БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

РЕФЕРАТ

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

Направление подготовки: 44.03.05 Педагогическое образование

(с двумя профилями подготовки)

профиль подготовки: «Математика; физика»

Выполнила работу:

Мезенцева Юлия Сергеевна

студентка 3 курса, группы

01ПО(2)18МФ, очной формы

обучения

Руководитель:

к.п.н., доцент

Т. С. Мамонтова

Ишим

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………...…………………………………...……………….…………………...………………………3

ГЛАВА 1. БИОГРАФИЯ ЛЕЙБНИЦА…………………………………………...…………………………………….......5

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА…………………………………...…………………...……………………....11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………...…………………………………...……………….…………………...……………….…22

БИБЛИОГРАФИЧЕКИЙ СПИСОК………………...……….……...…………………………………...…………………23

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Образование является одной из важнейших сфер социальной жизни, от которого зависит не только интеллектуальное состояние, но и культурное, нравственное воспитание общества.

В современном мире дети существенно отличаются друг от друга различными характеристиками: работоспособностью, уровнем знаний, активностью, сосредоточенностью, внимательностью, скоростью восприятия, скоростью мыслительной деятельности, переключаемостью и т.д.Многие дети не стремятся работать на уроке, поэтому учителям становится сложно отследить уровень знаний учеников. Одни и те же задания для одних детей являются сложными, а для других очень простыми. Другими словами, уровень знаний учащихся зависит не только от деятельности преподавателя, но и от познавательных возможностей, физического развития, способностей, особенностей памяти, восприятия обучающихся.

Повышение эффективности обучения в школе становится важным аспектом в исследованиях психолого-педагогической науки, главная роль в решении этой проблемы отводится учителю. Учитель должен вовлечь учащихся в активную учебную деятельность, а для этого преподавателю необходимо хорошо знать индивидуальные особенности своих учеников, уметь находить подход к каждому ученику. Например, связать математику и историю. В разное время ученые и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости общих задач школы. Однако общим всегда были и остаются следующие цели:

1. Знакомство с историческими фактами расширяет умственный кругозор учеников и повышает их общую культуру, позволяет лучше понять роль математики в современном обществе;

2. Сведения из истории повышают интерес школьников к изучению математики и углубляют понимание ими изучаемого раздела программы;

3. Знакомство с историческим развитием математики способствует общим целям воспитания подрастающего поколения.

Время от времени рассматривая интересные исторические события или научные достижения, детям будет интересно слушать материал. А также при взаимодействии с конкретными событиями ученикам станет проще запоминать необходимый материал.

Цель исследования:

1. Изучить теоретический аспект биографии и научных достижений Готфрида Вильгельма Лейбница;

2. Разработать технологическую карту.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть информацию о биографии Готфрида Вильгельма Лейбница;

2. Рассмотреть план-конспект урока для учащихся 11 класса при обучении алгебре.

ГЛАВА 1. БИОГРАФИЯ ЛЕЙБНИЦА

Немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в 1646 году в одном из красивых городков в Ганновере в семье профессора этики Лейпцигского университета, Фридриха Лейбница. Еще с самого детства маленький сын любил слушать интересные и занимательные рассказы отца, речь могла зайти абсолютно про все: про ученых или их изобретениях, про полководцев, про царей, о войнах на суше и море, ему было все так интересно. Но его отец, Фридрих Лейбниц, рано ушел из жизни, когда мальчику не было еще и 7 лет, поэтому сын остался один, получив в наследство огромную библиотеку.

Обучение Лейбница проходило в знаменитой Лейпцигской школе Святого Фомы. До 10 лет мальчику запрещено было читать и брать книги из библиотеки отца, так как учителя считали, что книги не подходят в качестве чтения маленьким детям.

Чтением Готфрид занялся только, когда однажды нашел в доме две книги на латыни. Для того чтобы прочитать эти книги, Лейбниц уходил в сад и долгое время упорно пытался разобрать смысл фраз. Читать и брать книги из библиотеки отца Лейбницу разрешили только, когда друг семьи, образованный дворянин, уговорил воспитателей не отбирать книги у ребенка.

