Простые и составные числа

Рациональные числа и вычисления. Иррациональные числа.

	Из чисел 4; 5; 7; 11; 19; 21; 74; 87 выберите простые. В ответе укажите их сумму.	1)16; 2)42; 3)129; 4)63; 5)27
	Из чисел 5; 13; 23; 119; 127 составным является	1)5; 2)13; 3)23; 4)119; 5)127
	Найти сумму наибольшего простого двузначного и наибольшего простого однозначного чисел	1)90; 2)108; 3)110; 4)100; 5)104
	Из утверждений выбрать верные: 1) 0 – наименьшее натуральное число; 2) наибольшего натурального числа не существует; 3) числа 12 и 15 являются взаимно простыми; 4) 17 – двузначное нечетное число; 5) сумма чисел 12 и 15 кратна 9	1)1,2,4,5; 2)2,4,5; 3)1,3,4; 4)2,3,4; 5)2,3,4,5
	Найти числа, кратные 4: 1, 2, 3, 5, 8, 18, 24, 30. В ответ указать их сумму.	1)3; 2)50; 3)80; 4)32; 5)6
	Найдите количество делителей числа 42	1)6; 2)7; 3)8; 4)9; 5)10
	Разложите число 102 на простые множители. В ответ укажите их сумму.	1)22; 2)6; 3)102; 4)23; 5)51
	Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 48	1)108; 2)162; 3)144; 4)432; 5)2592
	Найдите наибольший общий делитель чисел 140 и 105	1)5; 2)35; 3)70; 4)14; 5)45
	Вычислите значение разности НОК(220; 28)-НОД(220;28)	1)1530; 2)1538; 3)1544; 4)385; 5)1536
	Найти сумму остатков от деления чисел 138 и 215 на 9	1)1; 2)2; 3)3; 4)8; 5)11
	Найти наибольшее натуральное число, которое при делении с остатком на 13 даёт частное 8	1)104; 2)112; 3)117; 4)116; 5)118
	Сумма остатков при делении числа 5891023 на 2, 10 и 3	1)5; 2)4; 3)3; 4)2; 5)1
	Произведение двух чисел равно 624, а их НОД равен 4. Найти НОК этих чисел.	1)624;2) 156; 3)78; 4)38; 5)312
	Определить рациональные числа:	1) ; 2)6; ; 3)0; ; 4)- ; 2; 5)
	Указать сумму номеров правильных дробей: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)	1)10; 2)5; 3)8; 4)3; 5)4
	Какую часть часа составляют 24 минуты?	1) ;2) ; 3) ; 4) ; 5)
	Указать номера верных утверждений: 1) Взаимно обратные числа – это два числа, сумма которых равна 0. 2) Результатом вычисления является число . 3) В результате деления дроби на 2 получим 4) Дробь на меньше дроби . 5) Результатом вычисления 233 -232 является число	1)1;3;4;5; 2)1;3;5; 3)1;4;5; 4)4;5; 5)3;4;5
	Представьте бесконечную периодическую дробь 0,2(5) в виде обыкновенной несократимой. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя полученной дроби	1)14; 2)117; 3)113; 4)31; 5)46
	Указать пары взаимно обратных чисел: 1) и - ; 2) и 3 ; 3) и 11,9; 4) 6 и 0,(15); 5) 1 и 0,75	1)1; 2)2,5; 3)2,4,5; 4)1,2,3,4; 5)1,2,4,5
	Вычислить	1)1; 2) ; 3)-1; 4)2; 5)-2
	Вычислить	1)-1; 2)9,71; 3)-1,7; 4)-0,405; 5)0,405
	Вычислить	1)- ; 2) ; 3) ; 4)- ; 5)-1
	Найти x из пропорции:	1)-0,25; 2)0,5; 3)1; 4)4; 5)-4
	Найти x из пропорции:	1)-4,8; 2)4,5; 3)1; 4)4,8; 5)-1
	Упростить:	1)2- ; 2)2+ ; 3) ; 4) ;
	Упростить:	1)1+ ; 2)1- ; 3) 1; 4)2 ;
	Упростить:	1)1+ ; 2)1- ; 3) 1; 4)2 ;
	Результат упрощения выражения +3 при t<0 имеет вид:	1)-1; 2)1; 3)6t+1; 4)6t-1; 5)1-6t
	Результат упрощения выражения равен:	1)1; 2) 1; 3)2 ; 4) 5)5
	Если 40% числа равны +	1) ; 2) -1; 3)2+2 ; 4)
	Произведение чисел	1) ; 2) -1; 3)2+2 ; 4)
	Упростить:	1)2; 2)- ; 3) ; 4) ; 5) ;
	Если 20% числа равно + , то само это число равно:	1)50; 2)20; 3) ; 4) ; 5)50
	Если =2, то	1)8; 2)4; 3)6; 4)5,5; 5)6,5
	Значение числового выражения равно:	1)1;2) ;3) ; 4)5; 5)
	Результат упрощения выражения	1)1;2)-1;3)-2 ; 4)- ; 5)
	Значение выражения равно: -	1)10; 2)-10; 3)-2; 4)- ; 5)
	Значение выражения равно:
	Значение выражения равно:
	Значение выражения равно:

Домашняя работа №1

Тест 1

A1	Составным является число	1)8 2)23 3)2 4)89 5)5
A2	Число делителей числа 48 равно	1)7 2)8 3)9 4)10 5)11
A3	Наибольший общий делитель чисел 126; 540; 630 равен	1)6 2)12 3)18 4)24 5)30
A4	Наименьшее общее кратное чисел 40; 64 и 112 равно	1)2240 2)6680 3)1120 4)560 5)4480
A5	Указать, какую цифру нужно записать вместо буквы a в числе , чтобы число делилось на 2; 3; 5; 7; 11; 9; 25	1)1 2)5 3)6 4)4 5)7
A6	Значение выражения равно	1)6 2)2 3)3,5 4)5 5)4
A7	Вычислить	1)1000 2)100 3)10 4)1 5)0
A8	Результатом упрощения выражения + является:	а)2 ; б)7 ; в) ; г) ; д)5 ;
A9		а)1,5; б)- ; в) ; г) ; д) ;
B1	Найти все трёхзначные числа вида , которые делятся на 9. В ответ записать их количество.
B2	Вычислить
B3	Значение выражения равно:
B4	Вычислить: +

Действительные числа

Натуральные числа. Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3,.... N = {1, 2, 3,...} - множество натуральных чисел.

Целые числа. Натуральные числа 1, 2, 3,... им противоположные и число 0 образуют множество целых чисел.

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} - множество целых чисел.

Рациональные числа. Числа, которые можно представить в виде дроби , m∊Z, n∊N, называют рациональными.

Q = N + Z - множество рациональных чисел.

Замечание. Любое рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь

Иррациональные числа. Числа, которые нельзя представить в виде m∊Z, n∊N называют иррациональными.

, - иррациональные числа

Замечание. Любое иррациональное число - бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Действительные числа. Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R. R=Q+Z+N

Замечание. Любое действительное число - бесконечная десятичная дробь.

Признаки делимости

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (т.е. чётная)

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (т.е. равна 0 или 5)

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

(т. н. 364 делится на 7 т. к. 36-2*4 = 28 делится на 7).

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль.

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11).

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13

(т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13)

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка)

Простые и составные числа

Натуральное число, не равное единице, называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само себя. (2,5,13,43)

Натуральное число, называется составным, если оно имеет более двух делителей. (6,10,25,81).