Лабораторная работа №1
Тема: Статистический контроль размеров в массовом производстве.
Цель: Применение метода малых выборок для оценки распределения параметра в генеральной совокупности. Обработка статистической информации по данным выборки. Проверка гипотез о распределении параметров генеральной совокупности и построение простейших планов контроля.
Оборудование, приборы и инструмент:
• ролики с контролируемым размером Н = 10,89 h6 (-0,011) 21 шт.,
• головка рычажно-зубчатая «Mahr»,
• стойка СIII,
• набор концевых мер длины №2 кл. 2 ГОСТ 8038-90 (СТ СЭВ 720-77),
I. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Настроить рычажно-зубчатую головку для измерения высоты H ролика. Для этого:
1.1. Подготовить концевые меры длины (КМД), необходимые для набора номинального размера H0 (см. Приложение).
Для набора размера рекомендуется взять меры 6 мм, 3,5 мм, 1,39 мм.
1.2. Используя свойство притираемости КМД, собрать блок размером H0.
В процессе измерения будут определяться отклонения действительной высоты ролика от ее номинального значения.
1.3. Расположить собранный блок КМД между столом стойки, в котором закреплена рычажно-зубчатая головка (РЗГ), и наконечником РЗГ.
При установке различных объектов на позицию измерения (стол стойки) и их снятии использовать механизм мягкого арретирования наконечника РЗГ.
1.4. Ослабить стопорный винт стола стойки и, поворачивая накатное кольцо стойки, добиться нулевого показания РЗГ.
1.5. Зафиксировать стол от преремещения затяжкой стопорного винта стола стойки.
1.6. Снять блок КМД с позиции измерения.
1.7. Разобрать блок КМД, меры убрать в коробку.
2. Выполнить измерение высот H для п = 22 ролика. Для измерения высоты ролика:
2.1. Поместить ролик на позицию измерений.
2.2. Считать значение отклонения высоты ролика 
от размера настройки Н0 (в мкм). Результат записать в таблицу 0.1.
2.3. Снять ролик с позиции измерения.
 |
2.4. Заполнить таблицу 0.1.
3. Выполнить статистическую обработку результатов наблюдений (данных выборки) xi = Hi. Для этого: 1
3.1. Построить вариационный ряд и заполнить таблицу 0.2 а и 0.2 б (см приложение).
3.2. Определить диапазон (разброс) полученных результатов
3.3. Определить оптимальное число интервалов
для построения ранжированного ряда по формуле
причем округление следует производить в сторону меньших r
 |
3.4. Определить ширину интервалов Δ x, полагая её одинаковой:
Округлить полученное Δ х до одного десятичного знака после запятой.
3.5. Определить границы каждого интервала по соотношениям:
________________________________________
1 Обработку даннных целесообразно производить в процессоре электронных таблиц Microsoft® Excel
где i — номер интервала.
Заметим, что хтin + r Δ х (самая правая граница) может не равняться хтах из-за округления.
3.6. Для каждого интервала определить середину хi0:
где xi min, xi max — нижняя и верхняя границы i -го интервала.
3.7. Для каждого интервала определить частоты mi, равные числу данных в интервале.
Наблюдение, лежащее на границе интервала, принадлежит левому интервалу.
3.8. Для каждого интервала определить относительную частоту попадания результатов в i -й интервал 
.
где п — число измеренных погрешностей в выборочной совокупности.
3.9. Результаты расчётов занести в табл. 0.2 б.
3.10. Построить гистограмму (т.е. столбчатую диаграмму) результатов наблюдений. Для этого:
• Для каждого интервала найти оценку средней плотности вероятности pi*.
и занести результаты в таблицу 0.2 б.
• В системе координат { х, р*} построить гистограмму.
3.11. По данным вариационного ряда построить эмпирическую функцию распределения. Для этого:
• Для каждого значения вариационного ряда xi найти накопленную относительную частоту Р i по формуле:
• В системе координат { х, Р }построить эмпирическую функцию распределения 
.
4. Определение характеристик генеральной совокупности по выборке.
4.1. Определить оценку математического ожидания параметра генеральной совокупности по формуле:
Для этого заполнить графы таблицы 0.2 б, пользуясь данными таблицы 0.2 б.
4.2. Определить оценку среднеквадратического отклонения параметра генеральной совокупности по формуле:
Для этого заполнить графы таблицы 0.2 б.
