Вопросы для подготовки к экзамену
I Элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии
1. Определители второго и третьего порядков. Основные свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Понятие определителя n-го порядка и его вычисление.
2. Матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера ̶ Капелли (формулировка). Правило Крамера.
4. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
5. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений и их решение.
6. Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.
7. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
8. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису.
9. Декартова система координат. Координаты вектора.
10. Направляющие косинусы, длина вектора.
11. Деление отрезка в данном отношении.
12. Скалярное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение.
13. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение.
14. Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение.
15. Прямая линия на плоскости. Различные способы задания. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
16. Плоскость в пространстве. Различные способы задания. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
17. Прямая в пространстве. Различные способы задания. Взаимное расположение прямых в пространстве.
18. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
19. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Определение и вывод канонических уравнений. Исследование формы кривых по их каноническим уравнениям.
20. Поверхности второго порядка. Исследование поверхностей методом параллельных сечений.
II Введение в математический анализ
21. Функция, область ее определения и способы задания. Сложные и обратные функции. Свойства (четность, периодичность, монотонность, ограниченность) и графики функций.
22. Гиперболические функции, их свойства и графики.
23. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
24. Число e. Натуральные логарифмы.
25. Предел функции в точке, односторонние пределы. Геометрическая иллюстрация определений.
26. Предел функции в бесконечности. Геометрическая иллюстрация.
27. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.
28. Основные теоремы о пределах.
29. Первый и второй замечательные пределы.
30. Сравнение бесконечно малых функций.
31. Непрерывность функций в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.
32. Свойства функций непрерывных в точке.
33. Свойства функций непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса, Коши, о промежуточных значениях) и их геометрический смысл.
III Дифференциальное исчисление функции одной переменной
34. Задачи, приводящие к определению производной.
35. Производная функции, ее геометрический и механический смыслы.
36. Односторонние производные. Производная сложной и обратной функции.
37. Основные правила дифференцирования.
38. Основные формулы дифференцирования.
39. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
40. Свойства дифференциала и инвариантность его формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков.
41. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ролля (с доказательством), Лагранжа (с доказательством), Коши (без доказательства).
42. Правило Лопиталя (доказательство для случая неопределенности 
).
43. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению графиков (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба, асимптоты графика функции).
IV Функции нескольких переменных
44. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность.
45. Частные приращения и частные производные.
46. Дифференцирование сложной и неявной функций.
47. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
48. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
49. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
50. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Исследование функции двух переменных на экстремум.