Количества теплоты, КПД
1. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? 
2. На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? 
3. 
На диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
4. 
На диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
5. 
На диаграмме (см. рисунок) представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
6. 
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
7. 
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
8. 
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
9. 
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
10. 
На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?
11. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась на некоторую величину 
Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась также на Каким было изменение температуры в опытах? Масса азота 
12. С разреженным азотом, который находится в сосуде под поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась на 1 К. Во втором опыте, предоставив азоту возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты 
в результате чего его температура изменилась также на 1 К. Определите массу азота в опытах.
13. С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1—2—3—4—1 (см. рис.). Во сколько раз n КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же максимальной и минимальной температурах? 
14. 
На рисунке изображён процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа. Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа, а вдоль оси ординат — количество теплоты 
полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса. После прихода в конечную точку 5 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях. Найдите КПД этого цикла.
15. Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3, график которого приведён на рисунке в координатах 
и 
где 
и 
Па — объём и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе 1–2–3.
16. Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой −18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса — работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершенной двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться. Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, отведенной от холодного тела, равно 165 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.
17. Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1-2-3, график которого приведен на рисунке в координатах 
и 
где и 
— объём и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщенное газу в данном процессе 1-2-3. 
18. Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой –18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса — работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершённой двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться. Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, сообщенной тёплому телу, равно 193 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.
19. 
1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано на 
диаграмме. Начальная температура газа равна 
=300 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если 
= 2.
20. 1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом — в состояние 3 так, как это показано на 
диаграмме. Начальная температура газа равна 
= 280 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если = 4.
21. 
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу 
Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу 
газа на адиабате.
22. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу 
Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты 
отданное газом за цикл холодильнику.
23. 
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу 
Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите КПД цикла.
24. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершает работу 
Дж. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу газа 
на участке 1–2.
25. 
Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу 
Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу 
внешних сил на адиабате.
26. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершает работу 
Дж. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно 
Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу газа 
на участке 1–2.
27. 
Найдите суммарное количество теплоты 
полученное и отданное одним молем идеального одноатомного газа при его переводе из состояния 1 в состояние 2 при помощи процесса, который изображается на pV-диаграмме прямой линией (см. рис.). Известны следующие параметры начального и конечного состояний газа: V1 = 10 л, V2 = 41,6 л, p1 = 4,15 · 105Па, T2 = 500 К.
28. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ΔТ, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А. Определите КПД тепловой машины.
29. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ΔТ, а КПД тепловой машины равен η. Определите работу, совершённую газом в изотермическом процессе.
30. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А, а КПД тепловой машины равен η. Определите модуль изменения температуры |ΔТ| в изохорном процессе.
31. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А, а КПД тепловой машины равен η. Максимальная температура в этом цикле равна Т0. Определите минимальную температуру Т в этом циклическом процессе.
32. Во сколько раз n уменьшится потребление электроэнергии морозильником, поддерживающим внутри температуру t0 = –18 °С, если из комнаты, температура в которой равна t1 = +27 °С, вынести морозильник на балкон, где температура равна t2 = –3 °С? Скорость теплопередачи пропорциональна разности температур тела и среды.
33. Во сколько раз n уменьшится потребление электроэнергии морозильником, поддерживающим внутри температуру t0 = –12 °С, если из комнаты, температура в которой равна t1 = +20 °С, вынести морозильник на балкон, где температура равна t2 = +4 °С? Скорость теплопередачи пропорциональна разности температур тела и среды.
34. При изохорном охлаждении 6 моль идеального двухатомного газа, давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически нагрели до начальной температуры 500 К. Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?
35. 
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔТ12 к изменению его температуры ΔТ34 при изохорном процессе.
36. 
Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах p–T. Известно, что давление газа p в процессе 1–2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура T в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
37. 
Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 5 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T1 = 400 К до T2 = T1/n, где n = 4, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1–2–3?
38. 
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ΔT12 к изменению его температуры ΔT34 при изохорном процессе равен 1,2. Определите КПД цикла.
39. Некоторое количество идеального газа находится в объёме V1 = 30 л под давлением p1 = 2,5 · 104 Па при температуре T1 = 100 К. Какое количество теплоты ΔQ надо подвести к газу для его нагревания до температуры T2 = 300 К в процессе, при котором молярная теплоёмкость этого газа зависит от температуры по закону Cм = aT, где a = 0,25 Дж/(моль·К2)?
40. Некоторое количество идеального газа находится в объёме V1 = 40 л под давлением p1 = 5 · 104 Па при температуре T1 = 200 К. Какое количество теплоты Q надо подвести к газу для его нагревания до температуры T2 = 400 К в процессе, при котором молярная теплоёмкость этого газа зависит от температуры по закону Cм = αT, где α = 0,30 Дж/(моль·К2)?
41. В комнате размером 3×5×6 м при температуре 20 °C влажность воздуха равна 35 %. После включения увлажнителя воздуха, производительность которого равна 0,36 л/ч, влажность в комнате стала равна 70 %. За какое время это произошло? Давление насыщенного пара при 20 °C равно 2,33 кПа.
