(10 КЛАСС).
| БИЛЕТ №1. | |
| Вопрос 1. | Теорема о параллельности прямых. |
| Вопрос 2. | Аксиомы стереометрии. |
| Вопрос 3. | Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника? |
| Вопрос 4. | Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Найдите проекцию наклонной АС, если АС=37 см, АВ = 35 см. |
| Вопрос 5. | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. |
| БИЛЕТ № 2. | |
| Вопрос 1. | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. |
| Вопрос 2. | Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. |
| Вопрос 3. | Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника? |
| Вопрос 4. | Дана прямая треугольная призма. Найдите площадь полной поверхности, если АВ=6 см, ВС=5см, АС=5см, а высота призмы равна большей высоте основания. |
| Вопрос 5. | В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 16 см2, а высота равна 7 см. Найдите диагональ призмы. |
| БИЛЕТ № 3. | |
| Вопрос 1. | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
| Вопрос 2. | Определение параллельных прямых в пространстве. Примеры. |
| Вопрос 3. | Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно трем. |
| Вопрос 4. | Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках С1 и В1. Найдите длину отрезка СС1, если тоска С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 7 см. |
| Вопрос 5. | Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 22 см, а высота равна 14 см. Найдите сторону основания этой призмы. |
| БИЛЕТ № 4 | |
| Вопрос 1. | Теорема о трех перпендикулярах. |
| Вопрос 2. | Формулировка признака параллельности прямой и плоскости. |
| Вопрос 3. | Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости. Могут ли какие -то три из них лежать на одной прямой? |
| Вопрос 4. | Точки М и К – середины ребер АВ и АС тетраэдра АВСД. Докажите, что прямая МК параллельна плоскости ВСД. |
| Вопрос 5. | Радиус окружности, описанной около основания правильной шестиугольной призмы, равен 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 6 см. |
| БИЛЕТ № 5 | |
| Вопрос 1. | Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. |
| Вопрос 2. | Сложение и вычитание векторов. |
| Вопрос 3. | Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СД пересекаться? |
| Вопрос 4. | Дан прямой параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, основание которого параллелограмм. Найдите площадь полной поверхности, если АВ=8 см, АД=15 см, угол А = 60°, а площадь диагонального сечения равна 130 см². |
| Вопрос 5. | Найдите площадь поверхности многогранника, вершинам которого служат центры граней куба с ребром 4 см. |
| БИЛЕТ № 6 | |
| Вопрос 1. | Признак перпендикулярности плоскостей. |
| Вопрос 2. | Определение скрещивающихся прямых в пространстве. Примеры. |
| Вопрос 3. | Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. |
| Вопрос 4. | Дана прямая четырехугольная призма, основание АВСД – ромб. Найдите площадь полной поверхности, если АС=10 см, ВД=12см, а высота равна 4 см. |
| Вопрос 5. | Площадь грани правильного октаэдра равна 9√3 см2. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами. |
| БИЛЕТ № 7 | |
| Вопрос 1. | Признак параллельности прямой и плоскости. |
| Вопрос 2. | Определение перпендикулярных прямых в пространстве. Примеры. |
| Вопрос 3. | Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой АД. Докажите, что АВ=ДВ |
| Вопрос 4. | Длина двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равна 15 см и 20 см, проекция одной наклонной равна 16 см. Найдите проекцию другой наклонной. |
| Вопрос 5. | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, высота призмы равна 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. |
| БИЛЕТ № 8 | |
| Вопрос 1. | Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. |
| Вопрос 2. | Формулировка теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы. |
| Вопрос 3. | Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой АД. Докажите, что АВ=АС, если ОВ=ОС. |
| Вопрос 4. | Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АВ и наклонная АС. Найдите проекцию наклонной АС, если АС=2√10 см, АВ = 2 см. |
| Вопрос 5. | Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если ее высота равна 12 см. и равна большей диагонали основания. |
| БИЛЕТ № 9 | |
| Вопрос 1. | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости |
| Вопрос 2. | Формулировка теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды. |
| Вопрос 3. | Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой АД. Докажите, что ОВ=ОС, если АВ=АС. |
| Вопрос 4. | В правильной п-угольной призме сторона основания равна а и высота равна к. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если п=3, а=10 см., к=15 см. |
| Вопрос 5. | Найдите площадь полной поверхности икосаэдра с ребром равным а. |
| БИЛЕТ № 10 | |
| Вопрос 1. | Теорема о параллельности двух прямых третьей прямой. |
| Вопрос 2. | Умножение вектора на число. |
| Вопрос 3. | Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 5 см. |
| Вопрос 4. | Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро куба и его диагональ. |
| Вопрос 5. | Найдите площадь полной поверхности октаэдра с ребром равным а. |
| БИЛЕТ № 11 | |
| Вопрос 1. | Признак параллельности двух плоскостей. |
| Вопрос 2. | Сложение и вычитание векторов. |
| Вопрос 3. | Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках С1 и В1. Найдите длину отрезка СС1, если тоска С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 10 см. |
| Вопрос 4. | В правильной п-угольной призме сторона основания равна а и высота равна к. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если п=4, а=12 см., к=8 см. |
| Вопрос 5. | Найдите площадь поверхности многогранника, вершинам которого служат центры граней куба с ребром 6 см. |
| БИЛЕТ № 12 | |
| Вопрос 1. | Теорема о трех перпендикулярах. |
| Вопрос 2. | Аксиомы стереометрии. |
| Вопрос 3. | Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 3 см. |
| Вопрос 4. | Длина двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равна 9 см и 5 см, сумма проекций наклонных равна 8 см. Найдите проекции наклонных. |
| Вопрос 5. | Площадь грани правильного октаэдра равна 4√3 см2. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами. |
| БИЛЕТ № 13 | |
| Вопрос 1. | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
| Вопрос 2. | Понятие вектора. Равенство векторов. |
| Вопрос 3. | Точка С лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ не пересекает плоскость, а через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках А1, С1 и В1. Найдите длину отрезка СС1, если тоска С – середина отрезка АВ и АА1=3 см, ВВ1 = 7 см. |
| Вопрос 4. | Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда. |
| Вопрос 5. | В правильном тетраэдре медиана основания равна 3 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра. |
| БИЛЕТ № 14 | |
| Вопрос 1. | Признак скрещивающихся прямых. |
| Вопрос 2. | Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. |
| Вопрос 3. | Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что если проекции наклонных равны, то равны и их наклонные. |
| Вопрос 4. | Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках С1 и В1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ=3:2 и ВВ1=20 см. |
| Вопрос 5. | В правильном тетраэдре медиана основания равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра. |
| БИЛЕТ № 15 | |
| Вопрос 1. | Признак перпендикулярности плоскостей. |
| Вопрос 2. | Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда. |
| Вопрос 3. | Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что если наклонные равны, то равны и их проекции. |
| Вопрос 4. | В правильной п-угольной призме сторона основания равна а и высота равна к. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если п=6, а=23 см., к=5 дм. |
| Вопрос 5. | Диагональ куба равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности куба. |