Задачи для самостоятельного решения

Практическая работа

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫВОЛНЫ, ЧАСТОТЫ, ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ, ЧИСЛА ФОТОНОВ

Основные формулыи постоянные значения, использующиеся при расчётах

1) Постоянная Планка h:

h = 6,62∙10^-34 Дж∙сек = 6,6252∙10^-27эрг∙сек = 4,1354∙10^-15эВ∙сек

 

2) Скорость света в вакууме с:

с = 2,9979∙10⁸ м/с

3) Частота колебания ν (Гц, с^-1):

ν = , (1)

где Т – период колебания, сек.

4) Длина волны λ (Å, нм и т.д.):

λ = с∙Т = (2)

5) Волновое число ω (см^-1):

ω = = (3)

6) Энергия фотона Е (Дж, эВ, эрг):

(4)

где h – постоянная Планка.

 

7) Интенсивность светового пучка (световой поток)I (Дж, эВ, эрг):

(5)

где N– количество фотонов,E – энергия одного фотона.

8) Частота квантаν_0,1 (Гц, с^-1) при переходе с нулевого на первый энергетический уровень:

ν_0,1 = (6)

9) Длина волны кванта λ_0,1 (Å, нм и т.д.)при переходе с нулевого на первый энергетический уровень:

λ_0,1 = (7)

10) Наименьший угол θ₀, при котором происходит гашение света:

sin θ₀ = , (8)

где а – ширина щели.

 

Примеры решения задач

1. Под каким углом разойдётся параллельный пучок света (λ = 0,0005 мм), прошедший через щель шириной 0,1 мм.

Решение.

По формуле (8) найдём:

sinθ₀ = = 0,005.

Как известно, для малых углов их величина в радианах примерно равна синусу (или тангенсу) того же угла. Поэтому можно найти значение угла θ₀ в градусах без помощи таблиц:

θ₀ ≈ 0,005 ∙ 57^о ≈ 0^о,3 = 18`,

а угол, внутри которого заключён центральный максимум, равен 36`.

Ответ: 36`.

 

2. Найти, какая часть всего светового потока будет зарегистрирована приёмником света – фотоэлементом с поверхностью 5 см², расположенного на расстоянии 1 м от точечного источника света.

Решение.

Эту величину можно определить как отношение площади фотоэлемента к площади сферы радиусом в 1 м:

≈ 4 ∙ 10^-5.

Ответ: только 0,004 % всего излучения источника будет зарегистрировано источником.

 

Задачи для самостоятельного решения

1.Интенсивная линия в спектре водорода имеет λ=1215,7Å. Определите частоту, волновое число и энергию фотона.

2. В спектре поглощения паров воды имеется полоса ω =1542 см ¹. Определите длину волны и энергию фотона. В какой области спектра лежит эта полоса?

3. Общая мощность, излучаемая точечным источником света, 1 вт. Определить мощность излучения, проходящего через прямоугольное отверстие (высота 15 мм, ширина 200 мк) в экране, расположенном пер­пендикулярно к световому лучу на расстоянии 40 см от источника света.

4. Используя условия предыдущего упражнения, определите шири­ну изображения щели с учетом дифракции на втором экране, располо­женном на расстоянии 20 см за первым, для света λ. — 4000 Å. Нари­суйте схему опыта.

5. При рассмотрении небольшого источника белого света через уз­кую щель хорошо видна дифракционная картина. Объясните, почему все дифракционные максимумы оказываются окрашенными? В какой цвет должен быть окрашен край максимума, соответствующий боль­шему углу дифракции?

6. Определите показатель преломления двух веществ по отношению друг к другу, если их показатели преломления по отношению к возду­ху соответственно равны, п₁ и п₂.

7. Показатель преломления одного из сортов оптического стеклатяжелого флинта 1,550, а воды — 1,335. Определите, на какой угол отклонится луч, проходящий из стекла 3 Воду; если угол его падения награницу раздела этих сред 30°.

8.За экраном с прямоугольной щелью на расстоянии 18 см расположен объектив диаметром 60 мм. Какую наименьшую ширину щели можно взять, чтобы основная часть (главный дифракционный максимум) света (λ =5500Å.)после щели попадала в объектив?

Ответы к задачам

1. ν = 2,47 ∙ 10¹⁵ Гц; ω = 82257 см^-1; Е=10, 20 эв. 2. λ = 6,49 мк; Е = 0,19 эв. 3. 1,5-10^-6 Вт. 4. ≈1,1мм. 7. 11°10'. 8. 2,4мк.

 

 

Задача 1

Алмазная пластина освещается фиолетовым светом (частота ν = 0,75 ^. 10¹⁵ 1/с). Определить длины волн λ₁ и λ₂ фиолетовых лучей в вакууме и в алмазе, если показатель преломления алмаза для этих лучей n = 2,465.

Задача 2

Найти абсолютный показатель преломления n среды, в которой свет с энергией фотона Е = 4,4 ^. 10^-12 эрг имеет длину волны λ = 3 ^. 10^-5 см. Постоянную Планка считать равной h = 6,6 ^. 10^-27эрг ^. с.

Задача 3

Определить величину кванта энергии Е, соответствующего длине световой волны λ = 5^.10^-7 м. Постоянная Планка h = 6,625 ^. 10³⁴Дж^. с.

Задача 4

Вычислить энергию фотона видимого света (λ = 0,4 мк) и сравнить ее с энергией фотона ультрафиолетового излучения кварцевой лампы (λ = 0,25 мк), а также с энергией фотона рентгеновского излучения (λ = 1 Å) и с энергией γ-фотона

(λ =0,001 Å).

 

Задача 5

При какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 2,8 ^.10^-19 Дж?

1. Интенсивная линия в спектре водовода имеет λ = 486,1 нм. Определите частоту, волновое число и энергию фотона.

2. В спектре водовода имеются линии λ₁ = 121,6 нм (переход от Е₁ до Е₀) и λ₂ = 102,6 нм (переход от Е₂ до Е₀). Определите длину волны линии, соответствующей переходу от Е₂ до Е₁. В какой области спектра расположена эта линия?

3. В ИК спектре ацетона имеется интенсивная полоса поглощения ω = 1740 см^-1. Определите длину волны этой полосы в мкм и частоту в с^-1.

4. Рассчитайте абсорбционность раствора, если аналитический сигнал, полученный при прохождении света через определяемый образец, равен 18 условным единицам, а при прохождении света через чистый растворитель – 22 усл.ед.