Теоретическая часть
Запишите в тетрадь тему “Расширение понятия числа”.
Запишите в тетрадь основные определения и выучите их.
Число́ — одно из основных понятий математики[1], используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.
Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.
Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.
Основные числовые множества
N - Натуральные числа — числа, получаемые при естественном счёте
Z - Целые числа — числа, получаемые объединением натуральных чисел со множеством чисел противоположных натуральным и нулём.
Q - Рациональные числа — числа, представимые в виде дроби m/n (n ≠ 0), гд е m — целое число, а n — натуральное число.
Бесконечная периодическая десятичная дробь – это бесконечная дробь, у которой одна цифра или группа цифр повторяются. Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается в скобках.
Например: 23,145656565656… = 23,14(56) - десятичная периодическая дробь с периодом 56; читается “23 целых, 14 сотых и 56 в периоде”.
Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Число, которое можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, называют рациональным.
Бесконечная десятичная дробь, не являющаяся периодической, называется непериодической
Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называют иррациональным числом.
Иррациональным числом - называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.
Например: 0,123456…, -5,246810…, 
- 
R - Действительные (вещественные) числа — объединение всех рациональных и всех иррациональных чисел.
Расширение понятия числа можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Сделайте в тетради рисунок и схемы:
Прочитайте, записывать не надо:
История развития понятия
Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей и усложнялось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.
Доисторические времена
Считать предметы человек умел уже в глубокой древности, тогда и возникло понятие натурального числа. В те времена человек мог оценивать количества однородных предметов, называемых одним словом, например «три человека», «три топора». При этом использовались разные слова «один» «два», «три» для понятий «один человек», «два человека», «три человека» и «один топор», «два топора», «три топора». Такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались понятием «много». Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас, такие, как «толпа», «стадо», «куча». Примитивный счёт предметов заключался «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона»[2], которым у большинства народов являлись пальцы («счёт на пальцах»).
Появление письменности
Возможности воспроизведения чисел значительно увеличились с появлением письменности. Первое время числа обозначались чёрточками на материале, служащем для записи, например папирус, глиняные таблички, позже стали применяться специальные знаки для некоторых чисел (сохранившиеся до наших дней «римские цифры») и знаки для больших чисел.
Осознание бесконечности натурального ряда явилось следующим важным шагом в развитии понятия натурального числа. Об этом есть упоминания в трудах Евклида и Архимеда и других памятниках античной математики III века до н. э.
Появление арифметики
Со временем начинают применяться действия над числами, сначала сложение и вычитание, позже умножение и деление. Когда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства и создавать методы решения задач, тогда начинает развиваться арифметика — наука о числах. Потребность в изучении свойств чисел как таковых проявляется в самом процессе развития арифметики, становятся понятными сложные закономерности и их взаимосвязи, обусловленные наличием действий, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных чисел и так далее. Тогда появляется раздел математики, который сейчас называется теория чисел. Введение в употребление дробных чисел было вызвано потребностью производить измерения и стало исторически первым расширением понятия числа.
Введение отрицательных чисел
В Средние века были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Необходимость введения отрицательных чисел была связана с развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Отрицательные числа систематически применялись при решении задач ещё в VI—XI веках в Индии и истолковывались примерно так же, как это делается в настоящее время.
После того, как Декарт разработал аналитическую геометрию, позволившую рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, что окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, отрицательные числа окончательно вошли в употребление в европейской науке.