1. Матрицы, их виды, действия над ними. Обратная матрица, ранг матрицы.
2. Векторы, векторное пространство, операции над векторами.
3. Линейная комбинация векторов, линейная независимость.
4. Базис, размерность векторного пространства. Разложение вектора по базису.
5. Действия над векторами.
6. Скалярное произведение векторов, его свойства. Векторное произведение и его свойства.
7. Определители и их свойства.
8. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и матричным методом.
9. Метод полного исключения Жордана-Гаусса.
10. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств.
11. Расстояние между двумя точками плоскости.
12. Деление отрезка в заданном отношении.
13. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
14. Общее уравнение прямой, ее исследование.
15. Угол между двумя прямыми.
16. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
17. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
18. Эллипс. Вывод уравнения. Свойства эллипса.
19. Гипербола. Вывод уравнения, свойства.
20. Парабола. Вывод уравнения, свойства.
21. Понятие функции, общие свойства, график функции.
22. Предел функции в точке и на бесконечности.
23. Бесконечно малая и бесконечно большая, их свойства.
24. Основные теоремы о пределах.
25. Первый замечательный предел.
26. Последовательность, предел последовательности. Теорема Вейерштрасса (о пределе монотонной ограниченной последовательности).
27. Второй замечательный предел. Число e, натуральные логарифмы.
28. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
29. Производная. Геометрический и механический смысл производной.
30. Производная суммы, произведения, частного, сложной функции.
31. Таблица производных (вычисление производных элементарных функций).
|
|
32. Дифференциал функции, его свойства.
33. Производные и дифференциалы высших порядков.
34. Теоремы Ферма и Ролля.
35. Теоремы Лагранжа и Коши.
36. Теоремы монотонности функций.
37. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условие экстремума.
38. Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба.
39. Асимптоты функций.
40. Общая схема исследования функций.
41. Правило Лопиталя.
42. Формула Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.
43. Функции многих переменных. Частные производные, полный дифференциал.
44. Дифференцирование сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Производные высших порядков.
45. Формула Тейлора для функции многих переменных.
46. Производная по направлению, градиент.
47. Экстремум функции многих переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
48. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
49. Метод наименьших квадратов.
50. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства.
51. Метод интегрирования по частям.
52. Интегрирование иррациональных выражений. Подстановки Эйлера и Чебышева.
53. Интегрирование рациональных дробей.
54. Интегрирование тригонометрических выражений.
55. Определенный интеграл, его свойства.
56. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
57. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
58. Несобственные интегралы.
59. Приложения определенного интеграла.
60. Дифференциальные уравнения, общие свойства.
61. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и приводящие к ним дифференциальные уравнения.
|
|
62. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
63. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом.
64. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом.
65. Метод вариации произвольных постоянных.
66. Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
67. Ряды. Общие свойства. Достаточный признак сходимости.
68. Знакоположительные ряды. Признак сравнения.
69. Признаки Даламбера и Коши.
70. Интегральный признак сходимости ряда.
71. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.
72. Функциональные ряды. Общие свойства.
73. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.
74. Свойства степенных рядов.
75. Ряды Тейлора и Маклорена.
76. Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды.
77. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
78. Классическое определение вероятности, случайные события, элементарные исходы, свойства классической вероятности.
79. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
80. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения.
81. Условная вероятность. Теорема о формуле полной вероятности, формулы Байеса.
82. Понятие распределения вероятностей случайных событий. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
83. Случайные величины: определение, функция распределения случайной величины и ее свойства, независимые случайные величины.
84. Определения числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, центральные и начальные моменты.
|
|
85. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
86. Биномиальное распределение, вычисление математического ожидания и дисперсии биномиально распределенной случайной величины.
87. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Вычисление основных числовых характеристик этих распределений.
88. Непрерывные случайные величины. Вычисление математического ожидания и дисперсии для равномерно и нормально распределенных случайных величин.
89. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Функция плотности распределения. Мода, медиана. Начальные и центральные моменты.
90. Основные понятия математической статистики: генеральная совокупность, выборка, выборочные характеристики. Методы отбора.
91. Статистические оценки и их свойства: несмещенность, эффективность и состоятельность.
92. Представление статистических данных. Полигон частот. Гистограмма.
93. Точечные статистические оценки параметров распределения. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия.
94. Доверительные интервалы, надежность. Построение доверительных интервалов для математического ожидания нормального распределения (с известной дисперсией).
95. Доверительные интервалы для дисперсии нормально распределенной случайной величины.
96. Основы регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов.
97. Статистические гипотезы, постановка задачи построения критерия проверки статистической гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Параметрический критерий. Критерий Пирсона.