Поэтому к 10 годам Лейбниц изучил труды многих ученых и философов: Платона, Геродота, Цицерона, Плиния, а к 12 уже прекрасно знал латынь и немного понимал греческий. В 13 мог легко и свободно слагать стихи на латыни, а в 14 конспектировал свои мысли в его личную тетрадь.

Позже в пятнадцатилетнем возрасте Лейбниц поступил в Лейпцигский университет, где давно работал его покойный отец, а к 17 годам занимался изучением математики, в Йенском университете. По приобретенным и полученным знаниям юный Лейбниц превосходил старших студентов.

Дальше уже спустя 3 годав 20лет юноша завершил институт и получил степень магистра. К 20 годам Лейбниц превзошёл пообразованности собственных профессоров и принял решение пройти экзамен на докторскую степень в области юриспруденции. Но накануне экзамена, когда Лейбниц пришёл к декану домой, его жена, лицезрев настолько юного соискателя, не пустила его по причине небольшой бородки. Впоследствии из-за таких слов молодой Лейбниц обиделся и ушел, докторскую степень по праву он получил в ином институте, в 1667 году в Альтдорфском институте. Лейбниц был человеком потрясающе многогранным, он занимался арифметикой, механикой, физикой, философией, логикой, был поэтом, адвокатом, изобретателем, лингвистом, дипломатом и историком.

Вовремя всей своей жизни Готфрид занимался изучением комбинаторики, возвращаясь к данной науке вновь и вновь.Комбинаторику он понимал очень обширно – как компонент всякого изучения и исследования. Ученый считал, собственно, что у данной науки большущее будущее. Как раз Лейбниц внес предложение термина «комбинаторика». В 1666 году он опубликовал свою большую работа – книжку «Об искусстве комбинаторики» (иногда переводят название как «Рассуждения о комбинаторном искусстве»).

В 1668 г. Поступил на службу курфюрсту Майнца. Лейбниц был универсальным гением, он занимался математикой, физикой, химией, философией, биологией, психологией, лингвистикой.

В начале 1670-х (24 г.) Лейбниц создал арифмометр-механический калькулятор. Машина выполняла простые вычисления (от сложения до деления) и сложные (извлечение корней и возведение в степень).

Затем продолжил свои исследования и описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1 – ту самую, на которой основана вся современная компьютерная техника.

Задолго до З. Фрейда, Лейбниц пришел к выводу, что психические процессы делятся на полностью осознаваемые и смутно осознаваемые. Разработал концепцию «малых перцепций» - неосознаваемых восприятий, которые влияют на состояние человека.

Революционными были идеи в области права. В эпоху раздробленности он говорил о том, что правовая система всего христианского мира должна быть унифицирована. У него даже была теория создания Европейской конфедерации, которая будет управляться единым советом или сенатом. В этот орган должны были войти представители разных наций. Важнейшие вопросы должны решаться голосованием.

Ему легко давались иностранные языки. Поэтому он не был согласен с господствующей тогда лингвистической теорией, согласно которой все языковое многообразие мира восходит к единому древнееврейскому наречию. Он разработал концепцию исторического происхождения языков, а также создал один из первых вариантов их генеалогической классификации.

Подраздел мат. анализа, дифференциальное исчисление, появился в работах Ньютона и Лейбница в 17в. Ньютон называл свою теорию «метода флюксий», а Лейбниц свою – «исчислением бесконечно малых». Считается, что Ньютон свою теорию создал примерно в 1665-1666 годах, но долго не публиковал ее. В 1675 году Лейбниц разработал свой вариант теории и в 1684 году опубликовал работу «Новый метод максимумов и минимумов», которая стала первой в мире крупной работой в данном направлении. Кроме того, Лейбниц вместе с Якобом и Иоганном Бернулли активно продвигал свое открытие по всей Европе. Ньютон же свои работы стал публиковать только с 1704 года. И тогда же возник спор о приоритете – кто все-таки открыл первым.

На протяжении нескольких лет в научном сообществе шла настоящая "информационная война": в одних рецензиях отстаивалась правота Лейбница, в других – Ньютона. В 1713 году Лондонское королевское общество решило вопрос в пользу своего соотечественника. Немецкий ученый, по воспоминаниям современников, был расстроен и раздосадован этим вердиктом.

