1. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых и расположенных “в одну линию” кубиках можно будет прочесть слово “спорт”. Отв. 1/120.
2. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх вынутых по одной и расположенных “в одну линию” карточках, можно будет прочесть слово “трос”. Отв. 1/ 360.
3. Слово "группа" составлено из карточек. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой. Найти вероятность того, что получится то же слово. Отв. 1/360.
4. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность - четырем; в) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение - четырем. Отв. а) 1/6; б) 1/18; в) 1/18.
5. В коробке шесть занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Отв. 1/720.
6. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. Отв. 24/91.
7. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных. Отв. а) 0,65; б) 0,00005.
8. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная. Отв. 0,1.
9. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины. Отв. 0,5.
|
|
10. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников. Отв. 14/55.
11. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие. Отв. а) 0,6; б) 0,3; в) 0,9.
12. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 руб. каждая, три книги по одному рублю и две книги - по 3 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 руб. Отв. 1/3.
13. По условиям лотереи "Спортлото 6 из 45" случайно выбираются 6 видов спорта из 45. Участник лотереи, угадавший 4, 5 или все 6 видов спорта, получает денежный приз. Найти вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 видов спорта; б) 4 вида спорта. Отв. а) 0,00000001; б) 0,00136.
14. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное число, цифры которого различны. Отв. а) 1/90; б) 1/81.
15. В секретном замке на общей оси расположены четыре диска. Каждый диск разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт. Отв. 0,0016.
|
|
16. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. Отв. 0,25.
17. Подбрасывают три игральных кубика. Что вероятнее: выпадение в сумме 11 очков или 12?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите два способа формирования выборок.
2. Как определить число различных выборок объемом r из исходного множества, содержащего k элементов, если элементы выборки могут повторяться?
3. Как определить число различных выборок объемом r из исходного множества, содержащего k элементов, если элементы выборки не могут повторяться и отличаются друг от друга и порядком, и составом?
4. Как определить число различных выборок объемом r из исходного множества, содержащего k элементов, если элементы выборки не могут повторяться, состоят из одних и тех же элементов (k=r) и отличаются друг от друга только порядком размещения элементов?
5. Как определить число различных выборок объемом r из исходного множества, содержащего k элементов, если элементы выборки не могут повторяться и отличаются друг от друга только составом?
6. Как определить число различных выборок, составленных из элементов двух исходных множеств?
7. Сформулируйте классическое определение вероятности события.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. -Изд.7-е, стер. -М.: Высш. шк. 2001.-479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -Изд.5-е, стер.– М.: Высш. шк. 2001. -400 с.
|
|
3. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1991. -157 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -543 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………….............….3
1. Формулы комбинаторики…………………………………………..3
2. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики.11
3. Задачи для самостоятельного решения…………………………..16
4. Контрольные вопросы……………………………………….........18
Литература……………………………………………………………19
Юлия Борисовна Егорова
Игорь Михайлович Мамонов
Людмила Ивановна Корниенко
Татьяна Анатольевна Никулина