Прядко А.М.
НЕОБЫЧНАЯ ОПТИКА
Сферические линзы, сферические зеркала, призмы … Это далеко не полный перечень элементов, из которых состоит подавляющее большинство оптических систем, объективов, светотехнических приборов. Сферические поверхности, обычно применяемые в оптических системах, обладают постоянством радиуса кривизны во всех своих точках, что упрощает технологию их изготовления. Есть еще и асферические поверхности и зеркала, цилиндрическая оптика, растровые системы, световоды.
Несферические поверхности и зеркала.
Несферическими могут быть как преломляющие, так и отражающие поверхности. Профиль несферической поверхности может быть задан тем или иным уравнением или даже просто таблицей значений координат. Уравнения могут быть совершенно произвольными и их можно задавать тригонометрическими функциями, участком спирали и т. п. Однако на практике обычно используют различного вида показательные функции. Наиболее простыми и чаще других применяемыми являются поверхности второго порядка, к которым относятся параболоид, эллипсоид и гиперболоид. Рассмотрим некоторые несферические поверхности, обладающие осью симметрии. К группе несферических поверхностей второго порядка относятся поверхности, описываемые уравнением
у2 + х2 = 2roz – (1 – е2) z2,
где r0 – радиус кривизны поверхности у ее вершины; е – эксцентриситет сечения поверхности. При е = 0 сечение будет окружностью, при е <1 – эллипсом, при е =1 параболой и при е >1 – гиперболой.
Несферические поверхности высшего порядка описываются уравнением
у2 + х2 = а1 z+ а2 z+…+ аk z2, где а1 = 2 r0; r0 – радиус кривизны при вершине поверхности; х, у, z – координаты точки на поверхности. Начало координат расположено в вершине поверхности, ось z направлена по оптической оси системы, в которой используется асферическая поверхность.
Преломляющие асферические поверхности применяют в оптических элементах телевизионных, киносъемочных, фотографических, проекционных и др. объективов, а также в осветительных отражательных и конденсорных системах. Использование асферических поверхностей в объективах обеспечивает снижение аберрационных искажений, повышение качества изображения по параметрам разрешающей способности и контраста изображения; улучшение оптических характеристик – увеличение относительного отверстия и углового поля; упрощение оптической схемы путем сокращение числа линз, что приводит к уменьшению массы объектива и его размеров.
Применение несферических поверхностей в линзовых конденсорах, используемых в качестве осветительной системы проекционных установок, дает возможность заменить сложную (многолинзовую) систему более простой, например трех линзовую – однолинзовой с одной несферической поверхностью. Без излишнего усложнения оптической системы несферические поверхности позволяют существенно увеличить угол охвата конденсора.
Отражающие несферические поверхности нашли широкое применение в зеркалах оптических систем различного назначения. Наиболее распространены параболоиды и эллипсоиды, на поверхностях которых нанесен отражающий слой (серебро, золото, алюминий и др.).
Параболоидное зеркало обладает свойством собирать в одну точку, называемую фокусом, лучи, идущие в пространстве предметов параллельно оси параболоида (будем ее называть оптической осью). И, наоборот, если точечный источник света поместить в фокусе параболоида, то отраженные от него лучи образуют пучок, параллельный оптической оси. Это означает, что в параболоиде отсутствует сферическая аберрация. Это свойство используют при разработке прожекторных систем, служащих для интенсивного освещения предметов, находящихся на большом расстоянии. Создаваемый таким зеркалом поток будет тем больше, чем больше его апертурный угол. Двойной апертурный угол параболоидного зеркала может быть доведен до 120°.
Зеркала эллипсоидной формы широко применяют в кинопроекционных установках в качестве осветительных систем. Оптическое действие эллипсоидного отражателя состоит в том, что лучи широкого пучка, исходящего из первого фокуса эллипсоида, собираются в его втором фокусе.
Рис. 1. Эллипсоидное зеркало
Для видео- и кинопроекторов используют стеклянные эллипсоидные отражатели, изготовленные с большой точностью и имеющие высокий коэффициент отражения. Такие зеркала позволяют использовать световой поток источника света, излучаемый внутри большого телесного угла, соответствующего двойному апертурному углу, равному 140°. В первом фокусе эллипсоида помещают источник света, а второй его фокус совмещают с центром входного зрачка проекционного объектива (рис. 1).
Цилиндрическая оптика .
Выше мы рассматривали оптические системы, центрированные относительно оптической оси. На практике находят применение оптические системы, не имеющие оси симметрии. К таким системам следует отнести цилиндрические оптические системы.
Цилиндрические линзы (рис. 2) представляют собой оптические тела, ограниченные с одной или с двух сторон цилиндрическими поверхностями.
Рис.2. Общий вид цилиндрических линз.
Как и сферические линзы, они бывают выпуклые и вогнутые. Чтобы рассмотреть работу цилиндрической линзы выполним два взаимно-перпендикулярные сечения. В этих двух взаимно перпендикулярных сечениях цилиндрическая линза имеет различные оптические свойства: в меридиональном сечении ее действие аналогично действию сферической линзы, а в сагиттальном сечении она эквивалентна плоскопараллельной пластинке.
Пусть на положительную цилиндрическую линзу падает пучок лучей из предметной точки, находящейся в бесконечности (рис. 3). В этом случае пучок по выходе из линзы не собирается в одной точке, а образует изображение в виде линии F'F",перпендикулярной оптической оси. Длина этой линии равна длине линзы, а расстояние от поверхности линзыдо изображения зависит от фокусного расстояния плосковыпуклой линзы.
Рис. 3. Фокальная линия цилиндрической линзы
Если точка предмета расположена на конечном расстоянии от цилиндрической линзы, то изображение также имеет вид линии А'А",перпендикулярной оси (рис. 4). Расстояние s' до этого изображения от плоской поверхности линзы определяют следующим образом: сначала по формуле Гаусса находят отрезок а' – расстояние от задней главной плоскости до изображения, а затем из а' вычитают величину d/n, которая определяет положение задней главной плоскости плосковыпуклой линзы относительно плоской поверхности.
Рис. 4. Изображение цилиндрической линзой точки, находящейся на конечном расстоянии
Таким образом, одиночная цилиндрическая линза не может дать стигматического изображения – точечный предмет изображается в виде линии (точнее, узкой полоски). Астигматизм искажения изображения связан с тем, что преломление (или отражение) лучей проходящего светового потока в различных сечениях цилиндрической линзы неодинаково. Вследствие астигматизма изображение становится нерезким, каждая точка предмета становится размытым эллипсом. Цилиндрические линзы применяются в офтальмологии для исправления дефекта зрения под названием астигматизм. Астигматизм цилиндрической линзы определяется разностью оптических сил в ее двух главных сечениях. Кроме того, цилиндрические линзы используют в таких системах, где нужно получить изображение в виде тонких протяженных линий. На этом основана работа регистрирующих систем, в которых на отсчетную шкалу проецируется тонкая линия, служащая для снятия отсчета по шкале.
В кинематографии с помощью цилиндрических линз получают явление анаморфизма. Что такое анаморфирование? Дословно с греческого – это преобразование, в отличие от сферической оптики, которая сохраняет геометрическое подобие изображения объекту и рассчитывается так, чтобы геометрические искажения были минимизированы, т.е. круг (окружность) изображаются кругом (окружностью). Такие системы созданные на основе цилиндрической оптики называются анаморфотными. С помощью анаморфотной системы можно значительно увеличить используемую площадь кадра, создавая такую деформацию изображения, при которой его форма оказывается близкой к квадрату или прямоугольнику (согласно формату кадра).
