Расчет болтовых соединений на срез и смятие.

СРЕЗ, СМЯТИЕ.

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкциях для крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двух накладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом случае болт перерезается в двух плоскостях.

Прирешении задачи на срез и смятие необходимо:

1. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на срез:

τ_ср = Q / А_ср ≤ [ τ ] _ср

где τ_ср – расчетное напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

[ τ ] _ср – допускаемое напряжение при срезе (сдвиге);

Q – поперечная сила;

A_ср – площадь среза соединительного элемента:

k – число плоскостей среза в одном соединительном элементе (болте, заклепки, штифте и т.п.)

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Рис. 1 - Зоны возникновения напряжений среза и смятия

2. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на смятие:

σ_см= Q / А_см ≤ [ σ ] _см

где σ_см – расчетное напряжение смятия;

[ σ ] _см – допускаемое напряжение смятия;

Q – поперечная сила (при передаче силы F при нескольких соединительных элементах Q = F / z);

z – число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

А_см – площадь смятия:

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь А_см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее минимальную высоту s:

A_см = d × s_min

3. Принять наибольшее значение диаметра соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.)

Пример 1. Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении, показанном на рисунке 2. К листам приложена растягивающая сила F = 40 кН. Толщина одного листа 8 мм, второго листа - 10 мм. Материал болта - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. Болт без зазора входит в отверстие.

Рис. 2 - Схема задачи

Решение:

1. Определяем диаметр болта используя условие прочности на срез:

τ_ср = Q / А_ср ≤ [ τ ] _ср

А_ср = Q / [ τ ] _ср= F/ [t]_ср

т.к. k = 1 и z = 1

F/ [t]ср=πd²kz/4

d²=4F/ πkz[t]ср

d=√4F/ πkz[t]ср

/

2. Определяем диаметр болта используя условие прочности на смятие:

А_см = Q / [ σ ] _см

т.к. z = 1 Q = F / z

A_см = d × s_min

Из двух значений диаметра, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т.е. d ³ 31,25 мм.

Согласно ГОСТ 24705-2004 Резьба метрическая надо взять болт с номинальным диаметром 32 мм.

Задача С-6. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез [t]_ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие [σ]_см = 160 МПа. (рисунок 4). Определить диаметр болтов. Данные своего варианта взять из таблицы 1

Таблица 1 - Исходные данные

Рис. 4 - Схема задачи