ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЗАДАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР ПО КООРДИНАТАМ

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО

«Уральский государственный горный университет»

Ю. И. Самохвалов

 

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ,

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ЭПЮР № 1

Методическое пособие
по выполнению графической работы

По курсу

«Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»

Для студентов всех специальностей

 

Екатеринбург

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение.......………………………………………………......... 4

1. Общий алгоритм решения задачи……………….. 4

2. Построение проекций заданных плоских

фигур по координатам ………………………….……….. 5

3. Построение линии пересечения

плоских ФИГУР…..……………………………………………. 11

4. Определение видимости плоских фигур

на плоскостях проекций..…………………………… 14

4.1. Определение видимости на фронтальной плоскости

проекции …………………………………………………………… 14

4.2. Определение видимости на горизонтальной плоскости

проекции ……..……………………..……………………………. 16

5. Оформление графической работы.……………. 17

Список литературы..……………………………………….. 19

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Первая самостоятельная работа выполняется на основе изучения следующих тем курса начертательной геометрии:

1) построение прямоугольных проекций точки, прямой, плоской фигуры;

2) взаимная принадлежность и взаимное положение геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей);

3) определение видимости проекций плоских фигур на чертеже.

Комплексную задачу графической работы «Эпюр № 1» можно сформулировать следующим образом: в системе прямоугольных проекций (V/H) построить композицию трех плоских фигур и определить видимость на проекциях.

Композиция плоских фигур определяется их взаимным положением, в общем случае все три плоские фигуры пересекаются между собой по трем прямым линиям, пересекающимся в одной точке.

 

ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

 

1. Построение проекций заданных плоских фигур по координатам (задания в табл. 1, с. 7).

2. Построение линий пересечения заданных плоских фигур.

3. Определение видимости проекций плоских фигур на проекциях.

4. Оформление графической работы.

Каждый пункт приведенного алгоритма является отдельной задачей, которая рассматривается в развернутой методической последовательности операций с необходимыми объяснениями и ссылками на рекомендуемую литературу. При работе над эпюром рекомендуется решить каждую задачу в отдельности на черновиках, убедиться в правильности решения и после этого приступать к выполнению четвертого пункта общего алгоритма – оформление графической работы.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ЗАДАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР ПО КООРДИНАТАМ

 

Плоские фигуры заданной композиции строятся по координатам вершин и центров окружностей, ограничивающих плоскую фигуру частного положения, заданных в таблице 1 индивидуальных заданий. На чертеже (рис. 1) проводится горизонтальная линия – ось Х, определяющая систему проскостей проекции V/H, на оси у правого конца отмечается точка О – начало отсчета координат. Координата Х_А точки А откладывается влево от точки О, конец координатного отрезка Х_А определяет положение линии проекционной связи А ^I – А ^II, перпендикулярной оси ОХ. Координата У_А откладывается по линии связи вниз от оси ОХ и определяет горизонтальную проекцию А ^I точки А. Координата Z_А откладывается вверх от оси ОХ по линии связи и определяет фронтальную проекцию A ^II точки А. Если в таблице вариантов вместо числового значения координаты стоит знак вопроса (?), это значит, что соответствующую проекцию вершины многоугольника нужно достроить, используя свойство компланарности или принадлежности точки и прямой плоскости [1(4.1.2, c. 41)].

 

 

 

Рис. 1. Алгоритм построения проекций точек по координатам

 

На примере (рис. 2) достроена горизонтальная проекция четырехугольника АВСD, у которого не задана проекция D′ (отсутствует координата У _D). Построение проекции D′ осуществляется по следующей схеме:

 

 

 

 

Рис. 2. Построение горизонтальной проекции точки D по принадлежности ее плоскости АВС

 

1) на фронтальной проекции четырехугольника проводятся диагонали A″C″ и B″D″, пересекающиеся в точке 1^II – точка D ^IIпринадлежит плоскости A ^II B ^II C ^II, поскольку она лежит на прямой B ^II1^II, лежащей в этой плоскости,

2) построение на горизонтальной плоскости аналогичны – проводится диагональ A ^I С ^I, на ней по линии связи отмечается точка 1^I, прямая B ^I1^I – носитель точки D ^I. Линия проекционной связи, проведенная из D ^IIопределяет на B ^I1^Iположение горизонтальной проекции D ^I, а следовательно и всю горизонтальную проекцию четырехугольника.

Таблица 1

Варианты индивидуальных заданий

 

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

?

A

B

?

B

?

B

?