В 1714 написал «Монадологию», излагающую его философские взгляды. Монады – духовные субстанции, которые одновременно абсолютно просты и бесконечно сложны. Их много, но двух тождественных друг другу нет. Каждая монада, в том числе и человеческая душа, является "живым зеркалом вселенной". Высшая субстанция, или "монада монад" – это Бог, олицетворяющий абсолютную полноту и ясность знаний.

В 1700 при непосредственном участии Лейбница была создана Прусская академия наук (ныне – Берлинско-Бранденбургская академия наук), а сам ученый стал ее первым президентом. Это учреждение оказало свое влияние на российскую историю. В 1711 году на торжествах, посвященных свадьбе наследника престола Алексея Петровича и принцессы Брауншвейгской Софии Христины, с Лейбницем встретился император Петр I. После разговора с немецким философом он принял решение об учреждении Академии наук в Петербурге.

Все свои научные изыскания Лейбниц совмещал с "основной работой". В 1676 году после смерти курфюрста Майнцского он перешел на службу к герцогу Эрнесту-Августу Брауншвейг-Люнебургскому, который поручил ученому написать историю своего рода. Лейбниц трудился над этим манускриптом более трех десятков лет.

1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ интеграла (и указывает, что эта операция обратна дифференцированию).

1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического семейства кривых, выведено её уравнение.

В физике Лейбниц ввёл понятие «живой силы» (кинетической энергии).

1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра возникла только спустя полвека.

1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде: uv.

1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие вопросы интегрирования рациональных функций.

Лейбниц подсказал Дени Папену конструкцию паровой машины (цилиндр и поршень).

Среди других его изобретений можно отметить:

* устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт,
* чертежи подводной лодки.

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

1. Формальная часть технологической карты урока

Учебный предмет	Алгебра
Класс
Тема	Формула Ньютона-Лейбница
Тип урока	Урок изучения нового материала
Цель	Изучить на уроке формулу Ньютона-Лейбница, отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла и научиться применять полученные знания прирешение задач.
Задачи	Образовательные: · Организация внимания обучающихся. · Изучить формулу Ньютона-Лейбница · Отработает навыки нахождения площади криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла · Закрепить и проверить знания учащихся при решении задач. Развивающие: · Развивать внимание, память, логическое мышление. · Развивать умения применять математические знания для решения задач. · Развивать организационные умения на этапе групповой работы. Воспитательные: · Воспитывать нравственные качества обучающихся: доброта, честность, организованность, ответственность. · Формировать математическое мировоззрение через работу с математическими моделями - многочленами. · Воспитывать дисциплинированность учащихся.
Формирование УУД	1. Предметные результаты: ученик узнает: различные задачи с применением формулы Ньютона-Лейбница, навыки нахождения площади криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла; ученик поймет: способы решения заданий и задач ученик научится: решать задания и задачи с формулой Ньтона-Лейбница ученик получит опыт: решения задач и заданий 2. Метапредметные результаты: Регулятивные УУД: умение планировать и контролировать деятельность. Познавательные УУД: проверка результатов усвоения пройденного теоретического материала. Коммуникативные УУД: развивать навыки научной речи. 3. Личностные результаты: формирование у обучающихся взаимовыручки, коллективной работе, аккуратности, умении самостоятельно добиваться результатов в поставленной задаче
Основные понятия, свойства, правила, теоремы, алгоритмы	Понятия: формула Ньютона-Лейбница, площадь криволинейной трапеции, определенный интеграл.
Формы организации учебной деятельности	Фронтальная (организационный этап, этап мотивации на учебную деятельность, устный счет, беседа, решение задач у доски) Индивидуальная (заполнение карты достижений, самостоятельная работа, рефлексивный выбор)
Методы обучения	Наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный
Средства обучения	Доска, лист рефлексии, листы для самостоятельной работы

2. Содержательная часть технологической карты урока

План урока:

1. Организационный этап. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний (3 мин)

3. Постановка учебной проблемы, формулирование цели урока и планирование предстоящей деятельности (4 мин)

4. Обобщение и систематизация знаний учащихся (20 мин)

5. Рефлексия (2 мин)

6. Постановка домашнего задания (10 мин)

7. Подведение итогов урока (5 мин)

