ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР




 

Две плоскости пересекаются по прямой линии, образуя двугранный угол, линия пересечения плоскостей – ребро двугранного угла. Три плоскости пересекаются по трем прямым линиям, сходящимся в одной точке – вершине трехгранного угла. Это свойство может служить критерием правильности решения задачи пересечения трех плоских фигур. Если проекции линий пересечения сходятся в одной точке и лежат на одной линии проекционной связи, то эпюр решен верно. Однако, при решении этой задачи возможны следующие варианты:

1) три линии пересечения трех плоских фигур пересекаются в точке, расположенной в пределах поля чертежа;

2) точка пересечения трех плоских фигур расположена за пределами поля чертежа (недоступная точка) при этом направления схождений проекций линий пересечения должны совпадать, но это уже не может быть критерием верного решения;

3) точка пересечения трех плоских фигур бесконечно удалена, т. е. линии пересечения плоских фигур параллельны и следовательно проекции их также параллельны – это может служить критерием правильного решения.

Чтобы построить на чертеже прямую линию, нужно иметь две точки. Линия пересечения двух плоскостей должна проходить через две их общие точки. Общая точка двух плоских фигур может быть построена как точка пересечения стороны одного многоугольника с плоскостью другого. Задача пересечения прямой с плоскостью [1 (5.2, с. 54)], но это не значит, что для построения линий пересечения плоских фигур заданной композиции нужно шесть раз решать задачу пересечения прямой с плоскостью.

Одна из плоских фигур композиции по заданию занимает частное положение – это кольцо, круг, полумесяц или многоугольник, как правило, это плоскость уровня или проецирующая плоскость. Такое положение одной из плоских фигур значительно облегчает решение задачи.

На рис. 3 приведен пример композиции треугольника АВС общего положения, четырехугольника DEFG общего положения и кольца с центром в точке Р, плоскость которого параллельна горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 3. Построение проекций линий пересечения заданных плоских фигур

 

1-й – этап решения задачи. Определяются линии пересечения плоских фигур АВС и DEFG с плоскостью кольца:

1) через плоскость кольца проводится вспомогательная секущая плоскость a (на чертеже плоскость задается фронтальным следом a v);

2) плоскость a пересекает плоскость треугольника АВС по прямой линии 1 – 2, строятся ее проекции (1II – 2II) и (1I – 2I) на чертеже (см. рис. 3);

3) плоскость a пересекает плоскость четырехугольника DEFG по прямой 3 – 4 (проекции 3I – 4II и 3I – 4I на чертеже);

4) горизонтальные проекции 1I – 2I и 3I – 4I пересекаются в точке J I – это горизонтальная проекция точки, общей для плоскостей треугольника, четырехугольника и плоскости кольца, т. е. это вершина трехгранного угла. Фронтальная проекция J II отмечается на следе a v.

Таким образом, результатом первого этапа решения задачи являются линии пересечения плоскости кольца с плоскостями треугольника и четырехугольника. Треугольник с кольцом пересекаются по прямой 1I – J I 2I – горизонтальная проекция, фронтальная проекция 1I –- J II 2II совпадает со следом a v и вырожденной проекцией кольца. Четырехугольник с кольцом пересекается по отрезкам М I – Т I и S I – N I (горизонтальная проекция), фронтальные проекции их также лежат на a v.

2 –й – этап решения задачи. Определяется линия пересечения плоских фигур АВС и DEFG. Одна их общая точка J определена на первом этапе, чтобы найти вторую общую точку нужно решить задачу пересечения одной из сторон треугольника с плоскостью четырехугольника. На рис. 3 построена точка пересечения стороны ВС треугольника АВС с плоскостью четырехугольника DEFG. Это не единственный путь решения, можно, например, определить точку пересечения стороны EF с плоскостью треугольника или воспользоваться схемой первого этапа – провести горизонтальную плоскость b v и найти еще одну точку, подобную точке J. В примере решение задачи пересечения стороны ВС с плоскостью DEFG выполняется по следующему алгоритму [1 (5.2, с. 54)]:

1) через прямую ВС проводится вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость b (см. рис. 3 b Н). С таким же успехом можно воспользоваться и фронтально проецирующей плоскостью, проведенной через В II C II;

2) вспомогательная плоскость b пересекает плоскость четырехугольника DEFG по прямой 5 – 6, отмечается проекция 5I – 6I и строится фронтальная проекция 5II – 6II по принадлежности;

3) фронтальная проекция 5II – 6II пересекает В II C II в точке К II, с помощью линии проекционной связи строится К Iна (В I – C I);

4) проекции точек J и K соединяются и продолжаются до пересечения с проекциями стороны DG. Проекция J II K II пересекает D II G II в точке L II, J I K I пересекает D I G I в точке L I, расположение L IIи L Iна одной линии связи подтверждает правильность решения и точность построения.

На чертеже (см. рис. 3) выполнено решение задачи пересечения трех плоских фигур, три линии которых пересекаются в точке J – вершине трехгранного угла, что гарантирует правильность и точность решения.

Если при решении эпюра точка J будет недоступной на чертеже, то задачу нужно решать двумя этапами: 1) определить точку пересечения стороны ВС с плоскостью DEFG и 2) определить точку пересечения стороны АВ с плоскостью DEFG.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: