степени
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
№4. Вынести общий множитель за скобки
1. 
2. 
3. 
4. 
№5. Разложить на множители
как разность квадратов
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 4
6. 
как разность кубов (сумма кубов)
7. 
8. 
9.
10. 27a+ 
№6. Упростить
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Лекция 5. Преобразование выражений.
№1. Разложить на множители
а) ax2-2ax-bx2+2bx-b+a
б) by2+4by-cy2-4cy-4c+4b
№2. Доказать а) (x2+y2)3-4x2y2(x2+y2)=(x4+y4)(x2-y2)
ДЗ б)4a2b2(a2+b2)-(a2+b2)3=(b2-a2)(a4-b4)
№3. Упростить
а) 
b) 
c) 
d) 
e) 
ДЗ f) 
ДЗ g) 
№4. Представить в виде степени
a) 
b) 
c) 
d) 
ДЗ e) 
f) 
g) 
№5. Расположить в порядке возрастания
a) 
; 4 
;
b) 
; 
; 4 
; 0.5
c) 
№6. Сократить дробь
a) 
b) 
c) 
Лекция 6. Решение уравнений.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 1+ 
13. 1+ 
14. 
15. (x-3)(x-5)=3(x-5)
16. 
17. 
Контрольные вопросы!
1. Записать в виде степени числа 2: 
, 
, 
, 
2. Вынести за скобки: (
); (x+ 
)
3. Составьте схему по известным вам методам решения уравнений. (линейные уравнения, квадратные уравнения, уравнения более высокого порядка, уравнения содержащие дроби)
Лекция 7. Иррациональные уравнения.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. x+1= 
8.
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. x+ 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. x+3= 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
Лекция 8. Иррациональные неравенства.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
<4
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. x+8 
41. 
42. x+1> 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
51. 
Стрельба ведется по круглой мишени диаметром 1 метр из точки А. На каком расстоянии эта точка должна быть от мишени, чтобы разность расстояний от нее до края мишени и от нее до центра была не больше 2 см.
А О
В
Лекция 9. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике могут жить 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на турбазе может отдыхать 70 человек?
23. Сумма двух чисел равна 137, а их разность 19. Найти эти числа.
24. Турист шел от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шел со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?