Структурная схема преобразований в СПДС

 

 

Различают три группы преобразований в системе передачи дискретных сообщений:

Преобразования в передатчике, то есть в кодере источника КИ и кодере канала КК. Кодер канала включает в себя кодер Код и модулятор Мод.

Преобразования в приемнике, то есть в декодере получателя ДкП и декодере канала ДкК, последний состоит из декодера Дек и демодулятора Дем.

Преобразования в непрерывном канале связи НКС.

Непрерывный канал связи представляет собой среду передачи.

Функции передатчика

Передатчик каждому символу a_i или группе символов передаваемого сообщения однозначно ставит в соответствие определенный сигнал S_i(t), поступающий на вход непрерывного канала связи. Задача передатчика – выбрать достаточно помехоустойчивую систему сигналов S(t).

Преобразования в кодере источника учитывают физические и статистические свойства источника сообщений и не принимают во внимание особенности непрерывного канала связи. На выходе кодера источника формируется первичный сигнал b(t). То же касается преобразований в декодере получателя.

Кодер канала кодирует сигнал b(t) специальным корректирующим кодом, который позволяет обнаружить и исправить ошибочные символы на выходе декодера канала. Модулятор осуществляет преобразование символов корректирующего кода в сигналы S_i(t), способные распространяться в заданном непрерывном канале связи и достигать приемника с приемлемыми искажениями. Суммарный эффект от кодирования и модуляции должен обеспечить требования к системе по скорости передачи, верности и задержке передачи дискретных сообщений.

Преобразования сигнала в НКС являются нежелательными. Они возникают из-за ограничения спектра передаваемых сигналов и действия различных помех. Сигналы на выходе НКС Z(t) являются искаженными, что приводит к искажению передаваемых сообщений и потере информации.

Функции приемника

В приемнике все множество реализаций искаженных сигналов Z разбивается по определенным правилам на k непересекающихся подмножеств Z_k – областей решения. Каждая из этих областей однозначно соотносится с символом или группой символов выходного алфавита В. Корректирующий код позволяет обнаружить ошибочные символы, если число ошибок не превышает некоторого уровня, определяемого кодом. Способ обработки сигналов в демодуляторе выбирается с учетом влияния на сигналы непрерывного канала связи и используемой кодовой защиты.

Пользователи системы передачи дискретных сообщений, то есть источники и получатели, предъявляют требования по своевременности и правильности передачи сообщений. Для количественной характеристики этих требований используют понятия верности, скорости передачи и задержки при передаче дискретных сообщений.

Верность – характеризует степень соответствия принятого сообщения переданному. Оценивается вероятностью ошибок в принимаемом сообщении P. На практике чаще всего пользуются коэффициентом ошибок К_ош=n_ош/n_пер, где n_пер – число переданных символов; n_ош – число ошибочно принятых символов.

Бод

Скорость передачи определяет количество информации, передаваемой системой, в единицу времени. Количество информации измеряется в битах, то есть определяется числом двоичных символов. В СПДС различают скорость модуляции и скорость передачи информации (скорость передачи двоичных символов). Скорость модуляции равна числу единичных элементов сигнала на выходе модулятора, передаваемых за секунду. Скорость модуляции обозначается буквой В и измеряется в Бодах.

Где _ - длительность единичного элемента сигнала или единичный интервал. В течение этого времени параметры сигнала не меняются. Скорость передачи информации обозначается буквой V и измеряется в бит/с.

В случае двоичного сигнала на выходе модулятора V=B, в случае использования недвоичных многопозиционных сигналов V=B*log₂K, где К – число используемых сигналов. Например, при использовании в модуляторе четырехуровневого сигнала (К=4) скорость модуляции в два раза ниже скорости передачи информации.

Следует иметь в виду, что требования к системе по скорости и верности передачи являются противоречивыми. Чем выше скорость передачи, тем меньше длительность единичных элементов сигнала и, следовательно, энергия сигналов. Такой сигнал больше подвержен искажению из-за помех, что ведет к росту вероятности ошибок Р.

Задержка передачи – это максимальное время, прошедшее между моментом подачи сообщения от источника на вход передатчика и моментом выдачи восстановленного сообщения получателю.

 

Лекция 6. Дискретный канал дискретного времени

Дискретным каналом дискретного времени будем называть дискретный канал, на входе и выходе которого действуют взаимосвязанные дискретные случайные последовательности.

Далее для простоты такой канал именуется просто дискретным каналом ДК.

Обозначим входной алфавит ДК через А. Алфавит является конечным, то есть содержит символы

A={a₁, a₂,…,a_k}.

Выходной алфавит обозначим через В, он также является конечным, но не обязательно равен входному. Пусть выходной алфавит содержит символы

B={b₁, b₂,…..,b_j).

