ТЕма: Изображение земной поверхности на плоскости, метод проекций в геодезии.
План:
Изучите материал в соответствии с темой.
2. Ответьте на вопросы.
Выполненное задание направить в личном сообщении
https://vk.com/id108641434
Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт и профилей.
При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортогонального проецирования (рис. 10).
Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости.
Рис. 10. Ортогональное проецирование местности
Точки а, b, с, d, е –являются ортогональными проекциями точек А, В, С, D, Е местности на плоскости Н.
Например точка А местности проецируется на горизонтальную плоскость Н по отвесной линии Аа, точка В – по линии Вb и т.д., точки а и b являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н. Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур.
Основные термины и понятия: горизонтальное проложение, угол наклона, горизонтальный угол, карта, план.
Горизонтальное проложение линии
Горизонтальное проложение линии это проекция линии местности на горизонтальную плоскость. Горизонтальные проложения линий используются на топографических картах и планах.
На рисунке изображена длина линии на местности и ее горизонтальное проложение.
Как видно из рисунка, для того чтобы вычислить горизонтальное проложение линии (d) необходимо знать ее длину на местности (S) и угол наклона линии к горизонту (ν) или превышение (h).
Длина линии S измеряется рулеткой или дальномером, а угол наклона линии к горизонту ν с помощью вертикального круга теодолита или тахеометра. Превышение h определяется нивелированием.
Понятие вертикального угла. Угол наклона и зенитное расстояние
Вертикальный угол - это угол в вертикальной плоскости.
В геодезии используют две разновидности вертикальных углов - угол наклона (обозначаемый обычно греческой строчной буквой v) и зенитное расстояние (обозначаемое строчной латинской буквой z).
Угол наклона - это вертикальный угол, образуемый какой-то прямой линией в пространстве (при измерении угла теодолитом - визирной осью зрительной трубы) с горизонтальной плоскостью. Угол наклона отсчитывается от горизонтальной плоскости в двух противоположных направлениях и может быть как положительным (если визирная цель находится выше теодолита), так и отрицательным (если наоборот). Соответственно, угол наклона может принимать значения от -90° до +90°.
Зенитное расстояние - это вертикальный угол, образуемый прямой линией (или визирной осью зрительной трубы теодолита) с пересекающей ее отвесной линией. Зенитное расстояние отсчитывается от точки зенита на небесной сфере (т.е. от направления отвесной линии вверх), всегда положительное и может варьироваться в пределах от 0° и до 180° (т.е. до точки надира, или до направления отвесной линии вниз).
Угол наклона и зенитное расстояние выражают, в принципе, одну и туже сущность, абсолютно взаимозаменимы и легко могут быть пересчитаны из одного в другое по формулам v = 90° - z или
z = 90° - v.
В высшей геодезии и астрономии принято пользоваться зенитными расстояниями, а в инженерной геодезии и топографии - углами наклона. Поэтому, в дальнейшем будут рассматриваться, в основном, углы наклона.
Горизонтальный угол — угол в горизонтальной плоскости, соответствующий двухгранному углу между двумя вертикальными плоскостями, проходящими через отвесную линию в вершине угла. Горизонтальные углы изменяются от 0° до 360°.
Земную поверхность условно можно выразить в виде глобуса, или в виде карт и планов.
Для решения инженерных задач более удобны и карты и планы.
На картах обычно изображают поверхность Земли, либо больших ее частей (материков, стран, областей и т. д.). чем больше территория, изображенная на карте, тем с большим искажением получается изображенные на нем объекты.
Карта – это уменьшенное, закономерно искаженное изображение Земли, или ее частей.
Карты делятся: по масштабу, по содержанию, по назначению.
По масштабу карты бывают мелкомасштабные (1:1000000 и мельче), среднемасштабные (1:200000 – 1:1000000), крупномасштабные (1:500 – 1:200000).
По содержанию Карты бывают общегеографические, тематические (почвенные, лесные, аэронавигационные и т. д.).
По назначению Карты разделяются на учебные, справочные, туристические и т. п.
При построении Карты Точки и линии местности проектируют сначала на поверхности эллипсоида и затем переносят ее (изображают) на горизонтальную поверхность, а для построения Плана точки и линии местности сразу проектируют на горизонтальную поверхность и уменьшают с сохранением подобия фигур.
План – это уменьшенное подобное изображение на плоскости горизонтальной проекции участка земной поверхности.
Длины, углы и площади контуров на плане не искажаются, и масштаб плана является постоянным для всех его частей.
Согласно проведенным исследованиям ошибкой при замене сферической поверхности плоскостью на участках с радиусом до 20 км при построении плана можно пренебречь, т. е. площадь участка, изображаемого на плане, не должна быть больше площади круга с радиусом R = 20 км.
Таким образом, основные различия между Картой и Планом Состоит в следующем:
- Карта – это изображение на плоскости горизонтальной проекции всей Земли или большой ее части с учетом кривизны Земли, а План – это изображение на плоскости гризонтальной проекции небольшого участка земной поверхности без учета кривизны Земли;
- на Карте Искажения длин и углов и площадей неизбежны, а на Плане они не искажаются;
- масштаб карты изменяется не только на переходах между точками, но и в каждой точке (по различным направлениям), а на плане Масштаб - величина постоянная.
Планы как и карты разделяются по масштабу, содержанию, размерам изображаемого участка и назначению.
По масштабу Мелкомасштабные – 1:10000 и мельче; среднемасштабные – 1:1000-1:5000; крупномасштабные – 1:5000 и крупнее.
По содержанию: Контурные (изображают только очертания местных предметов Топографически Е (отображают кроме контуров, и неровности поверхности участков), Специальные (почвенные, лесные и т. п.)
По размерам участка И назначению: планы группы землепользований, хозяйств, частей хозяйств, населенных пунктов и т. д.
В отличии от карт и планов отображающих всю земную поверхность, или ее части, профили имеют более узкую задачу.
Вопросы для проверки:
1. Метод проекций в геодезии.
2. Основные термины и понятия: горизонтальное проложение, угол наклона, горизонтальный угол, карта, план.