Этап урока, цель этапа	УУД	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1. Организационный этап (Вводное слово учителя) Цель: подготовить учащихся к учебной деятельности.	Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: заинтересованность и мотивация к учению	Водное слово учителя. Учитель организует учебную деятельность. -Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Проверьте, пожалуйста, всё ли у вас готово к уроку (пенал, дневник, учебник, рабочая тетрадь). Сядьте ровненько.	Готовность к уроку.
2. Постановка учебной проблемы, формулирование цели урока и планирование предстоящей деятельности (разминка, устный счет). Цель: определить тему предстоящего урока	Познавательные: Умение строить речь Личностные: Самоопределение Коммуникативные: Умение работать в коллективе. Умение участвовать в обсуждении вопроса.	Для того что бы узнать тему урока, я предлагаю решить задание. За каждый правильный ответ будут даваться буквы для разгадки темы урока. 1. Для функции найдите производную и первообразную. 2.На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? 3. На каком рисунке не изображена криволинейная трапеция? - Как вы думаете тема нашего урока сегодня? А цель урока? - Всё верно. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Свойства многочленов».	Слушают и отвечают: 1. · Производная: 1; ; ; · Первообразная: ; Ответ: формула 2. Решение: 123 Ответ: Ньютона 3. Решение: БГ Ответ: Лейбница - Сегодня на уроке мы будем изучать формулу Ньютона-Лейьница. Запись темы урока в тетрадях.
3. Актуализация опорных знаний Цель: подготовить учащихся к практической работе	Регулятивные: Оценивание учебного процесса и результатов деятельности Личностные: Оценивание усваиваемого материала Коммуникативные: Планирование взаимоотношения между учителем и учащимися	Совершенно верно! Сегодня мы познакомимся с таким ученым, как Лейбниц. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716), нем. философ, ученый-энциклопедист, юрист, историк, дипломат, общественный деятель; ведущий представитель философского рационализма Нового времени. Именем Лейбница названа формула. Родился в одном из красивых городков в Ганновере в семье профессора этики Лейпцигского университета, Фридриха Лейбница. После отца, который умер, когда Готфриду было 6 лет, осталась огромная библиотека, в которой сын проводил дни напролет. Одаренность его была видна с детских лет. Мать определила его в лучшую в городе школу, а в 14 или 15 лет он уже был студентом Лейпцигского университета. По уровню подготовки Лейбниц опережал многих старшекурсников. Ему не исполнилось 18-ти, когда он уже был магистром словесности и философии. В 1663 г. Готфрид Вильгельм проучился семестр в Йенском университете. В этом же году им была получена степень бакалавра, в следующем - степень магистра философии. В ноябре 1666 г. в Нюрнберге, Альторфском университете, Лейбниц успешно защищает докторскую диссертацию и отказывается от предложения остаться работать при этом учебном заведении.Его научные достижения: Лейбниц, независимо от Ньютона, создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисления (см. исторический очерк), основанные на бесконечно малых Лейбниц создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным Он заложил основы математической логики Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника Первым ввёл понятие «живой силы» (кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии. Научные достижения: усовершенствовал арифметическую машину;открыл дифференциальное исчисление; в механике ввел понятие «живой силы» и сформулировал закон сохранения энергии; в психологии ввел понятие «малых перцепций»;заложил основы математической логики; описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1;написал целый ряд трактатов и сочинений; основал Академию наук в Берлине и был ее первым президентом. Помимо науки и философии, Лейбниц также занимался политикой и дипломатией. Какова же цель нашего урока? Какая же будет тема урока? Совершенно, верно. Сегодня на уроке мы познакомимся с формулой Ньютона-Лейбница, рассмотрим ее и решим несколько задач на ее применение.	Внимательно слушают. Познакомится с формулой Ньютона-Лейбница, научится решать задания с ее помощью Формула Ньютона-Лейбница