Для съемки и проекции фильмов по принятой у нас системе широкоэкранного кинематографа используется специальные анаморфотные объективы. Съемочные объективы как бы сжимают изображение в два раза в горизонтальном направлении, а проекционные в этом же направлении соответственно растягивают, восстанавливая тем самым на экране правильность первоначальных пропорций изображения.
Съемочные и проекционные анаморфные объективы являются оптическими системами симметричными только относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей – горизонтальной и вертикальной. Их фокусные расстояния в горизонтальной и вертикальной плоскостях различны, а также различны и масштабы создаваемых ими в этих плоскостях изображений. У применяемых для съемки анаморфных объективов фокусное расстояние в горизонтальной плоскости в два раза меньше, чем в вертикальной (соответственно этому практически в два раза повышается и горизонтальный угол изображения таких объективов).
Степень деформации изображения (его сжатия или растяжения) определяется коэффициентом анаморфирования или коэффициентом анаморфозы А, который равен отношению линейного увеличения в горизонтальной плоскости βг к линейному увеличению в вертикальной плоскости βв:
А = βг / βв.
Как известно, линейные увеличения при одинаковых дистанциях съемки пропорциональны величинам фокусных расстояний объективов. В системе широкоэкранного кинематографа применяется двукратное сжатие по горизонтали при съемке, т.е. коэффициент анаморфированиия съемочных объективовдолжен быть равен:
Ас = βг / βв = 0,5.
При проекции для восстановления намеренно искаженных пропорций изображения применяется проекционная оптика с коэффициентом анаморфирования:
Ап = βг / βв = 2.
В результате зритель видит на экране неискаженное изображение, т.к. сквозной коэффициент анаморфирования АΣ системе, включая съемку и проекцию, равен: АΣ = Ас × Ап = 0,5× 2=1.
В качестве примера анаморфотной системы можно привести двух-компонентный цилиндрический объектив-анаморфот. Он состоит из двух положительных цилиндрических линз с фокусными расстояниями f1' и f2' в одном из сечений; образующие поверхностей этих линз взаимно перпендикулярны (рис. 5). В каждом сечении одна из цилиндрических линз действует как обычная сферическая линза, другая – как плоскопараллельная пластинка. Фокусы обеих линз должны совпадать. Если предмет находится в бесконечности (s1 = – ∞), то коэффициент анаморфозы будет равен А = f1'/ f2'. Такой объектив имеет плохое качество изображения, поскольку он не исправлен в отношении аберраций. Поэтому его можно применять только с малыми относительными отверстиями. Для улучшения качества изображения и повышения светосилы объектива каждый его компонент должен быть ахроматическим.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Оптическая схема двухлинзового цилиндрического объектива-анаморфота (в двух проекциях).
Рис. 6. Структура репродукционного объектива-анаморфота
Если предмет и изображение находятся на конечных расстояниях, то используют репродукционный объектив-анаморфот, состоящий из двух цилиндрических линз с фокусными расстояниями f1' и f2' (рис. 6). В таком объективе коэффициент ширины равен отношению kш=х'/х, т. е. линейному увеличению βг линзы с фокусным расстоянием f2', а коэффициент высоты –отношению kB=y'/y, или линейному увеличению βв линзы с фокусным расстоянием f1'. Следовательно, коэффициент анаморфозы А = kш/kB=βг / βв. В каждом сечении такого объектива должно быть соблюдено условие равенства расстояний по оптической оси от предмета до изображения.
Примером анаморфотной системы может служить телескопическая система из двух цилиндрических линз с образующими, ориентированными в одном направлении. В одном из сечений подобная анаморфотная система аналогична обычной телескопической системе из сферических линз; в перпендикулярном сечении ее действие аналогично действию двух плоскопараллельных пластинок. Такие анаморфотные системы принято называть насадками. Анаморфотные насадки могут быть выполнены или по типу зрительной трубы Кеплера (рис. 7, а),или по типу зрительной трубы Галилея (рис. 7, б).