4.3. Определить оценку асимметрии распределения параметра генеральной совокупности по формуле:
Для этого заполнить графы таблицы 0.2 б.
4.4. Определить несмещённую оценку асиметрии распределения параметра генеральной совокупности по формуле:
4.5. Определить оценку эксцесса распределения параметра генеральной совокупности по формуле:
4.6. Определить несмещённую оценку эксцесса распределения параметра по формуле:
4.7. Определить доверительный интервал для математического ожидания μ параметра генеральной совокупности. Считая, что статистика
имеет распределение Стьюдента с п – 1 степенью свободы:
4.7.1. Для заданной доверительной вероятности β найти квантиль распределения Стьюдента с п – 1 степенью свободы 
(см. приложение стр.11 и 12).
4.7.2. Найти половину ширины доверительного интервала 
по формуле:
4.7.3. Записать доверительный интервал для математического ожидания
4.8. Определить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ параметра генеральной совокупности. Считая, что статистика
имеет распределение χ2 с п – 1 степенью свободы:
4.8.1. Для заданной доверительной вероятности β найти квантили распределения χ2 с п – 1 степенью свободы 
и 
(см. приложение стр. 15 и 16).
4.8.2. Записать доверительный интервал для математического ожидания.
5. Проверка гипотезы о нормальности распределения параметра генеральной совокупности.
5.1. Проверка гипотезы исходя из критерия равенства нулю асимметрии и эксцесса (характеристическое свойство нормального распределения). Для этого, исходя из заданного уровня значимости α (ошибка I рода):
5.1.1. Найти квантиль нормального распределения 
(см. приложение стр. 12).
5.1.2. Построить критическую область 
для гипотезы
против конкурирующей гипотезы
Границы критической области определяются соотношением:
5.1.3. Построить критическую область 
для гипотезы:
против конкурирующей гипотезы:
Границы критической области определяются соотношением:
5.1.4. В системе координат { G1,G2 }построить область совместного принятия гипотез 
и 
— эллипс с центром в начале координат и полуосями 
и 
.
5.1.5. Проверить попадание точки (G1,G2)для выборки в полученную область. Принять или отвергнуть гипотезу о нормальности распределения параметра.
5.2. Проверить гипотезу о нормальности распределения параметра по критерию Неймана-Пирсона. Для этого:
5.2.1. Для каждого интервала группированного статистического ряда рассчитать значение теоретической вероятности р i, попадания в него данных, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием 
и среднеквадратическим отклонением Sx.
где Ф(t) — значение интеграла Лапласа (см. приложение стр. 13 и 14). Результаты записать в таблицу 0.2 б.
Если npi < 4, следует объединять интервал с соседним.
5.2.2. Для каждого интервала рассчитать значение статистики критерия:
Для этого заполнить соответствующие графы таблицы 0.2 б.
5.2.3. Для заданного уровня значимости найти границу критической области по формуле:
Число степеней свободы уменьшено на 2, так как число оцениваемых параметров при построении критерия равно двум.
5.2.4. Сравнивая значение статистики χ2 с границей критической области а, принять или отвергнуть гипотезу о нормальности распределения параметра.
6. Проверить гипотезу о смещении настройки технологического процесса. Для этого:
6.1. Рассчитать среднее значение уровня настройки роликов как середину поля допуска высоты роликов Н по формуле:
6.2. Найти квантиль распределения Стьюдента с n – 1 степенями свободы 
(см. приложение стр. 11 и 12).
6.3. Построить критическую область 
для гипотезы:
против конкурирующей гипотезы:
Границы критической области определяются соотношением:
6.4. Проверить попадание статистики критерия , вычисленной для заданной выборки, в критическую область. Отвергнуть либо принять гипотезу о сохранении настройки техпроцесса.
7. Проверить гипотезу о снижении точности техпроцесса. Для этого:
7.1. Найти номинальное среднеквадратическое отклонение σH, характерное для технологического процесса:
7.2. Найти квантиль распределения χ 2 с n – 1 степенями свободы 
(см. приложение стр. 15 и 16).
7.3. Построить критическую область 
для гипотезы:
против конкурирующей гипотезы:
Границы критической области определяются соотношением:
7.4. Проверить попадание статистики критерия Sx,вычисленной для заданной выборки, в критическую область. Отвергнуть или принять гипотезу о снижении точности технологического процесса.
