Ко множеству типов неравенств
Присоединяется и это.
Пешеход не равен автомобилисту. (1994)
Р. Чернавина
Аксиомы могут быть сгруппированы по трем отношениям предпочтения: Р, N и /. Буква (Р) означает «предпочтение» первого блага по отношению ко второму. Буква (N) — «непредпочтение» первого блага по отношению ко второму; и буква (Г) — «безразличие» одного блага к другому. К примеру, запись АРВ означает, что «Л предпочтительней, чем 5»; ANB — что «Л не предпочтительней, чем 5»; ANB и BNA вместе взятые составляют утверждение «Л/5», т. е. «А безразлично по отношению к 5». В связи с этим наши аксиомы можно выразить следующим образом.
1. Аксиома сравнительности: для любой пары благ А и В, ANB и BNA, т. е. AIB.
2. Аксиома рефлексивности: ЛЛ'Л.
3. Аксиома транзитивности: для любых трех благ: А, В и С, если ANB и BNC, то ANC.
4. Аксиома ненасыщения: для любого А > В, BNA.
5. Аксиома непрерывности: предположим, что АРВ и ВРС. На любой непрерывной кривой, соединяющей Л и С, существует благо (D), так что BID.
6. Аксиома выпуклости: AIB подразумевает, что Л, BNC, причем:
С = [аА + (1 - а)В], О < а < 1 (см. сноску на с. 136).
Первые три аксиомы констатируют, что индивиды имеют предпочтения и что эти предпочтения постоянны. Четвертая аксиома свидетельствует, что блага приносят полезность. Шестая аксиома утверждает, что кривые безразличия выпуклы. Аксиомы 1-3, 5 и 6 утверждают, что предпочтения индивидов могут быть представлены посредством непрерывных функций полезности. Примечательно, однако, что самого слова «полезность» нет ни в одной аксиоме.
Гла ва 4, Теория индивидуального потребления
Бюджетное ограничение
Говорят - придет пора,
Будет легче человеку,
Много пользы и добра
Светит будущему веку.
Но до них нам не дожить
И не зреть поры счастливой,
Горько дни свои влачить
И томиться терпеливо... (1857)
Ю. В. Жидовская (1824-1883)
Экономический субъект в своей деятельности стремится достичь максимальной полезности. Однако его возможности, как правило, далеко не безграничны, т. е. способность субъекта удовлетворять свои предпочтения определяются при помощи бюджетного ограничения. Бюджет индивида определяется доходом (Г). Если предположить, что доход экономического субъекта расходуется на приобретение только двух товаров (Хи Y) по соответствующим ценам РхиРг то бюджетное ограничение можно выразить следующим образом:
IbPxX + PyY. (4.9)
Графически это условие можно проиллюстрировать в виде так называемого бюджетного множества (рис. 4.14).
| Y 1/Ру |
I Рх
Линия бюджетного органичения: Y - — ^~Х
Ру Ру
Бюджетное множество
Наклон бюджетной линии: Рх/Ру
О 1/Ру X
Рис. 4.14. Бюджетная линия и бюджетное множество
Если экономический субъект не делает сбережений и тратит весь свой доход на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения (бюджетного множества) превращается в уравнение бюджетной линии:
I-P^ + PyY. (4.10)
Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) — это геометрическое место-точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ (или единиц благ), доступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассортиментных наборов (или единиц благ).
Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее) — недоступны.
Часть I, Основы рыночного анализа
| (4.11) (4.12) |
Уравнение линии бюджетного ограничения можно преобразовать и выразить через благо X и У:
| Y = - |
+Х.
Ру Ру
X = — --^Y. Рх Рх
С помощью этих уравнений нетрудно получить точки пересечения линии бюджетного ограничения с осями координат. Для того чтобы получить такую точку на оси абсцисс, следует приравнять к нулю У. Тогда из уравнения (4.12) следует: X = 1/Рх. Для того чтобы получить точку пересечения линии бюджетного ограничения с осью ординат, необходимо в уравнении (4.11) принять Хза нуль, тогда У = 1/Рт
Недостатком данной модели является то, что она рассматривает ситуацию лишь с двумя товарами. Однако еще А. Маршалл в XIX в. рекомендовал простой и эффективный выход из этой проблемы: он предложил рассматривать выбор потребителя как выбор между одним конкретным товаром (набором) X и набором всех остальных товаров (У).
Композитное благо — это условное воплощение всех прочих благ (Y), которые хотел бы потребить данный потребитель, кроме первого блага (X).
Наклон линии бюджетного ограничения
представляет собой коэффи-
циент при Хв формуле (4.11). Он имеет отрицательное значение, что свидетельствует о наклоне линии бюджетного ограничения. Наклон бюджетной линии показывает пропорцию, в которой рынок готов «заместить» товар У товаром X.
Рассмотрим бюджетное ограничение (рис. 4.15) со следующими параметрами: / = 100 р., Рх =2 р., Ру = 1р. Наклон линии бюджетного ограничения равен -2 (~РХ/ Ру). Это означает, что 2 ед. товара Устоят 1 ед. товара X. Все точки, лежащие ниже линии бюджетного ограничения или на самой линии, достижимы и составляют множество так называемого достижимого набора благ. Любая же точка, лежащая
| /= 100 Ру-\ |
| X |
| 0 25 |
| 100 X |
| Y' 200 | к | Рх-Ру- | а) ■21 | |
| Наклон - Рх/Ру | ||||
| /7=200 А- 150 | ||||
| 100 50 | i | /1= 100 >—---------- ^> |
0 25 50 75 100
б)
Рис. 4.15. Бюджетное ограничение
Глава 4. Теория индивидуального потребления
выше линии бюджетного ограничения, недостижима. При изменении цен и доходов соответственно изменяется и достижимый набор.
В частности, рост дохода со 100 до 150 р. увеличивает достижимый набор. Так как цены не изменились, наклон линии остался прежним (рис. 4.15,а).
Изменение цены на один из товаров меняет наклон линии бюджетного ограничения. На рис. 4.15,6 показаны последствия изменения цены Рх: если товар X подешевел в 2 раза, линия бюджетного ограничения сдвинулась влево, а если упомянутый товар подорожал в 2 раза — то соответственно вправо.