Расчет преднапряженной ребристой плиты
Примем для плиты бетон класса В30, арматуру для полки класса Bpl, преднапряженную арматуру ребер класса А - V
Rb=17*106Ра
расчетное сопротивление бетона на сжатие
Rbt=1.15*106Ра
расчетное сопротивление бетона на растяжение
Rbtser = 1.80 * 106Ра
расчетное сопротивление бетона на растяжение для предельных состояний 2 группы
Eb=32.5 * 109Ра
начальный модуль упругости бетона
Rs=375*106Ра
расчетное сопротивление арматуры полки плиты
Расчет плиты на местную прочность
Ширину ребра сверху примем 9 см, снизу 7 см
l0=bfl - 2*90мм = 1,02 м
расчетный пролет плиты
qп=qv*1м*yn=1,39 * 104 м-1N
расчетная нагрузка на плиту
Мп=(qп*l02) / 11= 1,319 * 103 N*м
b1=1м расчетная ширина сечения
а=1см защитный слой
h0=hf - a = 0.04 м
полезная высота сечения
бm = Мп / yb2 * Rb * b1 * h02= 0,0539
ж= 0,06 - (0,06 - 0,05 / 0,058 - 0,048) (0,0539 - 0,048)=0,0541
з= 0,975- (0,975 - 0,97 / 0,058 - 0,048) (0,052 - 0,048) = 0,973
щ=б- 0.008*yb2*Rb/106Ра=0.727
характеристика сжатой зоны бетона
уscu= 500 * 106 Ра уsR=Rs=3.75*108
жR= w /(1+ sR/ scu (1 - w/1.1)=0.58
граничное значение относительной величины сжатой зоны бетона
Поскольку ж < жR, высоту полки можно не увеличивать
As = Мп / n * Rs *h0 = 1,1 * 10-4м2
As = 1,13см2
Выбираем 9 стержней диаметром 4мм As=1,13см2
шаг стержней в сетке 100см/10= 0.100м
выбираем 100мм < 200мм
35*4=0.14м
Сетку заводим на полку на расстоянии 200мм
Расчет плиты по нормальным сечениям
Rs= 680*106 Р
расчетное сопротивление преднапряженной арматуры продольного ребра
Eb=1,9*1011Ра
начальный модуль упругости арматуры
l0=lп - bр/2= 5,87м
расчетный пролет плиты
qп=(q2+v1) * bfl * yn = 1,6*104 м-1N
нагрузка на 1 п.м плиты
Мрасч= qп* l02/ 8 = 0,602*10 5 N* м
момент от расчетной нагрузки
br= 70мм+90мм/2 = 80мм
средняя ширина продольных ребер
br=2br=160мм
ширина ребра приведенного сечения
а=4см защитный слой
h0=h - a = 0.31 м
расчетная ширина сечения
М = Rb*bfl*hf* (h0 - hf/2) = 2.907 * 105 N*м
предельный момент, воспринимаемый полкой
Поскольку Мрасч < М, нейтральная линия проходит в полке. Расчет ведем как для прямоугольного сечения шириной bfl
бm = Мрасч / yb2 * Rb * bfl * h02= 0,034
ж= 0,04
з=0,98
x= ж * h0=0,0124м
х < hf=0,055
нейтральная линия проходит в пределах полки
щ= 0.728 характеристика сжатой зоны бетона
уscu= 500 * 106 Ра sR=0.6Rs
уsR= Rs + 400 * 106Ра - sR= 3,57 * 108Ра
ж R= щ /(1+ sR/ scu (1 - w/1.1)=0,586
граничное значение относительной
величины сжатой зоны бетона
Получили ж < ж R
Asр = Мрасч / n * Rs *h0 = 3,0* 10-4м2
Выбираем 2 стержня диаметром 16 мм As=4,02см2
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
б= Es/Eb = 5,846
Ap= bfl * hf= 0,06м2
площадь полки приведенного сечения
Ar= br *(h - hf)= 0,024м2
площадь ребра
Ared= Ap+Ar+a*Asp=0,0864м2
площадь приведенного сечения
Sred= Ap(h - hf/2) + Ar * ((h - hf)/2) + a * Asp*а
Sred=2,319*104 см3
статический момент площади приведенного сечения
у0=Sred/Ared= 26,8см
расстояние от нижней грани до центра тяжести
Jred =Jred+[ br * (h - hf) (y0 -(h - hf /2)+ a * Asp* (y0 - a)2]
Jred=0,843* 10 5 см4
момент инерции сечения относительно центра тяжести
Wred= Jred/ y0 = 3,141*103см3
момент сопротивления по нижней зоне
Wred1=Jred/h - y0 = 1,0366 *10 4 см3
момент сопротивления по верхней зоне
rt= 0.85 Wred/ Ared = 3,0921см
расстояние до верхней ядровой точки
rb= 0.85 Wred1/Ared = 10,204 см
расстояние до нижней ядровой точки
г=1.75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне
Wp1= y * Wred = 5,497 * 103см3
упругопластический момент сопротивления
Определение потерь предварительного напряжения арматуры
гsp=1 коэффициент точности
уsp=500 * 106Ра
максимально допустимое начальное напряжение арматуры
первые потери
у1= 0.003* у sp=1,5 * 107 Ра
от релаксации напряжений
В= 30*106Ра
класс бетона
Rbp=0.7*В=2,1 * 107Ра
передаточная прочность бетона
Р1= Asp*(sp - 1)= 1,949*105 N
усилие обжатия бетона
eор=у0 - а =0,2286 м
эксцентриситет приложения усилий в преднапряженной арматуре
уbp= P1/ Ared + P1*eop/ Wred= 1,644*107 Ра
bp/Rbp= 0,783 < 0.8
оставляем принятую передаточную прочность бетона
у6=0.85*40*106 bp/Rbt= 2,662 * 107Ра
от быстронатекающей ползучести
уlos1=v1+v6= 4,162 * 107Ра
первые потери
Р11=Asp* (уsp- у los1) = 1,472 *105 N
сила обжатия с учетом первых потерь
Вторые потери
у8=35*106 Ра
от усадки и бетона
уbp= P1/ Ared + P11*eop/ Wred= 1,242*107 Ра
б=0.85
у9=б*150*106 bp/Rbt= 7,543* 107Ра
от ползучести бетона
уlos2=у8+у9= 1,104* 108Ра
вторые потери
Р2=Asp* (уsp- уlos) = 1,028*105 N
сила обжатия с учетом всех потерь