8. Проверить гипотезу о совместном сохранении уровня настройки и точности по критерию χ2 Неймана-Пирсона. Для этого:
8.1. Для каждого интервала группированного статистического ряда рассчитать значение теоретической вероятности рi, попадания в него данных, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием Hср и среднеквадратическим отклонением σH. Для этого следует воспользоваться формулой:
где Ф(t) — значение интеграла Лапласа (см. приложение 13 и 14). Результаты записать в таблицу 0.2 б.
Если npi < 4, следует объединять интервал с соседним.
8.2. Для каждого интервала рассчитать значение статистики критерия:
Для этого заполнить соответствующие графы таблицы 0.2 б.
8.3. Для заданного уровня значимости найти границу критической области:
8.4. Сравнивая значение статистики X2 с границей критической области а, принять или отвергнуть гипотезу о совместном сохранении уровня настройки и точности.
| Таблица квантильной функции распределения Стьюдента с n степенями свободы | ||||||||||||||
| Вероятность Р | ||||||||||||||
| n | 0,0025 | 0,005 | 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | 0,995 | 0,9975 |
| -127,321 | -63,6559 | -31,82096 | -12,7062 | -6,31375 | -3,07768 | -1,37638 | 1,376382 | 3,077685 | 6,313749 | 12,70615 | 31,82096 | 63,6559 | 127,3211 | |
| -14,0892 | -9,92499 | -6,964547 | -4,30266 | -2,91999 | -1,88562 | -1,06066 | 1,06066 | 1,885619 | 2,919987 | 4,302656 | 6,964547 | 9,924988 | 14,08916 | |
| -7,4532 | -5,84085 | -4,540707 | -3,18245 | -2,35336 | -1,63775 | -0,97847 | 0,978472 | 1,637745 | 2,353363 | 3,182449 | 4,540707 | 5,840848 | 7,4532 | |
| -5,59754 | -4,60408 | -3,746936 | -2,77645 | -2,13185 | -1,53321 | -0,94096 | 0,940964 | 1,533206 | 2,131846 | 2,776451 | 3,746936 | 4,60408 | 5,59754 | |
| -4,77332 | -4,03212 | -3,36493 | -2,57058 | -2,01505 | -1,47588 | -0,91954 | 0,919543 | 1,475885 | 2,015049 | 2,570578 | 3,36493 | 4,032117 | 4,773319 | |
| -4,31683 | -3,70743 | -3,142668 | -2,44691 | -1,94318 | -1,43976 | -0,9057 | 0,905703 | 1,439755 | 1,943181 | 2,446914 | 3,142668 | 3,707428 | 4,316826 | |
| -4,02935 | -3,49948 | -2,997949 | -2,36462 | -1,89458 | -1,41492 | -0,89603 | 0,89603 | 1,414924 | 1,894578 | 2,364623 | 2,997949 | 3,499481 | 4,029353 | |
| -3,83254 | -3,35538 | -2,896468 | -2,30601 | -1,85955 | -1,39682 | -0,88889 | 0,88889 | 1,396816 | 1,859548 | 2,306006 | 2,896468 | 3,355381 | 3,832538 | |
| -3,68964 | -3,24984 | -2,821434 | -2,26216 | -1,83311 | -1,38303 | -0,8834 | 0,883404 | 1,383029 | 1,833114 | 2,262159 | 2,821434 | 3,249843 | 3,689638 | |
| -3,58137 | -3,16926 | -2,763772 | -2,22814 | -1,81246 | -1,37218 | -0,87906 | 0,879057 | 1,372184 | 1,812462 | 2,228139 | 2,763772 | 3,169262 | 3,581372 | |
| -3,49661 | -3,10582 | -2,718079 | -2,20099 | -1,79588 | -1,36343 | -0,87553 | 0,87553 | 1,36343 | 1,795884 | 2,200986 | 2,718079 | 3,105815 | 3,496607 | |
