Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА
Кафедра: Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой
ЗАДАНИЕ
На курсовую работу по сопротивлению материалов
Студент группы 18-СУ-2 Щепетов Д.А.
Тема курсовой работы: Расчет на прочность, жесткость, устойчивость и динамические нагрузки конструктивных элементов инженерных сооружений
Исходные данные к работе:
0.016 МН/м – интенсивность равномерно-распределенной нагрузки;
а = 0.6 м – линейный размер участка конструкции;
Р = 3.5q a – сосредоточенная сила;
m = m1 = 
- сосредоточенный момент;
| Двутавр № 14 | Швеллер № 14 | Уголок равнобокий 100*100*7 | Уголок неравнобокий 140*90*10 |
Расчетные схемы конструктивных элементов – задание № 11.
Содержание графического материала:
Рисунки: Расчет каждого конструктивного элемента сопровождается изображением его нагружения,
построением эпюр внутренних усилий, а также необходимых для расчета графических построений.
Содержание пояснительной записки, состоящей из 4 разделов:
Раздел 1. Определение перемещений и расчеты на прочность и жесткость 
статически определимых элементов конструкций
- при растяжении-сжатии:
для стального (Ст.3) бруса (схема 5) квадратного поперечного сечения в общем виде определить перемещения сечений А, В, С и построить эпюру перемещений. Подобрать размеры поперечного сечения бруса из условий прочности и жесткости (
). При расчете принять равными модули упругости материала бруса при растяжении и сжатии.
- при кручении:
Для бруса (схема 33) круглого сплошного поперечного сечения, выполненного из алюминиевого сплава Д-16, подсчитать в общем виде углы поворота характерных сечений, построить эпюру углов закручивания относительно сечения С и подобрать диаметр бруса из условий прочности и жесткости ([q] =0,005 рад/м).
- при изгибе:
Для двухопорной балки (схема 35), выполненной из стали Ст3, имеющей постоянное по длине прямоугольное сечение (h/b=2), в общем виде определить прогибы методом Мора в сечении С и способом Верещагина в сечении D и угол поворота на правой опоре. Из условий прочности и жесткости (
) определить размеры поперечного сечения балки. Используя вид эпюры 
и вычисленные значения прогибов и угла поворота при найденных размерах поперечного сечения, показать для балки характер изогнутой оси бруса с указанием перемещений сечений C и D и угла поворота на правой опоре.
Для плоской рамы (схема 36) постоянной жесткости, выполненной из стали 35ХГСА и имеющей кольцевое сечение (D/d = 2), из условий прочности и жесткости сечения D (
) определить размеры кольцевого сечения.
- при сложном нагружении:
Для плоско-пространственной рамы (схема 15), выполненной из стальных брусьев (Ст.3) круглого поперечного сечения диаметром d, из условия прочности определить d и при найденном значении вычислить вертикальное перемещение сечения A. (при расчете принять G=0,4E).
Раздел 2. Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых элементов конструкций.
- при кручении:
Из условия прочности при кручении определить диаметр d бруса (схема 42), выполненного из стали 35ХГСА.
- при изгибе:
Для стальной балки (схема 43), выполненной из двутавра №10, из условия прочности определить допустимую нагрузку.
Для стальной (Ст3) рамы (схема 47), имеющей одинаковое квадратное поперечное сечение на всех участках, из условия прочности определить размер квадратного сечения.
Раздел 3. Устойчивость сжатых стержней.
- Для сжатого стержня (схема 51) выполненного из стали Ст3 определить величину критической, допускаемой сил и коэффициента запаса на устойчивость.
Раздел 4. Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций при динамическом нагружении:
- Для вращающейся с постоянной угловой скоростью конструкции (схема 52), выполненной из прутка диаметром d = 5 см, построить эпюры внутренних усилий. Определить из условия прочности допустимую для конструкции угловую скорость
(влиянием поперечных и продольных сил пренебречь). Материал – алюминиевый сплав Д-16, плотность 
.
· Подобрать двутавровое сечение стальной (Ст3) рамы (схема 53) из условия статической прочности
(n т= 2,5); определить, во сколько раз возрастут напряжения, если груз весом P = qa, будет падать с высоты h = 5 см (при расчете массу упругих участков рамы не учитывать).
Основная рекомендуемая литература:
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов, М.,: Высшая школа, 2002, 2003 и др.;
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов, М.: МГТУ им. Баумана, 2003, 2007 и др.
3. Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов: пособие к решению задач, СПб.: Лань 2004, 2009;
4. Ильичев Н.А. и др. Определение напряжений и расчеты на прочность стержневых систем,
Н.Новгород: НГТУ, 2009.