42. В комнате площадью 30 м2, при температуре 25 °C относительная влажность воздуха 20% (давление насыщенных паров 3160 Па), включают увлажнитель воздуха, который увлажняет со скоростью 0,36 л/ч, спустя 3 ч относительная влажность воздуха равняется 60%. Найти высоту комнаты.
43. Морозильная камера установлена на кухне, где температура равна t1 = +20 ºС, и потребляет в течение длительного времени среднюю мощность P = 89,4 Вт, обеспечивая внутреннюю температуру t2= −18 ºС. Оцените мощность подвода теплоты в камеру из окружающей среды, считая, что морозильник работает по обратному циклу Карно. Ответ выразите в Вт и округлите до целого числа.
44. Морозильная камера установлена на кухне, где температура равна t1 = +20 ºС, и потребляет в течение длительного времени среднюю мощность P = 70 Вт, обеспечивая внутреннюю температуру t2 = −18 ºС. Оцените мощность подвода теплоты в камеру из окружающей среды, считая, что морозильник работает по обратному циклу Карно (то есть за счёт совершаемой двигателем работы забирает теплоту от содержимого камеры и «перекачивает» её в окружающую среду).
45. В горизонтальной стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится столбик неизвестной жидкости длиной l = 100 мм, который запирает столбик воздуха длиной l1 = 216 мм. Трубку переворачивают в вертикальное положение запаянным концом вверх, длина столбика воздуха при этом становится равной l2 = 250 мм. Найдите плотность неизвестной жидкости ρ, если трубка находится в воздухе при нормальном атмосферном давлении.
46. 
В тепловом двигателе в качестве рабочего тела используется идеальный газ, а цикл состоит из двух изохор 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1 (см. рисунок). Известно, что в адиабатических процессах температура газа изменяется в n = 2 раза (растёт в процессе 4–1 и падает в процессе 2–3). Найдите КПД цикла.
47. 
В тепловом двигателе в качестве рабочего тела используется идеальный газ, а цикл состоит из двух изохор 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1 (см. рисунок). Известно, что в адиабатических процессах температура газа изменяется в n раз (растёт в процессе 4–1 и падает в процессе 2–3). Найдите n, если КПД цикла равен η = 0,4.
48. В вертикальный теплоизолированный стакан калориметра объёмом 200 см3 налили до краёв воду при температуре t1 = 20 °C, а затем опустили туда кусок алюминия массой m = 270 г, находящийся при температуре t2 = –100 °C. Какой объём льда окажется в стакане после установления теплового равновесия? Теплоёмкостью стакана и поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность льда 0,9 г/см3.
49. В вертикальный теплоизолированный стакан калориметра объёмом 200 см3 налили до краёв воду при температуре t1 = 20 °C, а затем опустили туда кусок железа массой m = 156 г, находящийся при температуре t2 = –150 °C. Какая температура установится в стакане после достижения системой теплового равновесия? Теплоёмкостью стакана и поверхностным натяжением воды можно пренебречь. (Плотность железа — 7800 кг/м3, удельная теплоёмкость железа — 460 Дж/(кг · °С).)
50. Один моль идеального одноатомного газа сначала перевели в изобарическом процессе из состояния с объёмом V1 = 15 л и давлением p1 = 105 Па в состояние с объёмом V2 = 30 л, а затем сжали его до начального объёма V1 в процессе, происходящем по закону p = kV, где k — некоторый постоянный коэффициент. Какую работу А совершил газ за весь процесс?
51. Один моль идеального одноатомного газа сначала перевели в изобарическом процессе из состояния с объёмом V1 = 10 л и давлением p1 = 105 Па в состояние с объёмом V2 = 25 л, а затем сжали его до начального объёма V1 в процессе, происходящем по закону p = kV, где k – некоторый постоянный коэффициент. Какую работу А совершил газ за весь процесс?
52. 
С одним молем идеального одноатомного газа проводят циклический процесс 1−2−3−1, где 1−2 — адиабата, 2−3 — изобара, 3−1 — изохора. Температуры в точках 1, 2, 3 равны 600 К, 455 К и 300 К соответственно. Найдите КПД цикла.
53. Многие сельские дома отапливаются в настоящее время при помощи электрообогревателей, что обходится достаточно дорого. При этом совершаемая электрическим током работа А превращается в равное ей количество теплоты Q, и батареи отопления нагреваются до температуры Т1 = 60 °С. Однако расходы можно значительно снизить, если использовать эту работу A для перекачки теплоты Qхол от внешнего теплового резервуара, имеющего температуру Т2 = 0 °С (например, от незамерзающего зимой пруда), к батареям, выделяя в них количество теплоты Qнагр. Во сколько раз n при этом количество теплоты Qнагр превышает Q = А, если перекачивающее теплоту устройство работает по идеальному циклу Карно, запущенному в обратном направлении, а температура батарей остаётся равной Т1? Считайте, что в идеальной тепловой машине все процессы обратимые, так что при запуске её в обратном направлении знаки всех энергетических вкладов (работы и количеств теплоты) просто поменяются, а соотношения между ними останутся прежними.
54. Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что 
Затем этот же газ адиабатически расширяется так, что 
Отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах 
Найдите k.
55. Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A1 = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: 
Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения 
Найдите работу газа А2 при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.