| -3,42843 | -3,05454 | -2,68099 | -2,17881 | -1,78229 | -1,35622 | -0,87261 | 0,872609 | 1,356218 | 1,782287 | 2,178813 | 2,68099 | 3,054538 | 3,428431 | |
| -3,37248 | -3,01228 | -2,650304 | -2,16037 | -1,77093 | -1,35017 | -0,87015 | 0,870151 | 1,350172 | 1,770932 | 2,160368 | 2,650304 | 3,012283 | 3,372479 | |
| -3,32569 | -2,97685 | -2,624492 | -2,14479 | -1,76131 | -1,34503 | -0,86805 | 0,868055 | 1,345031 | 1,761309 | 2,144789 | 2,624492 | 2,976849 | 3,325695 | |
| -3,28604 | -2,94673 | -2,602483 | -2,13145 | -1,75305 | -1,34061 | -0,86624 | 0,866245 | 1,340605 | 1,753051 | 2,131451 | 2,602483 | 2,946726 | 3,286041 | |
| -3,25199 | -2,92079 | -2,583492 | -2,1199 | -1,74588 | -1,33676 | -0,86467 | 0,864667 | 1,336757 | 1,745884 | 2,119905 | 2,583492 | 2,920788 | 3,251989 | |
| -3,22245 | -2,89823 | -2,56694 | -2,10982 | -1,73961 | -1,33338 | -0,86328 | 0,863279 | 1,333379 | 1,739606 | 2,109819 | 2,56694 | 2,898232 | 3,222449 | |
| -3,19658 | -2,87844 | -2,552379 | -2,10092 | -1,73406 | -1,33039 | -0,86205 | 0,862049 | 1,330391 | 1,734063 | 2,100924 | 2,552379 | 2,878442 | 3,196583 | |
| -3,1737 | -2,86094 | -2,539482 | -2,09302 | -1,72913 | -1,32773 | -0,86095 | 0,86095 | 1,327728 | 1,729131 | 2,093025 | 2,539482 | 2,860943 | 3,1737 | |
| -3,1534 | -2,84534 | -2,527977 | -2,08596 | -1,72472 | -1,32534 | -0,85996 | 0,859965 | 1,325341 | 1,724718 | 2,085962 | 2,527977 | 2,845336 | 3,1534 | |
| -3,13521 | -2,83137 | -2,517645 | -2,07961 | -1,72074 | -1,32319 | -0,85907 | 0,859075 | 1 323187 1,321237 | 1,720744 | 2,079614 | 2,517645 | 2,831366 | 3,13521 | |
| -3,11884 | -2,81876 | -2,508323 | -2,07388 | -1,71714 | -1,32124 | -0,85827 | 0,858266 | 1,717144 | 2,073875 | 2,508323 | 2,818761 | 3,118839 | ||
| -3,104 | -2,80734 | -2,499874 | -2,06865 | -1,71387 | -1,31946 | -0,85753 | 0,85753 | 1,319461 | 1,71387 | 2,068655 | 2,499874 | 2,807337 | 3,103996 | |
| -3,09054 | -2,79695 | -2,492161 | -2,0639 | -1,71088 | -1,31784 | -0,85686 | 0,856855 | 1,317835 | 1,710882 | 2,063898 | 2,492161 | 2,796951 | 3,090536 | |
| -3,0782 | -2,78744 | -2,485103 | -2,05954 | -1,70814 | -1,31635 | -0,85624 | 0,856236 | 1,316346 | 1,70814 | 2,059537 | 2,485103 | 2,787438 | 3,078203 | |
| -3,06689 | -2,77872 | -2,478628 | -2,05553 | -1,70562 | -1,31497 | -0,85567 | 0,855665 | 1,314972 | 1,705616 | 2,055531 | 2,478628 | 2,778725 | 3,066889 | |
| -3,05652 | -2,77068 | -2,472661 | -2,05183 | -1,70329 | -1,3137 | -0,85514 | 0,855138 | 1,313704 | 1,703288 | 2,051829 | 2,472661 | 2,770685 | 3,056521 | |
| -3,04695 | -2,76326 | -2,467141 | -2,04841 | -1,70113 | -1,31253 | -0,85465 | 0,854648 | 1,312526 | 1,70113 | 2,048409 | 2,467141 | 2,763263 | 3,046953 | |
| -3,03804 | -2,75639 | -2,46202 | -2,04523 | -1,69913 | -1,31143 | -0,85419 | 0,854192 | 1,311435 | 1,699127 | 2,045231 | 2,46202 | 2,756387 | 3,03804 | |
| -3,02978 | -2,74998 | -2,457264 | -2,04227 | -1,69726 | -1,31042 | -0,85377 | 0,853768 | 1,310416 | 1,69726 | 2,04227 | 2,457264 | 2,749985 | 3,029782 | |