Оформление курсовой работы выполняется согласно стандарта организации СК-СТО1-У-37.3-16-11 "Общие требования к оформлению пояснительных записок дипломных и курсовых проектов", который расположен на сайте университета в отделе метрологии и стандартизации.
Руководитель Егоров П.Н.
Студент Щепетов Д.А.
Дата выдачи задания:
"___" февраля 2020 г.
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА
Кафедра Аэро-гидродинамики, прочности машин и сопротивления материалов
Заведующий кафедрой
__________________ Герасимов С.И.
(подпись) (фамилия, и. о.)
_______________________
(дата)
Расчёт на прочность, жесткость, устойчивость и динамические нагрузки конструктивных элементов инженерных сооружений
(наименование темы или проекта)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе.
(вид документа – проект дипломный, курсовой, исследовательская работа или часть и т.п.)
РУКОВОДИТЕЛЬ
________________________ Егоров П.Н.
(подпись) (фамилия, и., о.)
___________________
(дата)
СТУДЕНТ
____________________ Щепетов Д.А
(подпись) (фамилия, и., о.)
___________________
(дата)
18-СУ-2.
(группа или шифр)
Работа защищена ___________________ (дата)
С оценкой __________________________
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
| Разраб. |
| Щепетов Д.А |
| Провер. |
| Егоров П.Н. |
| Н. Контр. |
| Утверд. |
| Курсовая работа по сопротивлению материалов |
| Лит. |
| Листов |
| Кафедра АГПМ и СМ |
| Введение | |||||||
| 1.Определение перемещений и расчеты на прочность и жесткость статически определимых элементов конструкций………………………...4 | |||||||
| 1.1 Расчет бруса при растяжении и сжатии………………………………...4 | |||||||
| 1.2 Расчет бруса при кручении………………………………………………7 | |||||||
| 1.3 Определение перемещений и расчеты на прочность и жесткость статически определимой балки при изгибе ……………………………….10 | |||||||
| 1.4 Расчет плоской статически определимой рамы……………………….15 | |||||||
| 1.5. Расчет статически определимой рамы при сложном нагружении…..18 | |||||||
| 2.Расчет на прочность и жесткость статически неопределимых элементов конструкций…………………………………………………......21 | |||||||
| 2.1 Расчёт статически неопределимой системы при кручении …...….….22 | |||||||
| 2.2 Расчёт статически неопределимой системы при изгибе……………...26 | |||||||
2.3 Расчет статически неопределимой рамы на прочность……………….29
| |||||||
| 4. Устойчивость сжатых стержней…………………………………….…..............................................44 | |||||||
4.1 Определение величин критической, допускаемой сил и
коэффициента запаса на устойчивость для сжатого стержня…………….45
|
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
Пояснительная записка содержит 50 листов, 14 рисунков, 2 таблицы, список использованных источников − 11 наименований.
Актуальность работы. Одной из основных задач техники является обеспечение прочности инженерных конструкций и их элементов при наименьшей затрате материала. При проектировании различных инженерных конструкций приходится определять размеры их отдельных элементов. Эта задача решается на основе расчетов, цель которых – создание прочной, жесткой, устойчивой, долговечной и, вместе с тем экономичной конструкции. Такая задача возникает при проектировании машин, автомобилей, самолетов, судов, ракет и т.п.
Ключевые слова: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, моменты инерции, устойчивость, внешняя сила, внутренняя сила, напряжение, деформация, перемещение.
Рассматриваемый объект: конструктивные элементы инженерных сооружений, нагруженные внешними силами.
Цель работы − произвести расчёт на прочность, жёсткость, устойчивость и динамические нагрузки элементов конструкций.
В процессе работы проводился расчёт на прочность, жёсткость, устойчивость и динамические нагрузки стержневых систем, работающих в условиях растяжения, сжатия, кручения, изгиба.
1. Определение перемещений и расчеты на прочность и жесткость статически определимых элементов конструкций
Задание № 11
Выполнил: студент гр. 18-СУ-2
Щепетов Д.А.
Принял: к.т.н., доцент
Егоров П.Н.
| Номер схемы | Средний балл | |||||
| Оценка | ||||||
| Подпись |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
1.1 Расчёт при растяжении и сжатии бруса
1.1.1 Условие задачи
Для бруса квадратного поперечного сечения (схема 5) и выполненного из стали Ст.3 в общем виде определить перемещения сечений B, C и D и построить эпюру перемещений.Подобрать размеры поперечного сечения бруса из условий прочности и жесткости (
).
