Задача №1
| № предприятия | среднесписочная численность персонала | отработано рабочими, тыс.чел-дней | внутрисистемные простои, тыс. чел-дней | отработано сверхурочно, тыс. чел-дней | потери рабочего времени, тыс. чел-дней | |
| 506,8 | 1,6 | 3,5 | 6,4 | |||
| 789,6 | 0,4 | 97,8 | 3,1 | |||
| 6239,3 | 75,6 | 90,1 | 46,4 | |||
| 7814,9 | 71,2 | 74,4 | ||||
| 5724,6 | 52,3 | 113,2 | 26,5 | |||
| 3241,7 | 26,2 | 769,2 | ||||
| 1922,2 | 1,2 | 194,2 | 18,7 | |||
| 1023,1 | 0,7 | 7,7 | 12,7 | |||
| 208,5 | 3,8 | 1,6 | 14,6 | |||
| 1563,9 | 1,2 | 72,8 | 26,9 | |||
| 2222,7 | 16,2 | 15,5 | ||||
| 244,2 | 1944,8 | 50,9 | ||||
| 3268,5 | 13,1 | 19,7 | 26,9 | |||
| 4127,8 | 53,3 | 23,7 | ||||
| 749,2 | 33,9 | 16,6 | ||||
| 1308,3 | 10,7 | 0,3 | 2,9 | |||
| 0,2 | 2,9 | 2,2 | ||||
| 954,5 | 0,2 | 72,3 | ||||
| 625,1 | 2,7 | 8,2 | ||||
| 2808,7 | 3,4 | 12,1 | ||||
| 2858,4 | 44,8 | 567,8 | 20,7 | |||
| 3811,4 | 28,6 | 31,3 | 60,5 | |||
| 1232,4 | 0,2 | 15,7 | 10,9 | |||
| 1082,9 | 16,2 | 12,7 | ||||
| 1822,5 | 53,3 | 403,7 | 21,4 | |||
1. Сгруппируйте предприятия по среднесписочной численности предприятия, выделите три группы предприятий (мелкие, средние, крупные).
2. Эти группы предприятий охарактеризуйте показателями: число предприятий, отработано сверхурочно рабочими тыс.чел-часов, потери рабочего времени тыс. чел-дней. Составьте макет групповой таблицы с системой перечисленных показателей.
3. На основе группировки выявите взаимосвязь между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативными признаками). Результаты оформите в таблицу.
Решение
Для группировки предприятий необходимо вычислить величину оптимального интервала по формуле:
= 41509
= 926
= 3 (количество групп)
41509 - 926
=-------------------- = 13527.70
Для мелкихпредприятий возьмем величину интервала ниже оптимального, для средних - близко к оптимальному, для крупных - значительно выше оптимального.
Мелкие предприятия:
2139+2403+8124+4574+926+5376+3207+5462+2686+4112+5187+5658+4383+7845=62082 чел
Средние предприятия:
13051+9642+13939+17117+11433+11907+16034=93123 чел.
Крупные предприятия:
25129+32415+23844+41509=122897 чел.
Получим следующий макет групповой таблицы:
| группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел. | всего предприятий | среднесписочная численность персонала | отработано рабочими, тыс.чел-дней | внутрисистемные простои, тыс. чел-дней | отработано сверхурочно тыс. чел-дней | потери рабочего времени, тыс. чел-дней |
| мелкие | 126,6 | 914,8 | 158,7 | |||
| средние | 22339,2 | 166,1 | 1457,5 | 202,4 | ||
| крупные | 30118,8 | 471,1 | 2219,3 | 198,2 |
Мелких и средних производителей больше чем крупных.
Расчет потери рабочего времени в% к отработанному времени для:
- мелких предприятий 
;
- средних предприятий 
;
- крупных предприятий 
Таблица взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:
| группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел. | всего предприятий | отработано рабочими, тыс.чел-дней | потери рабочего времени, тыс. чел-дней | потери рабочего времени в % к отработанному времени | ||
| всего | на одном предприятии | всего | на одном предприятии | |||
| мелкие | 1031,64 | 158,7 | 11,34 | 1,1 | ||
| средние | 22339,2 | 3191,31 | 202,4 | 28,91 | 0,91 | |
| крупные | 30118,8 | 7529,7 | 198,2 | 49,55 | 0,7 |
Из данных таблицы следует, что с ростом среднесписочной численности предприятия, увеличивается, количество отработанного времени, а так же увеличивается потеря рабочего времени (в среднем на одном предприятии), но отношение потерь рабочего времени к отработанному времени уменьшается.
Задача №2
По данным таблицы рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности. Сделайте выводы.
Сравнительные данные по некоторым странам мира за 1995 год.
| страна | территория, тыс.км | среднегодовая численность населения, млн. чел. |
| Россия | 148,1 | |
| Австрия | 17,1 | |
| Германия | 84,1 | |
| Индия | 916,8 | |
| Испания | 39,1 | |
| Италия | 57,2 | |
| Канада | 29,3 | |
| Китай | ||
| Мексика | ||
| США | 260,7 | |
| Франция | 57,9 | |
| Япония | ||
| итого | 3037,3 |
Относительные величины структуры отражают долю отдельных частей в общем объеме совокупности и называют удельным весом.
Расчет относительных величин структуры производится по формуле:
Относительная Число единиц (или объем признака) по группе
Величина = -------------------------------------------------------------- * 100%
Структуры, % Общее число единиц (или объем признака)
По всей группе
Расчет относительных величин интенсивности производится по формуле:
Относительная Территория (тыс.км2)
Величина = ---------------------------------------
Интенсивности Среднегодовая численность
Населения (млн. чел.)
Результаты расчетов приведены в таблице.
| страна | с т р у к т у р а | Интенсивность Км2/чел | |
| по территории % | по среднесписочной численности % | ||
| Россия | 
|  4,88
| 
|
| Австрия | 
|  0,56
| 
|
| Германия |  0,58
|  2,77
| 
|
| Индия |  5,35
|  30,18
| 
|
| Испания |  0,82
|  1,29
| 
|
| Италия |  0,49
|  1,88
| 
|
| Канада |  16,22
|  0,96
| 
|
| Китай |  15,6
|  39,81
| 
|
| Мексика |  3,18
|  3,06
| 
|
| США |  15,95
|  8,58
| 
|
| Франция |  0,9
|  1,91
| 
|
| Япония |  0,61
|  4,12
| 
|
Вывод: При сопоставлении удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия (27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81% от общей численности).
Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.
Задача №3
Рассчитайте среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.
Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. |
| до 500 | |
| 500-900 | |
| 900-1300 | |
| 1300-1700 | |
| 1700-2100 | |
| 2100 и более |
Итого 1352
Для определения средней арифметической воспользуемся формулой
,
где x – среднее каждого ряда «размер вклада»
f – число вкладчиков
тыс.руб.
мода высчитывается по формуле
, где
- нижняя граница модального интервала
- частота модального интервала
- частота интервала, предшествующего модальному
- частота интервала, следующего за модальным
- частота интервала
Для определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей частотой.
Частота ряда определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:
Интервал До 500 
= 0,052*100=5,2
Интервал 500-900 
=0,074*100=7,4
Интервал 900-1300 
=0,147*100=14,7
Интервал 1300-1700 
=0,266*100=26,6
Интервал 1700-2100 
=0,275*100=27,5
Интервал 2100 и больше 
=0,185*100=18,5
Модальным является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%
Расчеты представлены в таблице.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. | частота, в долях, w | частота в% | накопленная частота |
| До 500 | 0,052 | 5,2 | ||
| 500-900 | 0,074 | 7,4 | ||
| 900-1300 | 0,147 | 14,7 | ||
| 1300-1700 | 0,266 | 26,6 | ||
| 1700-2100 | 0,275 | 27,5 | ||
| 2100 и более | 0,185 | 18,5 |
Для определения медианы определяется её место в ряду по формуле:
,
где n – число членов ряда
Медианным является интервал: 1300-1700
Медиану можно вычислить по формуле:
, где
- Нижняя граница медианного интервала;
- величина интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала.
Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России
