Формирование понятия призмы и умение ее видеть
Цель: Ввести понятие призмы (прямой, наклонной, правильной).
Оборудование: пластилиновые модели призмы, плакаты, различные модели призм.
Ученики работают группами. Перед ними на столах по одному комплекту моделей геометрических тел (призмы наклонные, прямые, с различными основаниями, конусы, цилиндры – пластиковые, пирамиды).
Упражнение 1: Возьмите Пластилиновый цилиндр и впишем в его основание многоугольник. Проведем через вершины многоугольника образующие и разрежем цилиндр по ним.
Проблема 1: Что из себя представляет полученная фигура?
Упражнение 2: Выберите из предложенных моделей фигуры схожие с полученной фигурой (пластилиновой).
Проблема 2: Как вы можете охарактеризовать группу выделенных фигур? Сформулируйте определение данных фигур.
В результате дискуссии с учениками, учитель корректирует определения, предложенные ими, и дает соглашение.
Соглашение 1: Если направляющая замкнутая ломаная линия, то в этом случае цилиндрическая поверхность называется призматической поверхностью.
Соглашение 2: Призмой называется цилиндр, боковая поверхность которого является частью призматической поверхности.
Соглашение 3: Сели многогранник, ограниченный замкнутой призматической поверхностью, пересеченной двумя параллельными плоскостями, то он называется призмой.
Соглашение 4: Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Историческая справка: Призма: Греч. Прiσμа – отпиленное (тело), опилки. Античный термин Прiω (прио) – пилю.
Упражнение 3: Как еще можно подразделить эти фигуры?
Ученики замечают, что часть стоит “прямо”, “ровно”, другие “косо”, “наклонно”.
Проблема 3: Описать прямые призмы, выделить существенные свойства.
Упражнение 4: Обвести карандашом основание (на листе бумаги).
Вывод: Получился многоугольник. Выясним сколько таких равных многоугольников есть у призмы и соглашаемся называть их нижним и верхним основаниями.
Проблема 4: Равны ли основания призмы?
Упражнение 5: А теперь рассмотрим призмы и постараемся их охарактеризовать в соответствии с многоугольниками в основаниях.
Упражнение 6: Какими фигурами являются боковые грани, боковые грани прямых призм?
Вывод: Независимо от основания, грани прямых призм являются прямоугольниками.
Соглашение 5: Общую часть двух граней призмы будем называть ребром призмы, общую часть двух боковых граней призмы будем называть боковым ребром призмы.
Ученики делают вывод, что число ребер зависит от многоугольника являющегося основанием призмы, в результате чего можно сформулировать гипотезу: Если многоугольник является основанием призмы и имеет n сторон, то призма имеет 3n ребер, в том числе n боковых ребер.
Упражнение 7: Сформулируйте определение высоты призмы.
Распознавая на моделях их высоты, ученики равным образом устанавливают, что высота прямой призмы равна длине ее бокового ребра.
Упражнение 8: Сколько вершин имеют призмы, изображенные на рисунке.
 |  | ||||
 | |||||
Вывод: Число вершин призмы зависит от многоугольника являющегося его основанием: если он имеет n вершин, то число его вершин равно 2n.
Упражнение 9: Выберите из комплекта правильные призмы.