Метод кривых распределения

Глава 3

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫИССЛЕДОВАНИЯ

КАЧЕСТВА ДЕТАЛЕЙ

Виды погрешностей

Действительные размеры отдельных деталей в партии отличаются друг от друга и от номинального размера. Это явление называется рассеянием размеров. Оно порождается действием значительного количества различных факторов в технологической системе СПИЗ (станок-приспособление-инструмент-заготовка):

1. колебание сил резания из-за неравномерного припуска;

2. температурные деформации ТС СПИЗ;

3. износ режущего инструмента;

4. погрешности базирования;

5. погрешности закрепления и т.д.

Совокупное действие этих факторов порождает производственные погрешности, которые можно разбить на три вида:

1. Систематические постоянные производственные погрешности не изменяются при обработке нескольких деталей. Они возникают под влиянием постоянно действую­щего фактора, например: неперпендикулярность оси шпинделя к рабочей поверхности стола расточного станка, погрешности межцентровых расстояний в кондукторных плитах и т.п.. Систематическую постоянную погрешность можно выявить контрольными замерами и уменьшить соответствующими мероприятиями.

2. Систематические закономерно изменяющиеся погрешности возникают в результате действия факторов, изменяющихся по определённому закону. Они могут действовать непрерывно (например, размерный износ режущего инструмента) или периодически (например, тепловые деформации станка в период пуска). Зная законы действия этих факторов, можно принять меры по уменьшению их влияния на погрешность обработки.

3. Случайные погрешности возникают в результате совокупного действия большого количества несвязанных между собой факторов. Определить заранее величину случайной погрешности для каждой детали невозможно.

Таким образом, специфика формирования размеров деталей при механообработке такова, что размер каждой детали по своей сути является случайной величиной.

Метод кривых распределения

Он заключается в следующем. После обработки деталей на настроенном станке производится их измерение. Размер выборки рекомендуется не менее 50 деталей.

Подсчитывают поле рассеяния (или размах):

где - максимальный действительный размер детали в выборке;

- минимальный действительный размер детали в выборке.

Поле рассеяния делят на 6-15 интервалов (предпочтительно их нечётное количество). Подсчитывают частоту m_i (количество деталей, попавших в i -ый интервал) для каждого интервала. Определяют частость p_i в процентах или долях единицы:

где – число деталей в выборке.

По результатам этих подсчётов строят табл. 3.1.

Таблица 3.1

Подсчет частоты m_i и частости p_i

Интервал, мм	Частота, mi	Частость, pi
20.00-20.05		0.02
20.05-20.10		0.11
20.10-20.15		0.19
20.15-20.20		0.28
20.20-20.25		0.22
20.25-20.30		0.15
20.30-20.35		0.03
Итого:

 

Рис.3.1. Гистограмма 1 и практическая кривая распределения 2

 

По данным таблицы строят график (см. рис. 3.1). На нём по оси абсцисс откладывают границы интервалов, по оси ординат – частость. Получают ступенчатую линию 1 - гистограмму распределения. Соединяют отрезками прямой середины ступеней, получают ломаную линию 2- полигон распределения или эмпирическую (практическую) кривую распределения.

Среднее арифметическое значение размера (центр группирования) можно подсчитать по формуле:

где - размер i-ой детали.

Дисперсию можно рассчитать по следующей формуле:

При бесконечно большом количестве деталей в выборке и бесконечно малом размере интервалов ломаная практическая кривая распределения превращается в плавную кривую – теоретическую кривую распределения:

,

которая соответствует какому-либо теоретическому закону.

3.3. Законы распределения, имеющие большое