Степень
Рекомендую видео урок по ссылке https://cknow.ru/knowbase/502-114-stepen-s-celym-pokazatelem.html
Под степенью некоторого числа "а" с некоторым показателем "n" понимают произведение числа "а" само на себя "n" раз.
Когда говорят о степени с целым показателем, это означает, что число "n" должно быть величиной не дробной. Если данный показатель имеет отрицательное значение, то для начала необходимо избавиться от минуса перед показателем степени, а затем производить действия над степенью.
а - основание степени, которое показывает, какое число следует умножать само на себя, n - показатель степени - он говорит, сколько раз основание нужно умножить само на себя.
Например:
84 = 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.
В данном случае под основанием степени понимают число "8", показателем степени считается число "4", под значением степени понимается число "4096".
Самой большой и распространенной ошибкой при подсчете степени является умножение показателя на основание - ЭТО НЕ ВЕРНО!
Когда речь идет о степени с натуральным показателем, имеется в виду, что только показатель степени (n) должен быть натуральным числом. В качестве основания можно брать любые числа с числовой прямой.
Например,
(-0,1)3 = (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = (-0,001).
Свойства степени
Для удобства решений примеров со степенями необходимо знать основные их свойства:
1. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.
а1 = а.
Например,
51 = 5.
2. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.
а0 = 1.
Например,
70 = 1.
3. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.
an * am = an+m.
Например:
52 * 54 = 56.
4. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.
an / am = an-m.
Например,
54 : 52 = 52.
5. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.
(an)m = an*m
Например,
(54 )2 = 58.
6. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.
(a * b)m = am * bm.
Например,
(5 * 8 )2 = 52 * 82.
7. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.
(a / b)m = am / bm
8. Если некоторая дробь имеет отрицательный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть.
Например,
Очень важно помнить, что знак степени не влияет на знак выражения при возведении в степень.
9. Если Вы возводите отрицательное число в четную степень, то в результате Вы всегда получите положительное число. Если же необходимо возвести отрицательное число в нечетную степень, то результатом данного математического действия будет отрицательное число.
Например,
(-11)2 = 121,
(-3)3 = (-27).
ПРИМЕР.
Вычислить: 25-2 ∙ 510: 1252
Решение.
25-2 ∙ 510: 1252 =(52)-2 ∙ 510:(53) 2= 5-4∙ 510: 56 = 5-4 +10 – 6 == 50 = 1
Ответ: 1
(Используем свойства степеней: (am ) n = am n; am ∙ an = am+n; am: an =am-n; a0 = 1)