| -3,02211 | -2,74404 | -2,452825 | -2,03951 | -1,69552 | -1,30946 | -0,85337 | 0,85337 | 1,309463 | 1,695519 | 2,039515 | 2,452825 | 2,744036 | 3,022105 | |
| -3,01494 | -2,73849 | -2,448678 | -2,03693 | -1,69389 | -1,30857 | -0,853 | 0,852998 | 1,308573 | 1,693888 | 2,036932 | 2,448678 | 2,738489 | 3,014939 |
| -3,00824 | -2,73329 | -2,444795 | -2,03452 | -1,69236 | -1,30774 | -0,85265 | 0,852649 | 1,307737 | 1,69236 | 2,034517 | 2,444795 | 2,733286 | 3,008245 | |
| -3,00195 | -2,72839 | -2,441147 | -2,03224 | -1,69092 | -1,30695 | -0,85232 | 0,852322 | 1,306951 | 1,690923 | 2,032243 | 2,441147 | 2,728393 | 3,001951 | |
| -2,99606 | -2,72381 | -2,437719 | -2,03011 | -1,68957 | -1,30621 | -0,85201 | 0,852012 | 1,306212 | 1,689573 | 2,03011 | 2,437719 | 2,723809 | 2,996057 | |
| -2,99049 | -2,71948 | -2,434499 | -2,02809 | -1,6883 | -1,30551 | -0,85172 | 0,85172 | 1,305514 | 1,688297 | 2,028091 | 2,434499 | 2,71948 | 2,990491 | |
| -2,98525 | -2,71541 | -2,431443 | -2,02619 | -1,68709 | -1,30485 | -0,85144 | 0,851444 | 1,304854 | 1,687094 | 2,02619 | 2,431443 | 2,715406 | 2,985253 | |
| -2,9803 | -2,71157 | -2,428569 | -2,02439 | -1,68595 | -1,30423 | -0,85118 | 0,851182 | 1,30423 | 1,685953 | 2,024394 | 2,428569 | 2,711568 | 2,980305 | |
| -2,97561 | -2,70791 | -2,425841 | -2,02269 | -1,68488 | -1,30364 | -0,85093 | 0,850935 | 1,303638 | 1,684875 | 2,022689 | 2,425841 | 2,707911 | 2,975612 | |
| -2,97117 | -2,70446 | -2,423258 | -2,02107 | -1,68385 | -1,30308 | -0,8507 | 0,850699 | 1,303076 | 1,683852 | 2,021075 | 2,423258 | 2,704455 | 2,971174 | |
| -2,96695 | -2,70118 | -2,420802 | -2,01954 | -1,68288 | -1,30254 | -0,85048 | 0,850476 | 1,302544 | 1,682879 | 2,019542 | 2,420802 | 2,701181 | 2,966954 | |
| -2,96295 | -2,69807 | -2,418474 | -2,01808 | -1,68195 | -1,30203 | -0,85026 | 0,850263 | 1,302035 | 1,681951 | 2,018082 | 2,418474 | 2,698071 | 2,962952 | |
| -2,95917 | -2,69511 | -2,416255 | -2,01669 | -1,68107 | -1,30155 | -0,85006 | 0,85006 | 1,301552 | 1,681071 | 2,016691 | 2,416255 | 2,695106 | 2,959168 | |
| -2,95553 | -2,69229 | -2,414135 | -2,01537 | -1,68023 | -1,30109 | -0,84987 | 0,849867 | 1,30109 | 1,68023 | 2,015367 | 2,414135 | 2,692286 | 2,95553 | |
| -2,95207 | -2,68959 | -2,412116 | -2,0141 | -1,67943 | -1,30065 | -0,84968 | 0,849682 | 1,30065 | 1,679427 | 2,014103 | 2,412116 | 2,689594 | 2,952074 | |
| -2,9488 | -2,68701 | -2,410188 | -2,01289 | -1,67866 | -1,30023 | -0,84951 | 0,849506 | 1,300227 | 1,678659 | 2,012894 | 2,410188 | 2,687011 | 2,9488 | |
| -2,94564 | -2,68456 | -2,408342 | -2,01174 | -1,67793 | -1,29982 | -0,84934 | 0,849336 | 1,299825 | 1,677927 | 2,011739 | 2,408342 | 2,684556 | 2,945635 | |
| -2,94262 | -2,68221 | -2,406578 | -2,01063 | -1,67722 | -1,29944 | -0,84917 | 0,849174 | 1,299438 | 1,677224 | 2,010634 | 2,406578 | 2,682209 | 2,942616 | |