4. Обобщение и систематизация знаний учащихся Цель: Выявление пробелов изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по изученному материалу.	Регулятивные: контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника. Личностные: самоопределение, развитие доверия к своему партнеру Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера. Познавательные:умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.	Что такое интеграл? Мы с вами сейчас определим и рассмотрим формулу его вычисления - формулу Ньютона-Лейбница. Мы рассмотрели правило вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм. Это у вас вызвало затруднения? Как вы думаете, существует ли другой способ вычисления площади криволинейной трапеции? Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница. - В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла? С точки зрения геометрии определенный интеграл - это ПЛОЩАДЬ. Площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница Рассмотрим следующие фигуры. а)Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a,b] и прямыми х=а, х=b. Как можно определить площадь этой фигуры? (по формуле) б) Рассмотрим фигуру которая находится "ниже" оси Ох. Как ребята думаете, можно ли применить формулу Ньютона-Лейбница? Следовательно, площадь равна: . Как найти площадь фигуры, состоящей из двух частей? S = S₁ + S₂ Подумайте, как найти площадь фигуры, ограниченную графиками функций g(x) и f(x). Итак, Вычислим интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:	Работа с текстом. Ребята работают в команде. Нет, не вызвало. Да. А) (по формуле) Б) Нет, так как, вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади. Записывают в тетрадь. Один ученик выходит к доске. Вычисляют интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:
5. Рефлексия Цель:Восстановить мотивацию к уроку. Физическая расслабленность и оздоровление.	Личностные УУД: Оценивать усваиваемое содержание учебного материала (исходя из личностных ценностей) Регулятивные УУД: Адекватно воспринимать оценку своей работы Познавательные УУД: Определять уровень усвоения учебного материала Выделять следствия из известных положений Коммуникативные УУД: Приводить аргументы, доказывать и обосновывать свою точку зрения, противостоять оппонентам в диалоге Сотрудничать с учителем и одноклассниками	Что нового вы сегодня узнали на уроке? Чему научились? Какие трудности возникли у вас во время урока?	Сегодня на уроке мы познакомились с таким ученым как Лейбниц. Изучили формулу Ньютона-Лейбница. Научились решать задания при помощи формулы Ньютона-Лейбница. Во время решения заданий были трудности при подстановке в формулу. Небольшая путаница с вычислениями.
6. Постановка домашнего задания Цель: закрепить пройденный материал выполнением домашнего задания	Познавательные: Ориентироваться в учебнике, тетради, дополнительных источниках информации; Определять уровень усвоения учебного материала	Домашнее заданиена карточках. Задача №1. Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: Решение: 1) Функция является непрерывной на отрезке x∈[a;b] 2) Используем формулу 4) Вычислим определенный интеграл. Подставим пределы интегрирования Ответ: Задание №2.По формуле Ньютона-Лейбница вычислитеопределенный интеграл Решение: Найдем неопределенный интеграл методом подведения под знак дифференциала: применим формулу Ньютона-Лейбница:	Смотрят в карточки
9. Подведение итогов урока (оценки) Цель: анализировать учебный процесс	Личностные: Оценивать усваиваемое содержание учебного материала	Итог урока. Оценки. Ребята, что вы повторили? Ваши впечатления об уроке.	Отвечают и задают вопросы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, история и математика взаимосвязаны. Каждое математическое открытие, изобретение, например или же по-другому, считается историческим событием, а историческое событие не имеет возможности присутствовать без математических понятий:дат, количеств, последовательности, длительности.

Связующими звеном выступают такие понятия, как «дата», «продолжительность», а темой – математика в истории. Исторические материалы дают учащимся пересмотреть изученное с иной точки зрения, отнестись к нему как элементу культуры, увидеть развитие методов математики и человеческой мысли при их открытии.

Воплотить в жизнь аналогичный виддеятельности возможно путём применения интенсивных приёмов, способов и форм изучения.Использование на уроках интеграции настоятельно просит от воспитателя кропотливой методической подготовки, где нужно изучить структуру такового урока, обобщить надлежащие идеи для синтеза для обеспечивания образовательной необходимости.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Открытый урок // urok.1sept.ru[сайт]. URL: https://urok.1sept.ru/articles/689393 (Дата обращения 8.11.2021г.)

2. Доступная математика // cleverstudents.ru [сайт]. URL:https://www.cleverstudents.ru/integral/definite_integral_calculation.html#Newton_Leibniz_formula (Дата обращения 16.11.2021г.)

3. ИНФОУРОК // infourok.ru [сайт]. URL: https://infourok.ru/urok-v-11-klasse-formula-nyutona-lejbnica-4105708.html (Дата обращения 17.11.2021г.)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ

Поиск по сайту