1.1.2 Краткие теоретические сведения
Перемещение любого сечения бруса при его растяжении-сжатии определяется методом Мора по формуле
,
где 
– продольная сила в грузовом (исходном) состоянии;
– продольная сила в единичном состоянии;
Е – модуль упругости материала при растяжении-сжатии;
– площадь поперечного сечения бруса;
n – число участков.
1.1.3 Решение задачи
1) Строим эпюры и аналитические выражения продольной силы в грузовом состоянии по участкам (Рис.1)
.
2) Вычисляем перемещения сечений А, В и С в общем виде и строим эпюру продольных перемещений сечений (Рис. 1):
Сечение А
Знак плюс указывает, что сечение А перемещается в сторону единичной силе 
в этом сечении, т.е. вправо.
Сечение В
Знак плюс говорит о том, что сечение В переместится в направлении единичной силы 
, т.е. вправо.
Сечение С
Перемещение сечения С равно нулю, т.к. там заделка.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
Характерной особенностью эпюры перемещений является отсутствие на ней скачков. Скачок означает либо зазор в этом сечении, либо разрушение.
3) Определяем размеры поперечного сечения из условия прочности в опасном сечении, где 
где 
МПа – допускаемые напряжения для стали Ст.3.
– предел текучести стали Ст.3.
4) Определяем размеры поперечного сечения из условия жесткости
,
отсюда 
Из двух размеров квадратного сечения выбираем наибольший, как удовлетворяющий условиям прочности и жесткости, т.е. принимаем b= 3,6мм.
5) Для проверки правильности вычислений подсчитаем напряжение и перемещение для принятого размера квадратного сечения и сравниваем их с допускаемыми:
условие прочности 
< 
;
условие жесткости 
Примечание. Предполагается, что данная расчетная схема моделирует, очевидно, ползунковое или поршневое устройство, где потеря устойчивости бруса в сжатой зоне исключена направляющими стенками устройства. 
Рисунок 1. К расчёту бруса на растяжение и сжатие
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
1.2.1 Условие задачи
Для бруса (схема 33) круглого сплошного поперечного сечения, выполненного из алюминиевого сплава Д-16, подсчитать в общем виде углы поворота характерных сечений, построить эпюру углов закручивания относительно сечения С и подобрать диаметр бруса из условий прочности и жесткости ([q] =0,005 рад/м).
1.2.2 Краткие теоретические сведения.
Углы поворота сечений (углы закручивания) при кручении определяются методом Мора по формуле
где 
– крутящий момент в грузовом (исходном) состоянии бруса;
–крутящий момент в единичном состоянии бруса;
– модуль упругости алюминиевого сплава Д-16 при сдвиге;
µ=0,31 МПа ‒ коэффициент Пуассона алюминиевого сплава Д-16;
Е = 0,75·105 Мпа ‒ модуль Юнга алюминиевого сплава Д-16;
n ‒ число участков.
1.2.3 Решение задачи
1) Строим эпюры и аналитические выражения крутящего момента в грузовом состоянии по участкам
2) Вычисляем углы закручивания сечений D, E, F, H относительно сечения С, принятого условно за неподвижное, в общем виде и строим эпюру углов закручивания
Так как в пределах каждого участка 
, а 
, то 
.
Сечение D:
‒ угол поворота сечения D относительно сечения С.
Сечение E:
‒ угол поворота сечения E относительно сечения С.
Сечение F:
‒угол поворота сечения F относительно сечения С.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
‒ угол поворота сечения H относительно сечения С.
3) Находим диаметр бруса из условия жесткости при кручении
,
где 
‒ относительный угол закручивания, т.е. угол закручивания на единицу длины бруса;
, 
‒ момент инерции поперечного круглого сплошного сечения бруса.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
Рисунок 2. К расчету статически определимого бруса на кручение
1.3 Определение перемещений и расчеты на прочность и жесткость статически определимой балки при изгибе.
1.3.1 Условие задачи
Для двухопорной балки (схема 35) постоянной жесткости 
в общем виде определить методом Мора перемещение в сечении С, способом Верещагина перемещение в сечении D и угол поворота на правой опоре. Используя вид эпюры Mx и вычисленные значения прогибов и угла поворота, показать изогнутую ось балки.
1.3.2 Краткие теоретические сведения
При изгибе балки возникают два типа перемещений - линейное перемещение (прогиб) и угловое перемещение (угол поворота сечения). Для определения перемещений балки при изгибе применяем метод Мора
-выражение для определения перемещения методом Мора (интеграл Мора);
- выражение для вычисления интеграла Мора способом Верещагина,
где 
- перемещение балки при изгибе;
k- количество силовых участков;
-выражение изгибающих моментов по участкам балки в грузовом состоянии;
- выражение изгибающих моментов по участкам балки в единичном состоянии;
Е 
- жесткость балки при изгибе;
n – количество элементов площади грузовой эпюры Мх;
- площадь элемента площади грузовой эпюры Мх;
- ордината единичной эпюры 
, взятая под центром тяжести элемента площади грузовой эпюры Мх.
