М-последовательность заданного вида

Исследование свойств сложных сигналов

 

 

Дисциплина «Теория электрической связи»

 

Выполнила: ст. гр. ОИБ-323

Бондаренко Н.О.

Проверил: Ясько С.А.

 

Санкт-Петербург

М-последовательность заданного вида

 

1. Формирующий регистр для многочлена Х3+Х+1

На рисунке показан трёхкаскадный регистр с обратой связью. Он создаёт М-последовательности – двоичные псевдослучайные последовательности максимальной длительности. Их различные структуры получаются путём подключения сумматора в различных местах.

 

Количество элементов в периоде М-последовательности определяется по формуле , где n=3 – число каскадов.

По графику периода сгенерированной последовательности можно определить, что сгенерированная последовательность имеет вид 1110010.

Длительность элементарного символа М-последовательности , а период . Период автокорреляционной функции определяется как . При =0 и =7 значение = 7 - это максимумы автокорреляционной функции. Длительность каждого корреляционного пика равна 2 = 2.

На участке от до 6 т.е. от 1 до 6 автокорреляционная функция достигает минимума, и ее значение равно -1/L=-1/7=-0,14

 

Энергетический спектр М-последовательности является линейчатым а огибающая спектра имеет вид и имеет минимумы равные нулю на частотах соответствующих значениям аргумента кратным . Полоса частот [0,1] принимается на практике за рабочую полосу видеосигнала М-последовательности для данной М-последовательности это интервал [0, 1]. = 2/ или =2 , где =1 – тактовая частота генератора тактовых импульсов. Следовательно ширина полосы определяется только длительностью одного тактового элемента или тактовой частотой генератора тактовых импульсов . Количество спектральных составляющих на любом интервале частот протяженностью составляет величину L и для данной последовательности равно 7. Расстояние между спектральными составляющими равно 2 /L , если по оси х откладывается или 1/L , если по оси х откладывается , 1/L = 1/7=0,14

 

2. Формирующий регистр для многочлена Х3+Х2+1

Сформированная последовательность имеет следующее представление в двоичной системе: 1110010.

Данная М-последовательность отличается от предыдущей по своей структуре, а спектральные и автокорреляционные свойства у нее такие же.

3. Формирующий регистр для многочлена Х4+Х+1

 

Сформированная последовательность имеет следующее представление в двоичной системе: 111100010011010.

Количество элементов в периоде L=2ⁿ-1=15, где n=4 – число каскадов. Длительность элементарного символа =1, а период Т=L* =15.

Период автокорреляционной функции Т=L* =15. При =0 и =15* = 15 наблюдаются корреляционные пики, автокорреляционная функция при этом принимает значения равные 15. Длительность каждого корреляционного пика равна 2* =2. На участке от до 14 т.е. от 1 до 14 автокорреляционная функция принимает отрицательные значения минимальное ее значение равно -1/L=-1/15=-0,066.

Энергетический спектр М-последовательности является линейчатым а огибающая спектра имеет вид и имеет минимумы равные нулю на частотах соответствующих значениям аргумента кратным . Полоса частот [0,1] принимается на практике за рабочую полосу видеосигнала М-последовательности. Количество спектральных составляющих равно величине L=15, расстояние между ними равно 1/L = 1/15*1 = 0,066.

 

4. Формирующий регистр для многочлена Х4+Х3+1

Сформированная последовательность имеет следующее представление в двоичной системе: 111101011001000.

Сформированная М-последовательность в п. 4 отличается от М-последовательности в п. 3 по структуре, однако спектральные и автокорреляционные свойства у них одинаковые.

 

5. Формирующий регистр для многочлена Х5+Х2+1

 

Представление сформированной последовательности в двоичной системе: 1111101110001010110100001100100.

Количество элементов в периоде М-последовательности L=2^5-1=31, n=5. Длительность элементарного символа =1, а период Т=L* =31.

Период автокорреляционной функции Т=L* =31. При =0 и =31* = 31 наблюдаются корреляционные пики, автокорреляционная функция при этом принимает значения равные 31. Длительность каждого корреляционного пика равна 2* =2. На участке от до 30 т.е. от 1 до 30 автокорреляционная функция принимает отрицательные значения минимальное ее значение равно -1/L=-1/31=-0,032.

Энергетический спектр М-последовательности является линейчатым а огибающая спектра имеет вид и имеет минимумы равные нулю на частотах соответствующих значениям аргумента кратным . Полоса частот [0,1] принимается на практике за рабочую полосу видеосигнала М-последовательности. Количество спектральных составляющих равно величине L=31, расстояние между ними равно 1/L = 1/31*1 = 0,032.

 

 

6. Формирующий регистр для многочлена Х5+Х4+Х3+Х2+1

 

 

 

Представление сформированной последовательности в двоичной системе: 1111100011011101010000100101100.

М-последовательность в п. 6 отличается от последовательности в п. 5 по структуре, а спектральные и автокорреляционные свойства у них одинаковые.