Афокальную цилиндрическую систему в виде насадки к основному объективу применяют в кинематографии для съемки и проецирования широкоэкранных фильмов. В одном сечении насадка может иметь любое увеличение, следовательно, фокусное расстояние основного объектива в одном из его сечений может изменяться в широких пределах. В
Рис. 7. Анаморфотная телескопическая насадка
перпендикулярном сечении насадка не оказывает влияния на фокусное расстояние объектива. Таким образом, афокальная цилиндрическая насадка изменяет масштаб изображения только в одном сечении, поэтому изображение предмета искажается по форме. При киносъемке насадка ориентирована, как правило, так, что происходит сжатие изображения по горизонтали в два раза, следовательно, f1' < f2' и f1'/ f2' = 0,5. При проекции используют аналогичную насадку с обычным кинопроекционным объективом, но изображение растягивается по горизонтали в два раза и
f1'/f2' = 2. В итоге на экране получается правильное по форме изображение. А учитывая соотношение сторон стандартного широкоэкранного кадра на кинопленке 1:1,18 экранное изображение будет иметь соотношение сторон 1:2,35 (рис. 8).
а б
Рис. 8. Анаморфированное изображение кадра на кинопленке (а) и дезанаморфированное изображение на киноэкране (б).
Если необходимо получить высокое качество изображения, то компоненты анаморфотной насадки усложняются: каждый будет состоять из нескольких цилиндрических линз как положительных, так и отрицательных. Обычно анаморфотные насадки рассчитывают по схеме трубы Галилея, так как в этом случае они короче. Угловое поле объектива с насадкой в двух взаимно перпендикулярных сечениях имеет разное значение. В сечении, где действие насадки аналогично действию плоскопараллельных пластинок, угловое поле равно полю основного объектива: tg ω1 = tg ωоб, а в другом сечении угловое поле зависит от коэффициента анаморфозы:
tgω2 = (tg ωоб)/А.
Конструктивно съемочные системы выпускаются в виде монолитных блоков, как единая конструкция, которая включает насадку и сферический объектив. Ранее выпускалась еще одна серия, цилиндрические оптические элементы сочленялись со сферическими объективами только при установке на съемочный аппарат – они маркировались шифром НАС (насадка анаморфотная съемная).
Принцип анаморфирования изображения при съемке и дезанаморфирования при проекции базируются на использовании оптической системы предложенной Эрнестом Аббе (Германия) еще в 1897 г. и названной им «Анаморфот». В 1927 г. Анри Кретьен (Франция) разрабатывает для кинематографа анаморфотную оптическую систему «Гипергонар», а через три года, в Париже, режиссер Клод Отан-Кара показал первый широкоэкранный короткометражный фильм «Возникновение огня» по Джеку Лондону. Соотношение сторон экранного изображения этого немого фильма составило 1:2,66.
В 1953 г. состоялась премьера первого широкоэкранного худ. фильма «Тога» (реж. Г.Костер) в Нью-Йорке, снятого по системе «Синемаскоп» разработанной фирмой «ХХ век – Фокс». Экранное изображение в этом фильме имело соотношение сторон 1:2,55.
В июне 1955 г. в Москве были показаны первые широкоэкранные цветные документальные фильмы «В чудесном городе» (реж. И. Копалин) и «Под солнцем ночи» (автор – оператор И. Гутман) с соотношением сторон экранного изображения 1:2,35.
После еще нескольких лет поисков произошла окончательная стандартизация широкоэкранных систем с анаморфированием и сейчас в прокат поступают фильмокопии (до 50% из общего числа фильмов) с анаморфированным изображением в кадре, что соответствует размеру кадра в негативе 18,6×22 мм (1:1,18), в позитиве – 18,1×21,2 мм (1:1,175), а при дезанаморфировании проекционным объективом получаем экранное изображение с соотношением высоты к ширине 1:2,35.