1.3.3 Решение задачи
1) Зададим единичные состояния: I ед. с. в сечении С (Р =1), II ед. с. в сечении D (Р =1),III ед. с. на правой опоре B (M =1), (рис.3).
2) Определяем реактивные усилия на опорах из уравнений статического равновесия в грузовом состоянии и единичных состояниях (рис.3).
Грузовое состояние:
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
     
|    
|
3) Запишем выражения для изгибающих моментов в грузовом и единичных состояниях (таблица 1);
4) Построим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов в грузовом состоянии и эпюры изгибающих моментов в единичных состояниях (рис.3).
5) Определим прогиб в сечении D методом Мора.
6)Разобьем грузовую эпюру изгибающих моментов на элементы , а на единичных эпюрах определим ординаты , 
, 
(см. рис. 3 и таблица 2.).
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
Таблица 1 Выражения для изгибающих моментов в грузовом и единичных состояниях
| Грузовое состояние | I-e единичное состояние | II-е единичное состояние | III-е единичное состояние |
I участок: 
| |||
 - л.з.
 – п.з.
|  - л.з.
| 
|
 - л.з.
|
II участок: 
| |||
 - л.з.
|
|
|
|
III участок: 
| |||
 .
 - л.з.
|  – л.з
| 
|
|
Таблица 2 Вычисление элементов площади грузовой эпюры и ординат единичных эпюр
| Грузовое состояние | I-e единичное состояние | II-е единичное состояние | III-е единичное состояние |
| 
| - 
|
|
| 
| 
| 
|
|
| - 
| 
|
| 
| 
| 
|
|
| -  * 
|
|
7) Определим прогиб в сечении B Способом Верещагина.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
9) Определим прогиб в сечении C Способом Верещагина.
11) С использованием найденных значений перемещений, строим эпюру прогиба (верт. перемещения) Упругую линию балки.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
Рисунок 3 и 4. К расчету изгиба статически определимого бруса
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
1.4.1 Условие задачи.
Для плоской рамы (схема 36) постоянной жесткости 
, в общем виде определить вертикальное перемещение сечения D.
1.4.2 Краткие теоретические сведения
При воздействии на плоскую раму силовой нагрузкой поперечные сечения стержней рамы получают продольные (вдоль рассматриваемого стержня), поперечные (перпендикулярно оси рассматриваемого стержня) и угловые (угол поворота рассматриваемого сечения) перемещения, которые определяются методом Мора, интеграл которого должен содержать три слагаемых:
· перемещение, обусловленное действием продольных сил в стержнях рамы;
· перемещение, обусловленное действием поперечных сил в стержнях рамы;
· перемещение, обусловленное действием изгибающих моментов в стержнях рамы;
Однако эксплуатационная практика и расчеты показывают, что доминирующими перемещениями, являются перемещения, обусловленные изгибающим моментом, а перемещения вызванные
действием продольных и поперечных сил можно пренебречь. Таким образом, интеграл Мора для определения перемещений сечений рамы принимает вид
,
где 
‒ изгибающие моменты в исходном (грузовом) и единичном состояниях;
‒ жесткость стержней рамы на изгиб;
S ‒ контур рамы.
1.4.3 Решение задачи (рис. 4).
1) Определяем опорные реакции для грузового состояния из условия равновесия
Raу-Р=0Rax=6qa+RD
Raу=3,5qa10qa-6qa=4qa
-6q*1/2a+Rax*a-Ray*2a=04qa=4qa
Rax=6q*1/2a+ Ray*2a
Rax=10qa
Проверка: 
2) Строим эпюру изгибающих моментов в грузовом состоянии (рис. 4);
3) Снимаем с рамы заданную нагрузку и в сечении D, перемещение которого ищется, прикладываем единичную силу 
(единичное состояние)в горизонтальном направлении, т.к. в вертикальном направлении перемещение сечения D равно нулю согласно опоре.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-СМ-НГТУ-18СУ2-011-20 |
4) Определяем опорные реакции в единичном состоянии
Проверка:
5) Строим эпюры изгибающих моментов в единичном состоянии (рис.
6) 6)Определяем горизонтальное перемещение сечения Dметодом Мора, вычисляя интеграл Мора по правилу Верещагина. Для сокращения записи будем считать, что ω‒ площадь грузовой эпюры Mx.
| 
|
| 
|
| 
|
| Изм. |
| Лист |