Задача 4. Задача о производстве мебели

Задача 1. Планирование выпуска продукции швейного предприятия

Швейное предприятие выпускает мужские и женские костюмы. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 чел./день трудозатрат, на женский костюм – 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 чел./день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел./дней трудозатрат. Прибыль от реализации мужского костюма составляет 20 ден. ед., женского – 10 ден. ед. Предприятие может продать все пошитые костюмы и уже имеет заказ на 60 мужских и 80 женских костюмов.

1) Определите план производства костюмов, обеспечивающий максимальную прибыль с учетом имеющихся ресурсов и заказов. Какова при этом будет общая прибыль?

2) Выясните, какие ограничения являются лимитирующими, и какие ресурсы – дефицитными.

3) Определите, как изменится максимальная прибыль при увеличении запасов лавсана до 300 м, трудозатрат – до 155 чел./дней, и увеличении минимального объема производства женских костюмов до 85 шт.

4) Оцените целесообразность введения в план производства детского костюма, для производства которого требуется 0,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 чел./день трудозатрат, а прибыль от его реализации равна 15 ден. ед. В каком случае пошив детского костюма будет рентабельным?

Указание. В этой задаче присутствуют ограничения на минимальные объемы производства (уже имеющиеся заказы требуется удовлетворить), выполнение которых будет гарантировать неотрицательность переменных решения. Поэтому при настройке параметров оптимизации флажок Неотрицательные значения лучше не ставить, чтобы не повторять одно и тоже ограничение дважды.

Задача 2. Задача о размещении производственных заказов

В планируемом периоде предприятию необходимо обеспечить производство 300 тыс. ед. новой продукции, которую могут выпускать 4 филиала. Для освоения нового вида продукции выделено 18 млн. руб. Разработанные для каждого филиала проекты освоения этой продукции характеризуются величиной удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции (см. таблицу). Для каждого филиала эти показатели условно считаются постоянными, т.е. потребность в капиталовложениях и общие издержки изменяются пропорционально изменению объемов производства.

1) Найдите такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором общая стоимость продукции будет минимальной. Какова при этом будет общая стоимость?

2) Найдите двойственные оценки каждого ограничения и дайте им экономическую интерпретацию.

3) Поясните, почему согласно оптимальному плану в некоторых филиалах выпускать новую продукцию не целесообразно.

4) Определите допустимые интервалы изменения себестоимости продукции для каждого филиала, в пределах которых полученное решение будет оставаться оптимальным.

5) Следует ли увеличить объемы производства новой продукции во 2-м филиале, если себестоимость ед. продукции уменьшится до 50 руб.?

Задача 3. Задача о производстве мороженного

На молочном комбинате для производства четырех видов мороженого требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженого, месячные запасы ресурсов и прибыль от реализации 1 т каждого вида мороженного приведены в таблице:

Производственная мощность комбината позволяет производить не более 150 т мороженного в месяц. Изучение рынка сбыта показало, что комбинат может реализовать все, что произведет, а спрос на «Эскимо» не превышает 120 т в месяц. Следует учитывать также, что комбинат подписал договор с крупной торговой сетью на поставку 40 т мороженного «Лакомка» ежемесячно.

Определите месячный план выпуска мороженого, обеспечивающий максимальную прибыль от его реализации.

Дискретная оптимизация

Задачи оптимизации, в результате решения которых искомые значения переменных должны быть целыми числами, называют задачи целочисленного (дискретного) программирования. Для дискретной оптимизации в Excel используется метод ветвей и границ, при этом в диалоговом окне Поиск решения в области Ограничения устанавливается требование целочисленности соответствующих переменных. В этом случае возможен вызов только одного Отчета по результатам.

Задача 4. Задача о производстве мебели

Мебельная фабрика изготавливает три вида столов: журнальный, письменный и обеденный. При изготовлении каждого стола необходимо затратить определенное время на производство составных частей, сборку и покраску (см. таблицу). Фабрика может продать все собранные столы, кроме того, обеденные столы она может продавать и без покраски.

Используя имеющиеся данные, определите ассортимент выпускаемой продукции, максимизирующий прибыль фабрики.