| -2,93974 | -2,67995 | -2,404886 | -2,00957 | -1,67655 | -1,29907 | -0,84902 | 0,849018 | 1,299069 | 1,676551 | 2,009574 | 2,404886 | 2,679953 | 2,939742 | |
| -2,93698 | -2,67779 | -2,403267 | -2,00856 | -1,67591 | -1,29871 | -0,84887 | 0,848869 | 1,298713 | 1,675905 | 2,00856 | 2,403267 | 2,677789 | 2,936977 | |
| -2,93432 | -2,67573 | -2,401721 | -2,00758 | -1,67528 | -1,29837 | -0,84873 | 0,848726 | 1,298372 | 1,675285 | 2,007582 | 2,401721 | 2,675733 | 2,934321 | |
| -2,93177 | -2,67373 | -2,400229 | -2,00665 | -1,67469 | -1,29804 | -0,84859 | 0,848588 | 1,298044 | 1,674689 | 2,006645 | 2,400229 | 2,673733 | 2,931774 | |
| -2,9293 | -2,67182 | -2,398792 | -2,00575 | -1,67412 | -1,29773 | -0,84846 | 0,848456 | 1,297731 | 1,674116 | 2,005745 | 2,398792 | 2,671823 | 2,929301 | |
| -2,92697 | -2,66999 | -2,39741 | -2,00488 | -1,67357 | -1,29743 | -0,84833 | 0,848328 | 1,297426 | 1,673566 | 2,004881 | 2,39741 | 2,669985 | 2,926972 | |
| -2,92472 | -2,66822 | -2,396082 | -2,00404 | -1,67303 | -1,29713 | -0,8482 | 0,848205 | 1,297135 | 1,673034 | 2,004044 | 2,396082 | 2,668221 | 2,924717 | |
| -2,92253 | -2,66651 | -2,3948 | -2,00324 | -1,67252 | -1,29685 | -0,84809 | 0,848087 | 1,296853 | 1,672522 | 2,003239 | 2,3948 | 2,666511 | 2,922534 | |
| -2,92042 | -2,66487 | -2,393572 | -2,00247 | -1,67203 | -1,29658 | -0,84797 | 0,847973 | 1,29658 | 1,672029 | 2,002466 | 2,393572 | 2,664874 | 2,920424 | |
| -2,91839 | -2,66329 | -2,39238 | -2,00172 | -1,67155 | -1,29632 | -0,84786 | 0,847863 | 1,296319 | 1,671553 | 2,001716 | 2,39238 | 2,663292 | 2,918387 | |
| -2,91642 | -2,66176 | -2,391225 | -2,001 | -1,67109 | -1,29607 | -0,84776 | 0,847756 | 1,296066 | 1,671092 | 2,000997 | 2,391225 | 2,661764 | 2,916422 | |
| -2,91457 | -2,66027 | -2,390116 | -2,0003 | -1,67065 | -1,29582 | -0,84765 | 0,847652 | 1,295821 | 1,670649 | 2,000297 | 2,390116 | 2,660272 | 2,914567 |
Таблица квантильной функции нормального распределения
| P | 0,0025 | 0,005 | 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | 0,995 | 0,9975 |
| -2,80706 | -2,57583 | -2,326342 | -1,95996 | -1,64485 | -1,28155 | -0,84162 | 0,841621 | 1,281551 | 1,644853 | 1,959961 | 2,326342 | 2,575835 | 2,807064 |
Таблица значений интеграла Лапласа
| 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 | ||
| -2.18Е-10 | 0,003989 | 0,007978 | 0,011967 | 0,015953 | 0,019939 | 0,023922 | 0,027903 | 0,031881 | 0,035856 | |
| 0,1 | 0,039828 | 0,043795 | 0,047758 | 0,051717 | 0,05567 | 0,059618 | 0,063559 | 0,067495 | 0,071424 | 0,075345 |
| 0,2 | 0,07926 | 0,083166 | 0,087064 | 0,090954 | 0,094835 | 0,098706 | 0,102568 | 0,10642 | 0,110261 | 0,114092 |
| 0,3 | 0,117911 | 0,121719 | 0,125516 | 0,1293 | 0,133072 | 0,136831 | 0,140576 | 0,144309 | 0,148027 | 0,151732 |
| 0,4 | 0,155422 | 0,159097 | 0,162757 | 0,166402 | 0,170031 | 0,173645 | 0,177242 | 0,180822 | 0,184386 | 0,187933 |
| 0,5 | 0,191462 | 0,194974 | 0,198468 | 0,201944 | 0,205402 | 0,20884 | 0,21226 | 0,215661 | 0,219043 | 0,222405 |
