Содержание
1. Введение
2. Обозначения «О-символики»
3. История вопроса
4. Доказательства свойств «о-малое» и «О-большое»
5. Асимптотика
6. Литература
Введение.
«O» большое и «o» малое (О и о) — математические обозначения для сравнения асимптотического поведения функций.
o(f) «о малое от 
» обозначает «бесконечно малое относительно », пренебрежимо малую величину при рассмотрении . Смысл термина
O(f) «О большое» зависит от его области применения, но всегда растёт не быстрее, чем 
, «O большое от »
В частности:
· фраза «сложность алгоритма есть 
» означает, что с увеличением параметра 
, характеризующего количество входной информации алгоритма, время работы алгоритма не может быть ограничено величиной, которая растет медленнее, чем n!;
· фраза «функция 
является „о“ малым от функции 
в окрестности точки 
» означает, что с приближением 
к уменьшается быстрее, чем (отношение 
стремится к нулю).
Актуальность данной курсовой работы заключается в том, что тема «О-символика» используется в различных разделах математики, но активнее всего — в математическом анализе, теории чисел и комбинаторике, а также в информатике и теории алгоритмов.
Цели работы: расскрыть более подробно смысл и значение символов
«О-символики», обозначить и доказать их свойства, уменьшить сложность понимания темы.
Обозначения.
Для функций f(n) и g(n) при 
используются следующие обозначения:
| Обозначение | Интуитивное объяснение | Определение |
| f ограничена сверху функцией g (с точностью до постоянного множителя) асимптотически | 
|
| f ограничена снизу функцией g (с точностью до постоянного множителя) асимптотически | 
|
| f ограничена снизу и сверху функцией g асимптотически | 
|
| g доминирует над f асимптотически | 
|
| доминирует над g асимптотически
| 
|
| эквивалентна g асимптотически
| 
|
где 
— проколотая окрестность точки 
.
История вопроса.
Обозначение «„O“ большое» введено немецким математиком Паулем Бахманом (англ.) во втором томе его книги «Analytische Zahlentheorie» (Аналитическая теория чисел), вышедшем в 1894 году. Обозначение «„о“ малое» впервые использовано другим немецким математиком, Эдмундом Ландау в 1909 году.
Эдмунд Георг Герман (Иезекииль) Ландау (14 февраля 1877, Берлин — 19 февраля 1938, Берлин) — немецкий математик родился в семье преуспевающего берлинского врача-еврея, профессора Леопольда Ландау, мать Йоханна Якоби происходила из известного банкирского дома Якоби. До 16 лет учился в берлинской Французской гимназии, который успешно закончил на 2 года раньше положенного.
В 1899 году под руководством Фробениуса подготовил и защитил диссертацию по теории чисел. В 1901 году защитил докторскую о рядах Дирихле в аналитической теории чисел. В 1909 году, после смерти Минковского, занимает его кафедру и становится профессором математики Гёттингенского университета. В конце 1920-х годов посетил Палестину. Был избран профессором Еврейского университета в Иерусалиме.
В 1934 году, под давлением нацистов, Ландау был вынужден уйти в отставку. Он не захотел покинуть Германию и продолжал жить в Берлине. С 1935 преподавал в Кембриджском, в 1937—1938 — в Брюссельском университетах.
Скончался в 1938 году от сердечного приступа.
Основные открытия Ландау относятся к аналитической теории чисел и комплексному анализу. Часть работ касается оснований математики.
Он исследовал распределение простых чисел и в 1909 году выпустил двухтомную монографию с первым систематическим изложением этой теории. Ландау сумел связать закон распределения простых чисел и распределение простых идеалов алгебраического числового тела. Ландау внёс существенный вклад в исследование функции Римана. В 1930 году опубликовал книгу «Основания анализа», которая считается классическим изложением предмета и в наши дни.
Имя Ландау носит доказанная им теорема об особых точках целых функций.Так же с работами его связана и популяризация обоих обозначений о-малое и О-большое, в связи с чем их также называют символами Ландау. Обозначение пошло от немецкого слова «Ordnung» (порядок).
В честь Эдмунда Ландау названа также функция Ландау. В 1924 году Ландау был избран почётным членом Лондонского математического общества. Избран иностранным членом многих европейских Академий, в том числе иностранным членом - корреспондентом Российской академии наук (1924) и иностранным почётным членом АН СССР (1932).
Основные свойства:
Транзитивность
Рефлексивность
· 
· 
· 
Симметричность
· 
Перестановочная симметрия