Зададим совокупность вероятностей вида

произвольная последовательность символов входного алфавита и a_i – символ на входе ДК в i – й момент времени, и

соответствующая последовательность символов выходного алфавита ДК, b_i – символ на выходе ДК в i- й момент времени.при действии на входе ДК, то есть передаче последовательности

Процесс возникновения ошибок в дискретном канале будет полностью задан, если заданы входной и выходной алфавиты символов и совокупность переходных вероятностей.

При большой длине последовательности символов на входе канала и соответственно на выходе число переходных вероятностей будет стремиться к бесконечности. В связи с этим при построении математических моделей дискретных каналов вводятся ограничения, то есть рассматриваются последовательности ограниченной длины n, так чтобы число переходных вероятностей было ограничено и могло быть задано.Входной алфавит А дискретного канала содержит 2ⁿ двоичных последовательностей длины n. Выходной алфавит В равен входному. Определить, чему равно число переходных вероятностей.

2ⁿ*2ⁿ=2²ⁿ

 

Канал без памяти

Если в любой момент времени вероятность появления символа на выходе дискретного канала зависит только от символа на входе канала для всех пар символов на входе и выходе, то такой дискретный канал называется каналом без памяти.

Для канала без памяти условная вероятность получения на выходе последовательности

при том, что на входе задана последовательность

определяется равенствомn – длина последовательности.

Примером дискретного канала без памяти может служить двоичный симметричный канал ДСК, который имеет двоичный алфавит на входе и выходе.

	Вх.алф.		Вых.алф.
		1- e

 

Каждый символ последовательности на входе с вероятностью (1-) воспроизводится на выходе канала правильно

Р(0/0)=Р(1/1)=1- 

и с вероятностью  искажается шумом на противоположный символ

Р(1/0)=Р(0/1)= 

вероятность правильного приема символа

вероятность ошибки в символе.

Канал называется симметричным, когда вероятность ошибки и правильного приема не зависят от символа на входе.

Пример.

В ДСК с  =0,1 входной алфавит содержит все двоичные последовательности длины n=3. Выходной алфавит равен входному. Требуется выбрать из пяти нижеприведенных записей правильные.

1- Р(101/101)=Р(101/010) -

2- Р(100/001)=10^-3 -

3- Р(000/000)=Р(111/111)=Р(010/010)

4- Р(111/000)=10^-3

5- Р(101/010)=Р(000/111)

 

Симметричный канал можно представить себе как сумматор по модулю 2, к которому подключены источник сообщений и источник ошибок. Оба источника выдают двоичные последовательности длиной n. Будем обозначать символы в последовательности ошибок e_i. Каждый элемент последовательности {e} складывается с соответствующим элементом последовательности, поступающей от источника сообщений {a}, в двоичном канале по модулю 2.

 

 

 

Там, где в последовательности ошибок {e} стоит 1, передаваемый символ изменится на обратный, то есть в принятой последовательности {b} будет ошибка.

Переходные вероятности для двоичного симметричного канала теперь можно записать как P(b_i/a_i)=P(e_i).

Таким образом канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок.

Мы рассматриваем передачу последовательностей длиной n символов. Последовательность ошибок длины n называют вектором ошибок. Вектор ошибок имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц в векторе ошибок t называют его весом.

Пример.

При передаче в ДСК последовательности

Получена последовательность

Каков вектор ошибки и его вес?

Ответ:

 

На практике часто требуется знать вероятность отсутствия ошибок при приеме последовательности длины n, а также вероятность появления одной, двух и т.д. ошибок.

 

 

Обозначим:

P_n(t) – вероятность того, что среди n принятых символов имеется t ошибок в любом сочетании

P_n*(t) – вероятность некоторого заданного сочетания ошибок веса t.

Для двоичного симметричного канала

P_n(t) определяется как сумма P_n*(t) для всех возможных последовательностей ошибок веса t.

Вероятность отсутствия ошибок Р_n(0) =(1- )ⁿ

Пример.

Из трех формул, которые предложены ниже, выберите те, по которым можно рассчитать вероятность появления хотя бы одной ошибки P_n(t>=1), то есть ошибки любого веса t>=1 в двоичной последовательности длины n в ДСК.

В первой формуле вероятность любой ошибки определяется как разность между 1 (суммарной вероятностью ошибочного и безошибочного приема) и вероятностью отсутствия ошибок в последовательности длины n. По второй формуле вероятность ошибки находится как сумма вероятностей всех возможных векторов ошибок.

ДИСКРЕТНЫЕ КАНАЛЫС ПАМЯТЬЮ

Канал, в котором каждый символ на выходе статистически зависит, как от соответствующего символа на входе, так и от предыдущих входных и выходных символов, называется каналом с памятью. Большинство реальных каналов является каналами с памятью.