 

7. Формирующий регистр для многочлена Х6+Х +1

 

 

 

Представление сформированной последовательности в двоичной системе: 111111000001000011000101001111010001110010010110111011001101010.

Количество элементов в периоде М-последовательности L=2^6-1=63, n=6. Длительность элементарного символа =1, а период Т=L* =63.

Период автокорреляционной функции Т=L* =63. При =0 и =63* = 63 наблюдаются корреляционные пики, автокорреляционная функция при этом принимает значения равные 63. Длительность каждого корреляционного пика равна 2* =2. На участке от до 62 т.е. от 1 до 62 автокорреляционная функция принимает отрицательные значения минимальное ее значение равно -1/L=-1/63=-0,016. Энергетический спектр М-последовательности является линейчатым а огибающая спектра имеет вид и имеет минимумы равные нулю на частотах соответствующих значениям аргумента кратным . Полоса частот [0,1] принимается на практике за рабочую полосу видеосигнала М-последовательности. Количество спектральных составляющих равно величине L=63, расстояние между ними равно 1/L = 1/63*1 = 0,016.

 

8. Формирующий регистр для многочлена Х6+Х5+Х2+Х+1

 

 

 

Представление сформированной последовательности в двоичной системе: 111111010111000110011101100000111100100101010011010000100010110.

М-последовательность из п. 8 отличается от последовательности в п. 7 по структуре, а спектральные и автокорреляционные свойства у них совпадают.

 

Общие выводы:

Огибающая спектра видеосигнала М-последовательности имеет вид .

Энергетический спектр является линейчатым

Минимум огибающей спектра видеосигнала М-последовательности будет находиться в нуле и на частотах, соответствующих значениям аргумента равного π.

До первого минимума огибающей содержится ≈90% мощности сигнала (полоса частот принимается на практике за рабочую полосу видеосигнала М-последовательности, следовательно, ширина полосы определяется только длительностью одного тактового элемента М-последовательности ).

Количество спектральных составляющих на любом интервале частот, протяженностью составляет L штук

Расстояние между спектральными составляющими .

В спектре видеосигнала присутствует постоянная составляющая . Это можно объяснить неодинаковостью числа импульсов положительной и отрицательной полярности.

 

Разница между двумя регистрами многочлена одной степени проявляется в различиях по структуре М-последовательности и зависит от перестановки сумматора. Расположение и количество сумматоров на спектральные и корреляционные свойства не влияют.

При увеличении периода ПСП параметры АКФ ведут себя следующим образом:

· Ширина основного пика не меняется (2 ),

· Величина отрицательного значения (=- ) увеличивается,

· Период АКФ увеличивается,

· Высота пика увеличивается, тем самым приближает АКФ ПСП к АКФ белого шума.

 

По графику амплитудно-частотного спектра сигнала можно увидеть, что количество спектральных составляющих на интервале частот, протяженностью , увеличивается со степенью многочлена и равна L штук.

 

Коды голда

 

1. Формирующий регистр сдвига для кода голда типа Х4+Х+1/ Х4+Х3+1

 

 

Последовательность Голда состоит из символов 000001001010010.

Количество элементов в периоде последовательности Голда L=2ⁿ-1=15, где n=4. Длительность элементарного символа =1, а период Т=L* =15. Автокорреляционная функция значительно искажается по сравнению с автокорреляционной функцией М-последовательности. Ее период Т= L* =15. При =0 и =15* = 15 наблюдаются корреляционные пики, автокорреляционная функция при этом принимает значения равные 15. Длительность каждого корреляционного пика равна 2* =2. Значение функции в пиках боковых составляющих не должно превышать половину максимальной амплитуды функции т.е. 15/2. Энергетический спектр последовательности Голда является линейчатым, но огибающая спектра не подчиняется закону . Количество спектральных составляющих равно величине L=15, расстояние между ними равно 1/L = 1/15*1 = 0,066.

 

2. Формирующий регистр сдвига для кода голда типа Х6+Х+1/ Х5+Х2+1

 

 

.Количество элементов в периоде последовательности Голда L=2ⁿ-1=63, где n=6. Длительность элементарного символа =1, а период Т=L* =63. Автокорреляционная функция значительно искажается по сравнению с автокорреляционной функцией М-последовательности. Ее период Т= L* =63. При =0 и =63* = 63 наблюдаются корреляционные пики, автокорреляционная функция при этом принимает значения равные 63. Значение функции в пиках боковых составляющих не должно превышать половину максимальной амплитуды функции т.е. 63/2. Энергетический спектр последовательности Голда является линейчатым, но огибающая спектра не подчиняется закону . Количество спектральных составляющих равно величине L=63, расстояние между ними равно 1/L = 1/63*1 = 0,016.

В целом графики для последовательности Голда значительно искажаются по сравнению с графиками для М-последовательности.

Энергетический спектр кодов Голда является линейчатым.

Минимум огибающей спектра кодов Голда будет находиться в нуле, на частотах, соответствующих значениям аргумента равного π.

До первого минимума огибающей содержится ≈90% мощности сигнала.

Недостатком кодов Голда является значительная величина боковых выбросов функции взаимной корреляции.