А. Закон нормального распределения (закон Гаусса)
Из теории вероятностей известно, что распределение суммы большого числа взаимно независимых случайных величин подчиняется закону Гаусса при соблюдении следующих условий: влияние каждого слагаемого на сумму ничтожно мало и примерно одинаково по величине (т.е. среди слагаемых нет доминирующих).
При механообработке эти условия соблюдаются в большинстве случаев при обработке по 8,9 квалитетам точности и грубее.
Уравнение кривой Гаусса (рис. 3.2):
, (3.1)
где 
- среднеквадратическое отклонение:
Кривая Гаусса симметрична, на расстояниях 
от оси симметрии имеет две точки перегиба. Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. На расстоянии 
от вершины заключено 99,73% всей площади под кривой. Поэтому принимают, что поле рассеивания 
равно:
Так как закону Гаусса подчиняется множество явлений и в природе и в технике, он принят за норму. Поэтому к оэффициент Кi, зависящий от закона рассеяния, для него равен единице: К=1.
Рис.3.2. Кривая нормального распределения (закон Гаусса)
Закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона)
Этому закону (рис. 3.3) подчиняются размеры заготовок при обработке по 7,8 квалитетам (иногда – по 6).
; К=1,22
Рис.3.3. Распределение размеров по закону Симпсона
Закон равной вероятности
Он имеет место при обработке по 5,6 квалитетам и точнее (рис. 3.4).
; К=1,73
Рис.3.4. Распределение размеров по закону равной вероятности
Закон эксцентриситета (закон Релея)
Закону Релея подчиняются такие существенно положительные величины, как: эксцентриситет, непараллельность, овальность и т.п. Он формируется, когда случайная величина R является геометрической суммой двух случайных величин 
и 
, каждая из которых подчиняется закону Гаусса (рис. 3.5):
Уравнение кривой:
, (3.2)
где 
- среднеквадратическое отклонение координат x и y.
Кривая выходит из начала координат, её правая ветвь асимптотически приближается к оси абсцисс.
К=1,11
Рис.3.5. Распределение размеров по закону Релея
Композиции законов распределения
При обработке заготовок часто одновременно действуют факторы, вызывающие появление и случайных, и систематических погрешностей (в том числе, доминирующих). В таких случаях закон распределения представляет собой композицию нескольких законов.
Правила суммирования погрешностей
- Систематические погрешности складываются между собой алгебраически.
- Систематические погрешности со случайными складываются арифметически.
- Случайные погрешности складываются между собой вероятностным методом:
, (3.3)
где 
- коэффициент, зависящий от вида кривой распределения;
- погрешность i -го фактора;
n - число факторов.
Практическое применение законов распределения
А. Анализ погрешности обработки партии деталей
Методом выборок
Обрабатывается партия заготовок с одной наладки. Производится статистическая обработка результатов измерений полученных размеров заготовок по методике, изложенной в п.3.2. С помощью соответствующих критериев согласия (Колмогорова, 
Пирсона и др.) производится подбор теоретического закона, соответствующего построенной практической кривой распределения. По зависимостям, приведённым в п. 3.3, определяется поле рассеяния 
размеров заготовки, т.е. погрешность обработки.