| 0,6 | 0,225747 | 0,229069 | 0,232371 | 0,235653 | 0,238914 | 0,242154 | 0,245373 | 0,248571 | 0,251748 | 0,254903 |
| 0,7 | 0,258036 | 0,261148 | 0,264238 | 0,267305 | 0,27035 | 0,273373 | 0,276373 | 0,27935 | 0,282305 | 0,285236 |
| 0,8 | 0,288145 | 0,29103 | 0,293892 | 0,296731 | 0,299546 | 0,302338 | 0,305106 | 0,30785 | 0,31057 | 0,313267 |
| 0,9 | 0,31594 | 0,318589 | 0,321214 | 0,323814 | 0,326391 | 0,328944 | 0,331472 | 0,333977 | 0,336457 | 0,338913 |
| 0,341345 | 0,343752 | 0,346136 | 0,348495 | 0,35083 | 0,353141 | 0,355428 | 0,35769 | 0,359929 | 0,362143 | |
| 1,1 | 0,364334 | 0,3665 | 0,368643 | 0,370762 | 0,372857 | 0,374928 | 0,376976 | 0,378999 | 0,381 | 0,382977 |
| 1,2 | 0,38493 | 0,38686 | 0,388767 | 0,390651 | 0,392512 | 0,39435 | 0,396165 | 0,397958 | 0,399727 | 0,401475 |
| 1,3 | 0,403199 | 0,404902 | 0,406582 | 0,408241 | 0,409877 | 0,411492 | 0,413085 | 0,414656 | 0,416207 | 0,417736 |
| 1,4 | 0,419243 | 0,42073 | 0,422196 | 0,423641 | 0,425066 | 0,426471 | 0,427855 | 0,429219 | 0,430563 | 0,431888 |
| 1,5 | 0,433193 | 0,434478 | 0,435744 | 0,436992 | 0,43822 | 0,439429 | 0,44062 | 0,441792 | 0,442947 | 0,444083 |
| 1,6 | 0,445201 | 0,446301 | 0,447384 | 0,448449 | 0,449497 | 0,450529 | 0,451543 | 0,45254 | 0,453521 | 0,454486 |
| 1,7 | 0,455435 | 0,456367 | 0,457284 | 0,458185 | 0,459071 | 0,459941 | 0,460796 | 0,461636 | 0,462462 | 0,463273 |
| 1,8 | 0,46407 | 0,464852 | 0,465621 | 0,466375 | 0,467116 | 0,467843 | 0,468557 | 0,469258 | 0,469946 | 0,470621 |
| 1,9 | 0,471284 | 0,471933 | 0,472571 | 0,473197 | 0,47381 | 0,474412 | 0,475002 | 0,475581 | 0,476148 | 0,476705 |
| 0,47725 | 0,477784 | 0,478308 | 0,478822 | 0,479325 | 0,479818 | 0,480301 | 0,480774 | 0,481237 | 0,481691 | |
| 2,1 | 0,482136 | 0,482571 | 0,482997 | 0,483414 | 0,483823 | 0,484222 | 0,484614 | 0,484997 | 0,485371 | 0,485738 |
| 2,2 | 0,486097 | 0,486447 | 0,486791 | 0,487126 | 0,487455 | 0,487776 | 0,488089 | 0,488396 | 0,488696 | 0,488989 |
| 2,3 | 0,489276 | 0,489556 | 0,48983 | 0,490097 | 0,490358 | 0,490613 | 0,490863 | 0,491106 | 0,491344 | 0,491576 |
| 2,4 | 0,491802 | 0,492024 | 0,49224 | 0,492451 | 0,492656 | 0,492857 | 0,493053 | 0,493244 | 0,493431 | 0,493613 |
| 2,5 | 0,49379 | 0,493963 | 0,494132 | 0,494297 | 0,494457 | 0,494614 | 0,494766 | 0,494915 | 0,49506 | 0,495201 |
| 2,6 | 0,495339 | 0,495473 | 0,495603 | 0,495731 | 0,495855 | 0,495975 | 0,496093 | 0,496207 | 0,496319 | 0,496427 |
| 2,7 | 0,496533 | 0,496636 | 0,496736 | 0,496833 | 0,496928 | 0,49702 | 0,49711 | 0,497197 | 0,497282 | 0,497365 |
| 2,8 | 0,497445 | 0,497523 | 0,497599 | 0,497673 | 0,497744 | 0,497814 | 0,497882 | 0,497948 | 0,498012 | 0,498074 |
| 2,9 | 0,498134 | 0,498193 | 0,49825 | 0,498305 | 0,498359 | 0,498411 | 0,498462 | 0,498511 | 0,498559 | 0,498605 |
| 0,49865 | 0,498694 | 0,498736 | 0,498777 | 0,498817 | 0,498856 | 0,498893 | 0,49893 | 0,498965 | 0,498999 | |
