1. Производная функции.
2. Табличные производные.
3. Основные правила определения производных.
4. Применение первой производной для определения интервалов монотонности функции.
5. Применение первой производной для определения экстремумов функции.
6. Применение второй производной для исследования функций на экстремум.
7. Применение второй производной для исследования функций на выпуклости функции.
8. Применение второй производной для исследования функций на точки перегиба.
9. Граница функции.
10. Вычисление границ с помощью правил Лопиталя.
11. Дифференциал функции.
12. Применение дифференциала для линейной аппроксимации функции и приближенных вычислений.
13. Функции многих переменных. Частные производные.
14. Частные дифференциалы функции многих переменных.
15. Полный дифференциал.
16. Косвенные измерения.
17. Абсолютная и относительная погрешности измерений.
18. Применение полного дифференциала для вычисления погрешностей косвенных измерений.
19. Неопределенный интеграл.
20. Основные свойства неопределенного интеграла.
21. Табличные интегралы.
22. Интегрирование способом подстановки.
23. Интегрирование по частям.
24. Интегральная сумма. Определенный интеграл.
25. Формула Ньютона-Лейбница.
26. Свойства определенного интеграла.
27. Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры, расчетов работы переменной силы.
28. Применение определенного интеграла для вычисления среднего значения функции на отрезке.
29. Дифференциальные уравнения.
30. Общее решение дифференциального уравнения.
31. Частное решение дифференциального уравнения.
32. Дифференциальные уравнения первого порядка с отделенными переменными.
33. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
34. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
35. Моделирование процессов линейными однородными дифференциальными уравнениями первого порядка.
36. Дифференциальные уравнения кинетики химических реакций и их решение.
37. Дифференциальные уравнения динамики размножения и их решение.
38. Дифференциальное уравнение однокамерной фармакокинетической модели и его решение.
39. Случайное событие. Вероятность случайного события.
40. Совместные и несовместимые случайные события. Теоремы добавления вероятностей.
41. Зависимые и независимые случайные события. Условная вероятность.
42. Теоремы умножения вероятностей.
43. Формула полной вероятности.
44. Теорема Байєса и ее применение.
45. Случайные величины – дискретные и непрерывные.
46. Закон распределения дискретной случайной величины.
47. Способ задания закона распределения для дискретных случайных величин.
48. Условие нормирования закона распределения дискретной случайной величины.
49. Функция распределения случайных величин. Свойства функции распределения.
50. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
51. Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины.
52. Закон распределения непрерывной случайной величины.
53. Функция плотности распределения и ее свойства. Мода.
54. Условие нормирования закона распределения непрерывной случайной величины.
55. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
56. Дисперсия и стандартное отклонение непрерывной случайной величины.
57. Центрированные случайные величины и их числовые характеристики.
58. Нормированные случайные величины и их числовые характеристики.
59. Квантили.
60. Медиана, квартили.
61. Биномный закон распределения.
62. Отрицательный биномный закон распределения.
63. Полиномный закон распределения.
64. Равномерное распределение.
65. Экспонентный закон распределения.
66. Нормальный закон распределения.
67. Исследование формы функции плотности нормального распределения.
68. Стандартное нормальное распределение.
69. Вероятность попадания случайных величин в заданный интервал при нормальном законе распределения.
70. Неравенства Чебышева.
71. Закон больших чисел в форме Чебышева.
72. Применение теоремы Чебышева в теории измерений.
73. Центральная предельная теорема.
74. c2- распределение (распределение Пирсона).
75. t - распределение (распределение Стьюдента).
76. F - распределение (распределение Фишера-Снедекора).
77. Генеральная и выборочная совокупность. Формулирование статистического вывода.
78. Дискретный вариационный ряд.
79. Формы представления дискретного вариационного ряда.
80. Интервальный вариационный ряд.
81. Графическое представление интервального вариационного ряда: гистограмма.
82. Графическое представление интервального вариационного ряда: кумулята.
83. Эмпирическая функция распределения исследуемого признака.
84. Эмпирическая функция плотности распределения исследуемого признака.
85. Оценивание параметров распределения генеральной совокупности из выборки.
86. Точечные оценки по данным выборки. Основные требования к точечным оценкам.
87. Интервальное оценивание.
88. Точечное оценивание математического ожидания.
89. Точечное оценивание дисперсии.
90. Точечное оценивание статистического отклонения.
91. Точечное оценивание стандартного отклонения усредненного признака.
92. Достоверный интервал для математического ожидания исследуемого признака.
93. Достоверный промежуток для дисперсии.
94. Предельная абсолютная погрешность прямых измерений.
95. Предельная абсолютная погрешность совокупности посредственных измерений.
96. Формулирование статистических гипотез.
97. Критерий проверки.
98. Ненаправленная альтернатива.
99. Направленная альтернатива.
100. Ошибки первого рода при статистической проверке гипотез.
101. Достоверность и уровень значимости.
102. Ошибки второго рода при статистической проверке гипотез.
103. Мощность критерия и оперативная характеристика.
104. Методика выявления систематической погрешности метода измерения. Ненаправленная альтернатива.
105. Методика выявления систематической погрешности метода измерения. Направленная альтернатива.
106. Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных совокупностей.
107. Проверка гипотезы о лучшем качестве нового метода измерения.
108. Проверка статистической гипотезы о равенстве центров распределения двух независимых нормальных совокупностей.
109. Планирование эксперимента. Модели дисперсионного анализа.
110. Однофакторный дисперсионный анализ.
111. Функциональная и статистическая зависимость непрерывных признаков.
112. Корреляционная зависимость непрерывных признаков.
113. Теоретическая и эмпирическая линии регрессии.
114. Построение эмпирической линии регрессии.
115. Ковариация.
116. Точечное оценивание ковариации.
117. Коэффициент корреляции и его свойства.
118. Точечное оценивание коэффициента корреляции.
119. Анализ значимости линейной корреляционной связи.
120. Метод наименьших квадратов.
ФОРМЫКОНТРОЛЯ
Оценка с дисциплины определяется с учетом результатов текущей учебной деятельности студента и оценок усвоения им отдельных модулей согласно Положению о рейтинговой системе оценки учебной деятельности студентов ВМ (Ф) НЗ Украины.
Текущий контроль осуществляется на каждом практическом занятии согласно конкретным целей тем, на практических итоговых занятиях – согласно конкретным целям содержательных модулей. Рекомендуется применять на всех практических занятиях контроль теоретической подготовки и контроль усвоения практических привычек. Выполнение самостоятельной расчетно-графической работы и/или подготовка реферата есть одной из форм проверки эффективности выполнения плана самостоятельной работы.
Дифференциальный зачет происходит по завершению изучения блока соответствующих содержательных модулей в виде собеседования с профессором, во время которого студент, допущенный к сдаче зачета по результатам учебы в семестре, имеет возможность показать уровень своей подготовки в ответах на 4 вопроса. За правильный ответ на каждый вопрос студент получит 10 баллов. Минимальное количество баллов для успешной сдачи зачета – 10 баллов.
Максимальное количество баллов, которая присваивается студенту за изучения модуля (зачетного кредита ECTS) – 200.