Порядок нахождения кристаллографических индексов плоскости.




· Находим отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях, измеряя их в осевых единицах.

· Берем обратные значения этих величин.

· Приводим отношение полученных чисел к отношению трех наименьших целых чисел.

· Полученные три числа заключаем в круглые скобки.

Если плоскость пересекает кристаллографическую ось в отрицательном направлении, над соответствующим индексом сверху ставится знак "минус". Если плоскость параллельна какой-либо координатной оси, то в символе плоскости индекс, соответствующий этой оси, равен нулю.

Иногда индексы плоскости записывают в фигурных скобках {hkl}. Эта запись означает символ совокупности идентичных плоскостей. Такие плоскости проходят через одинаковые узлы в пространственной решетке, симметрично расположены в пространстве и характеризуются одинаковым межплоскостным расстоянием.

Кристаллографические индексы узла, кристаллографические индексы направления.

Кристаллографические индексы узла — это его координаты, взятые в долях осевых единиц и записанные в сдвоенных квадратных скобках. Символ узла имеет вид [[ uvw ]].

Кристаллографические индексы направления ( индексы Вейса)

В кристалле, где все параллельные направления идентичны друг другу, направление, проходящее через начало координат, характеризует все данное семейство параллельных направлений.

Положение в пространстве направления, проходящего через начало координат, определяется координатами любого узла, лежащего на этом направлении.

Координаты любого узла, принадлежащего направлению, выраженные в долях осевых единиц и приведенные к отношению трех целых наименьших чисел, и есть кристаллографические индексы направления. Они обозначаются целыми числам u, v, w и записываются слитно в квадратных скобках [ uvw ].

Порядок нахождения индексов направления

1. Из семейства параллельных направлений выбрать такое, которое проходит через начало координат, или перенести данное направление параллельно самому себе в начало координат, или перенести начало координат в узел, лежащий на данном направлении.

2. Найти координаты любого узла, принадлежащего данному направлению, выразив их в осевых единицах.

3. Взять отношение координат узла и привести его к отношению трех целых наименьших чисел.

4. Полученные три числа заключить в квадратные скобки.

Понятие о кристаллическом и полярном комплексе.

Метод кристаллографических проекций основан на одной из характерных особенностей кристаллов законе постоянства углов: углы между определенными гранями и ребрами кристалла всегда постоянны.

Так, когда кристалл растет, меняются размеры граней, их форма, но углы остаются неизменными. Поэтому в кристалле можно перенести все ребра и грани параллельно самим себе в одну точку пространства; угловые соотношения при этом сохраняется.

Такая совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям в кристалле и проходящая через одну точку, получила название кристаллического комплекса, а сама точка называется центром комплекса. При построении кристаллографических проекций кристалл всегда заменяют кристаллическим комплексом.

Чаще рассматривают не кристаллический комплекс, а полярный.

Полярный комплекс, получают из кристаллического путем замены плоскостей нормалями к ним, а направлений - перпендикулярными к ним плоскостями.

Куб (а), его кристаллический (б) и

Полярный комплекс (в)

Понятие о симметрии. Элементы симметрии. Понятие о классе симметрии.

Под симметрией понимают свойство тел или геометрических фигур совмещать отдельные части друг с другом при некоторых симметрических преобразованиях. Геометрические образы, с помощью которых задаются и осуществляются симметрические преобразования, называют элементами симметрии.

Континуум — означает непрерывный, сплошной. Все точки в такой среде совершенно одинаковы.

Элементы симметрии

В кристаллических многогранниках встречаются простые элементы симметрии (центр симметрии, плоскость симметрии, поворотная ось) и сложный элемент симметрии (инверсионная ось).

Центр симметрии (С или I) — особая точка внутри фигуры, при отражении в которой любая точка фигуры имеет эквивалентную себе, то есть обе точки (например, пара вершин) расположены на одной прямой, проходящей через центр симметрии, и равноудалены от него.

Плоскость симметрии (P или m)— это такая плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение, то есть на две зеркально равные части. Графически плоскость симметрии обозначается сплошной линией. У фигуры может быть одна или несколько плоскостей симметрии, и все они пересекаются друг с другом. В кубе имеется девять плоскостей симметрии.

Поворотная ось (L) — это такая прямая, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол a фигура совмещается сама с собой. Величина угла поворота a определяет порядок поворотной оси n, который показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте вокруг этой оси на 360 °: n = 360/a

В изолированных геометрических фигурах возможны оси симметрии любых порядков, но в кристаллических многогранниках порядок оси ограничен, он может иметь только следующие значения: n = 1, 2, 3, 4, 6. В кристаллических многогранниках невозможны оси симметрии пятого и выше шестого порядков. Это вытекает из принципа непрерывности кристаллической среды.

Инверсионная ось — позволяет совмещать равные части фигуры путём двойной операции — поворота на определённый угол, задаваемый порядком оси, и отражения в точке этой оси.

Класс симметрии — полный набор элементов симметрии, присущих данному кристаллу.

Число сочетаний элементов симметрии друг с другом в кристаллах строго ограничено.

Сщуствует 32 класса симметрии.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-07-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: