Первичная статистическая обработка информации
ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Кафедра Прикладной математики
Курсовая работа
защищена с оценкой
________________________
профессор Монсик В.Б.
_________________________
(подпись руководителя, дата)
Курсовая работа по дисциплине
“Теория вероятностей и математическая статистика”
Вариант №39
Тема: Первичная статистическая обработка информации.
Статистическая проверка гипотез
Выполнил студент группы ПМ 2-2
Митюшин М.С.
______________________________
(дата, подпись)
Москва - 2002
СОДЕРЖАНИЕ
Исходные данные 3
Задание 3
Выполнение первого задания 4
Выполнение второго задания 8
Литература 13
1. Исходные данные: исследуются трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте (в человеко-часах). Результаты независимых измерений трудозатрат на 100 объектах приведены в таблице 1.
Таблица 1
Путем статической обработки результатов измерений выполнить следующие пункты задания:
Задание 1. Первичная статистическая обработка информации.
1. Построить вариационный статистический ряд.
2. Определить размах колебаний вариант.
3. Построить эмпирическую функцию распределения.
4. Выбрать число и длины разрядов (интервалов) и построить сгруппированный статистический ряд.
5. Построить статистический ряд распределения.
6. Построить полигон частот.
7. Построить гистограмму (эмпирическую плотность вероятности).
Задание 2. Статистическое оценивание параметров распределений. Статистическая проверка гипотез.
1. Вычислить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (с.к.о.) по данным таблицы 1 при доверительной вероятности 0,95.
2. Подобрать и построить на графике гистограммы сглаживающую кривую плотности вероятности, используя “метод моментов”.
3. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона (“хи-квадрат”) при уровне значимости 0,10.
4. Построить на графике эмпирической функции распределения сглаживающую кривую нормальной функции распределения, используя “метод моментов”.
5. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Колмогорова (“ламбда-критерий”) при уровне значимости 0,10.
6. Вычислить вероятность попадания случайной величины (трудозатраты на выполнение комплекса доработок на объекте) на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.].
Выполнение первого задания.
2.1. Для построения вариационного ряда необходимо результаты измерений трудозатрат расположить в порядке возрастания от 
до 
(по “ранжиру”). Этот ряд представлен в таблице 2.
Таблица 2
2.2. Размах колебаний вариант равен разности максимального и минимального значений трудозатрат:
= 520 – 280 = 240 (ч.час.)
2.3. Эмпирическая функция распределения F*(x) (рис.1) строится с использованием вариационного ряда на основании соотношения:
,
где 
– число точек, лежащих левее точки х.
2.4. Для построения сгруппированного статистического ряда размах J колебаний значений х делится на число разрядов – m, которое оценивается по формуле:
m = 
+1, где n – число измерений.
M = 
+ 1 = 6
Сгруппированный статистический ряд приведен в таблице 3.
Таблица 3
Разряды
{ 
| [280..320] | (320..360] | (360..400] | (400..440] | (440..480] | (480..520] |
Числа попаданий с.в. в разряды 
|
Рис.1.
2.5. Статистический ряд распределения строится на базе сгруппированного ряда. Для этого вычисляются частоты попадания значений x в соответствующие разряды по формуле:
Статистический ряд распределения представлен в таблице 4.
Таблица 4
Разряды
| [280..320] | (320..360] | (360..400] | (400..440] | (440..480] | (480..520] |
| Частоты
| 0.02 | 0.10 | 0.36 | 0.33 | 0.14 | 0.05 |
2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является “полигон частот”, представленный на рис.2.
Рис.2.
2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты определяются из соотношения:
где 
длина j -го разряда (j=1..m).
Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности 
приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)
Таблица 5
| Разряды
| [280..320] | (320..360] | (360..400] | (400..440] | (440..480] | (480..520] |
Значения
| 0.050 | 0.250 | 0.900 | 0.825 | 0.350 | 0.125 |
Рис.3.