B

?

C

?

C

?

C

C

?

D

D

D

D

E

E

E

E

F

F

G

F

F

G

H

G

G

H

J

H

H

O

O

O

O

R 1=20, R 2=37

R 1=20, R 2=41

R 1=23, R 2 = 41

R 1=15, R 2=37

Кольцо ॥ Н

Кольцо ॥ Н

Кольцо ॥ Н

Кольцо ॥ Н

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

?

A

?

A

?

A

B

?

B

B

?

B

?

C

?

C

C

C

?

D

D

D

D

E

E

?

E

E

F

F

?

G

G

F

F

H

H

G

G

J

J

H

H

O

O

O

O

R 1=15, R 2=39

R 1=24, R 2=45

R 1=21, R 2=39

R 1=20, R 2=35

Кольцо ॥ H

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

?

A

?

A

A

B

B

?

B

?

B

C

C

C

?

C

D

D

D

?

E

?

E

E

F

F

F

G

D

G

G

H

E

H

H

J

F

O

O

O

O

R 1=22, R 2=35

R 1=19, R 2=50

R 1=25, R 2=45

R 1=17, R 2=39

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ H

Кольцо ॥ V

 

Продолжение табл. 1

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

D

A

B

B

E

B

?

C

C

F

C

D

?

G

D

E

?

O1

D

F

A

E

E

G

B

F

F

H

C

G

O

O

O

O2

R 1=20, R 2=52

R 1=52, R 2=72

R 1=67

R 1= R 2=66

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ V

Полукруг ॥ V

Месяц ॥ V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

A

B

B

?

B

B

C

C

?

C

?

C

D

?

D

D

?

D

?

E

?

E

E

?

E

?

F

?

F

F

G

G

G

G

H

H

H

H

J

J

J

J

O1

O1

O

O1

O2

O2

R = 25

O2

R 1 =R 2= 45 ф 3॥V VV V

R 1 =R 2= 45 ф 3॥VV HVVHHHVVVH Н

Круг ॥ V

R 1 =R 2=52 ф3॥ V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

A

A

?

B

?

B

?

B

B

?

C

?

C

?

C

?

C

D

D

D

?

D

E

E

E

E

O1

O1

F

F

F

F

G

G

G

G

H

H

H

H

O

O

O2

-30

O2

R 1=31, R 2=55

R 1=35, R 2=55

R 1=79, R 2=84

R 1=71, R 2=67

Кольцо ॥ V

Кольцо ॥ H

Месяц ॥ V

Месяц ॥ V

 

 

Продолжение табл. 1

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

?

A

A

A

B

?

B

?

B

?

B

?

C

C

?

C

?

C

D

D

D

D

E

E

E

O1

O1

O1

F

F

F

E

G

G

G

F

H

H

H

G

O2

O2

O2

O

R 1=51, R 2=42

R 1=62, R 2=56

R 1 =40, R 2=20

R =35

Месяц ॥ V

Месяц ॥ V

Месяц ॥ V

Круг॥ Н

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

?

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

O1

O1

E

E

E

E

F

F

F

F

G

G

G

O1

O

O2

O2

O2

R 1=15, R 2=53

R 1=50, R 2=32

R 1=50, R 2=34

R 1 = R 2=40

Кольцо ॥ V

Месяц ॥ V

Кольцо ॥ V

2 полукруга ॥ V

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

?

A

?

B

?

B

?

B

?

B

?

C

?

C

C

C

D

D

D

D

E

E

E

E

F

F

F

F

G

G

G

G

H

H

H

H

K

K

K

K

L

L

L

L

M

M

M

M

N

N

N

N

 

 

Окончание табл. 1

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

A

B

?

B

B

?

B

C

?

C

C

?

C

D

D

D

D

?

E

E

?

E

E

?

F

F

F

F

G

G

G

G

H

H

H

H

K

K

K

K

L

L

L

L

M

M

M

M

N

N

N

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

A

A

?

A

A

B

B

?

B

B

C

C

C

C

D

?

D

D

?

E

?

E

E

?

D

F

F

?

F

E

G

G

G

F

H

H

H

K

J

K

G

L

O

L

H

M

R 1=22, R 2=40

M

J

N

Кольцо ॥ H

N

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

G

D

D

D

H

E

E

E

?

J

F

F

F

M

G

?

G

G

L

K

K

K

A

A

L

L

B

B

M

M

C

C

N

N

D

O

A

A

E

R = 20

B

B

F

Круг ॥ Н

C

C