Тема 3. Тригонометрия.
Лекция 1. Радианная мера угла.
№1. Заполнить таблицу.
| Градусы | 0,5 | |||||||||||||||||
| радианы | 
| 
| 
| 
| 
| 2.5 |
№2. Построить точку на единичной окружности, полученную поворотом точки (0;1) на угол:
1) 4π
2) -3π/2
3) -6.5π
4) π/4
5) π/3
6) -45о
7) -7π/2
8) -15π/2
9) 5π
10) 5400
11) 8100
12) π/2±π
13) –π/2±π
14) 3π/2±6π
15) -3π/2±8π
№3. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом на угол:
1) 1
2) 2,75
3) 3,16
4) 4,95
Лекция 2. Определение синуса, косинуса, тангенса угла.
№1. Вычислить
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
№2. В какой четверти находится точка, полученная поворотом на угол:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
№3. Определить знак синуса, косинуса, если угол поворота
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
Лекция 3. Основное тригонометрическое тождество.
№1. Могут ли одновременно выполняться равенства
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
№2. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс, если
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Лекция 4. Углы α и – α
№1. Вычислить
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
№2. Доказать
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
№3. Решить уравнение, с помощью единичной окружности
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Лекция 5. Формулы сложения.
№1. Вычислить
1. cos 1350
2. sin 1200
3. cos 1500
4. cos 2100
5. sin 150
6. sin 2400
7. tg 2100
8. cos 3900
9. cos 57030’cos 27030’+sin 57030’sin27030’
10. sin 730cos 170+cos 730sin 170
11. cos 19030’cos 25030’-sin 19030’sin25030’
12. sin 730cos 130-cos730sin130
13. cos 
cos 
- - sin sin
14. cos 
cos 
– sin sin
15. sin 
cos 
+ sin cos
16. sin 
cos – sin cos
17. 
18. 
19. 
20. 
№2. Найти
1. cos 
, если sin α= 
, α 
2. cos 
, если cos α= 
, α 
3. sin 
, если cos α= 
, α 
4. sin 
, если sin α= 
, α
№3. Упростить
1. cos 3α cos α – sin α sin 3α
2. cos 5β cos 2β + sin 2β sin 5β
3. sin (α+β)+sin (-α) cos (-β)
4. cos (-α) sin (-β) – sin (α-β)
Лекция 6. Формулы двойного угла.
№1. Вычислить
1. 2 sin 150cos 150
2. cos2150 – sin2150
3. (cos 750 – sin 750)2
4. 
5. 2sin 
cos
6. cos2 – sin2
7. 
8. 
9. 2sin 750cos 750
10. cos2750 – sin 2750
11. 
12. 
№2. Найти
1. sin 2α, если sin α = 
2. sin 2α, если cos α = 
3. sin 2α, если sin α+cosα = 
4. sin 2α, если sin α - cosα =
5. cos 2α, если cos α = 
6. cos 2α, если sin α =
№3. Доказать
1. sin 2α=(sin α+cos α)2 – 1
2. (sin α – cos α)2=1 – sin 2 
3. cos 4α – sin 4α = cos 2α
№4. Преобразовать и решить уравнение
1. sin 2x – 2 cos x =0
2. cos 2x + sin 2x =1
3. 4cos x=sin 2x
4. 
Лекция 7. Формулы половинного угла.
1. Найти значение выражения:
1) 
-1
2) 
3) 
4) 
2. Пусть 
. Вычислить:
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Пусть 
Вычислить:
1)
2)
3)
4)
4. Вычислить:
1) 
, если 
2) 
= 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
5. Решить уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Лекция 8. Формулы приведения.
Вычислить
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
2. Упростить:_________________________
1) 
2) 
3) 
4) 
3. Найти числовое значение выражения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
4. Доказать тождество:_______________________________________________________
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
5. Решить уравнение:__________________________________________________________
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Лекция 9. Сумма и разность тригонометрических функций.
№1. Вычислить без таблиц:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
№2. Упростить выражение:
1. 
2. 
3. 
4. 
№3. Доказать тождество:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
№4. Преобразовать в произведение:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
№5. Решить уравнение:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Лекция 10. Произведение тригонометрических функций.
№1. Вычислить:
1. 
2. 
3. 
№2. Доказать тождество:
1. 
2. 
№3. Найти:
1. 
2. 
3. 
4. 
№4. Упростить выражение:
1. 
2. 
3. 
4. 
№5. Вычислить:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Лекция 11. Тригонометрические уравнения.
Уравнение cos x=a____________________________________________________________
№1. Вычислить:
1. 2 arccos 0 + 3 arccos 1
2. 12 arccos 
– arccos
3. 3 arccos (-1) – 2 arccos 0
4. 4 arccos 
5. cos (arccos 
)
6. sin (arccos )
7. tg (arccos )
8. cos (6 arccos )
9. cos (3 arccos )
10. sin (4 arccos )
11. sin (5 arccos 0)
12. arccos (cos 
)
13. arccos (cos 
)
14. arccos (cos 
)
15. arccos (cos 
)
№2. Сравнить:
1. arccos 
и arccos
2. arccos 
и arccos 0
3. arccos (-1) и 
4. arccos 
и arccos 
№3. Решить уравнение:
1. cos x =
2. cos x=-
3. cos x= 
4. cos x= 
5. cos 4x =0
6. cos 2x =-1
7. 2cos 
= 
8. cos 
9. 
10. cos x=7
№4. Вычислить:
1. cos (arccos (
))
2. cos (
)
3. arccos (cos 
)
4. arccos (cos 
)
5. sin (
)
№5.Решить уравнение:
1. cos x cos 3x=sin 3x sin x
2. cos 2x cos x+sin 2x sin x=0
Лекция 12. Уравнение sin x = a______________________________________________
№1. Вычислить:
1. arcsin 1 – arcsin (-1)
2. arcsin 
3. 
4. sin (arcsin )
5. cos (arcsin )
6. tg (4 arcsin )
7. tg (2 arcsin )
8. cos (5 arcsin )
9. arcsin (sin 
)
10. arcsin (sin 
)
11. arcsin (sin 
)
12. arcsin (sin )
13. arcsin (sin )
14. sin (arcsin )
15. sin (
)
№2. Решить уравнение:
1. sin x =
2. sin x =
3. sin x = 
4. sin x =
5. sin 3x = 1
6. sin 2x = -1
7. 2 sin 
8. sin 
9. sin 
№3. Вычислить:
1. cos (arcsin )
2. sin (arccos )
3. sin (arcsin 
)
4. sin (arccos 
)
Лекция 13. Уравнение tg x=a _______ ________________________
№1. Вычислить:
1. arctg 1 – arctg (-1)
2. arctg + arctg
3. arctg 0 + arctg (
)
4. 6 arctg – 4 arcsin 
5. 2 arctg 1 + 3 arcsin
6. 3 arctg (- )+2 arccos 
7. 5 arctg ()- 3 arccos
8. arctg (tg )
9. arctg (tg )
10. arctg(tg )
№2. Решить уравнение:
1. tg x=
2. tg x=
3. tg x= -
4. tg x= -1
5. tg x=4
6. tg 2x=0
7. tg3x=1
8. 1+ tg 
9. 
10. tg (2x+ 
)=-1
Лекция 14. Уравнение ctg x=a ____________________________________________
Лекция 15. Квадратные тригонометрические уравнения.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
с применением формул:
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Лекция 16. Однородные тригонометрические уравнения.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
с применение формул:
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 