| 3,1 | 0,499032 | 0,499064 | 0,499096 | 0,499126 | 0,499155 | 0,499184 | 0,499211 | 0,499238 | 0,499264 | 0,499289 |
| 3,2 | 0,499313 | 0,499336 | 0,499359 | 0,499381 | 0,499402 | 0,499423 | 0,499443 | 0,499462 | 0,499481 | 0,499499 |
| 3,3 | 0,499517 | 0,499533 | 0,49955 | 0,499566 | 0,499581 | 0,499596 | 0,49961 | 0,499624 | 0,499638 | 0,49965 |
| 3,4 | 0,499663 | 0,499675 | 0,499687 | 0,499698 | 0,499709 | 0,49972 | 0,49973 | 0,49974 | 0,499749 | 0,499758 |
| 3,5 | 0,499767 | 0,499776 | 0,499784 | 0,499792 | 0,4998 | 0,499807 | 0,499815 | 0,499821 | 0,499828 | 0,499835 |
| 3,6 | 0,499841 | 0,499847 | 0,499853 | 0,499858 | 0,499864 | 0,499869 | 0,499874 | 0,499879 | 0,499883 | 0,499888 |
| 3,7 | 0,499892 | 0,499896 | 0,4999 | 0,499904 | 0,499908 | 0,499912 | 0,499915 | 0,499918 | 0,499922 | 0,499925 |
| 3,8 | 0,499928 | 0,49993 | 0,499933 | 0,499936 | 0,499938 | 0,499941 | 0,499943 | 0,499946 | 0,499948 | 0,49995 |
| 3,9 | 0,499952 | 0,499954 | 0,499956 | 0,499958 | 0,499959 | 0,499961 | 0,499963 | 0,499964 | 0,499966 | 0,499967 |
| 0,499968 | 0,49997 | 0,499971 | 0,499972 | 0,499973 | 0,499974 | 0,499975 | 0,499976 | 0,499977 | 0,499978 | |
| 4,1 | 0,499979 | 0,49998 | 0,499981 | 0,499982 | 0,499983 | 0,499983 | 0,499984 | 0,499985 | 0,499985 | 0,499986 |
| 4,2 | 0,499987 | 0,499987 | 0,499988 | 0,499988 | 0,499989 | 0,499989 | 0,49999 | 0,49999 | 0,499991 | 0,499991 |
| 4,3 | 0,499991 | 0,499992 | 0,499992 | 0,499993 | 0,499993 | 0,499993 | 0,499993 | 0,499994 | 0,499994 | 0,499994 |
| 4,4 | 0,499995 | 0,499995 | 0,499995 | 0,499995 | 0,499995 | 0,499996 | 0,499996 | 0,499996 | 0,499996 | 0,499996 |
| 4,5 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499997 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 |
| 4,6 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499998 | 0,499999 | 0,499999 |
| 4,7 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 |
| 4,8 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 | 0,499999 |
| 4,9 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
| 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
Таблица квантильной функции распределения хи-квадрат с n степенями свободы
| n | Вероятность Р | ||||||||||||||||
| 0,0025 | 0,005 | 0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | 0,995 | 0,9975 | ||||
| 9.8E-06 | 3.93E-05 | 0,000157 | 0,000982 | 0,003932 | 0,015791 | 0,064185 | 1,642376 | 2,705541 | 3,841455 | 5,023903 | 6,634891 | 7,8794 | 9,140438 | ||||
| 0,00501 | 0,010025 | 0,0201 | 0,050636 | 0,102586 | 0,210721 | 0,446287 | 3,218879 | 4,605176 | 5,991476 | 7,377779 | 9,210351 | 10,59653 | 11,98272 | ||||
| 0,04494 | 0,071723 | 0,114832 | 0,215795 | 0,351846 | 0,584375 | 1,005173 | 4,64163 | 6,251394 | 7,814725 | 9,348404 | 11,34488 | 12,83807 | 14,32016
Поиск по сайту©2015-2025 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-02-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |