Генераторы синусоидальных колебаний

Неотъемлемой частью почти любого электронного устройства являются генераторы. Кроме генераторов испытательных сигналов, выполняемых в виде отдельных изделий, источник регулярных колебаний необходим в любом периодически действующем измерительном приборе, в устройствах, инициирующих измерения или технологические процессы, и вообще в любом приборе, работа которого связана с периодическими состояниями или периодическими колебаниями. Так, например, генераторы колебаний специальной формы используются в цифровых измерительных приборах, осциллографах, радиоприемниках, телевизорах, часах, ЭВМ и множестве других устройств. Генератором синусоидальных (гармонических) колебаний называется устройство, с помощью которого энергия источника постоянного тока преобразуется в энергию переменного тока, изменяющегося во времени по гармоническому закону. Генератор обычно содержит усилительный элемент и цепь частотно-зависимой положительной обратной связи. На рис.5.1 показана структурная схема генератора. Усилитель усиливает входной сигнал в раз. При этом между выходным и входным напряжениями усилителя возникает фазовый сдвиг . К выходу усилителя подключена схема частотно-зависимой обратной связи, которая может представлять собой, например, колебательный контур. При этом напряжение, используемое для осуществления обратной связи, составляет . Фазовый сдвиг, осуществляемый звеном обратной связи , обозначим .

		U ВЫХ

Цепь обратной связи β

Рис. 5.1. Структурная схема электронного генератора

Условием генерации стационарных колебаний замкнутой схемы является равенство выходного напряжения схемы обратной связи и входного напряжения усилителя. Это условие записывается следующим образом:

.

Коэффициент петлевого усиления должен, таким образом, равняться . Из последнего комплексного соотношения вытекают два вещественных:

,	(5.1)
.	(5.2)

Уравнение (5.1) называют условием баланса амплитуд, а (5.2) – условием баланса фаз. Баланс амплитуд означает, что незатухающие колебания в замкнутом контуре могут существовать только тогда, когда усилитель компенсирует потери в схеме обратной связи. Условие баланса фаз означает, что восполнение энергии в системе производится в такт ее собственным колебаниям. Синусоидальные генераторы делятся на - и - типы. -генераторы имеют большую стабильность частоты из-за хороших избирательных свойств -контура. Такие генераторы в основном применяются для получения высокочастотных колебаний, так как на низких частотах требуются большие значения емкостей и индуктивностей. На низких частотах применяются -генераторы, которые из-за незначительной избирательности -цепей генерируют колебания, несколько отличающиеся от синусоидальных. Установившиеся автоколебания в замкнутой цепи возможны только при условии точного равенства единице коэффициента петлевого усиления на частоте генерации . Но для возникновения автоколебаний нужно, чтобы в начале работы коэффициент петлевого усиления был больше 1. После возникновения автоколебаний их амплитуда стабилизируется в конечном счете на таком уровне, при котором за счет нелинейного элемента в петле коэффициент уменьшается до 1. Если не предпринимать специальных мер, то упомянутая нелинейность проявится в амплитудной характеристике ОУ. В этом случае форма автоколебаний может заметно отличаться от синусоиды. Поэтому у автогенераторов с резонансными -цепями ( -генераторов) приходится вводить дополнительные цепи автоматического регулирования коэффициента усиления.

В качестве усилительного элемента можно использовать как усилители на транзисторах, так и операционные усилители. На рис.5.2 приведена схема цепочечного -генератора с усилителем на составном транзисторе (схема Дарлингтона). Усилитель построен по схеме с ОЭ с -фазовращателем в цепи обратной связи. При построении цепочечных -генераторов в цепи обратной связи используют фазовращающие -цепочки (трехзвенные и выше). Существуют цепочечные -генераторы с цепочкой « -параллель» и с цепочкой « -параллель».

На рис. 5.3,а приведена схема трехзвенного -фазовращателя (« -параллель»), на рис. 5.3,б −его амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики. Поскольку усилительный каскад в схеме с ОЭ изменяет фазу на 180˚, то на частоте генерации сдвиг по фазе трехзвенной - цепочки согласно условию (5.1) должен составить 180˚. При анализе трехзвенной -цепочки будем считать, что ; . Тогда:

.

Рис. 5.2. Генератор синусоидальных колебаний

 

Чтобы найти круговую частоту , на которой сдвиг фазы цепи обратной связи равен 180°, надо приравнять нулю мнимую часть этого выражения, то есть:

.

Поэтому частота генерации равна:

.

На этой частоте коэффициент обратной связи равен .

Рис 5.3. Схема трехзвенной RC- цепочки (а), ее АЧХ и ФЧХ (б)

 

Итак, для поддержания колебаний усилитель должен иметь коэффициент усиления не менее 29.

Если генератор построен на одном транзисторе с ОЭ, то низкое входное сопротивление каскада ОЭ шунтирует выход -цепочки, уменьшая коэффициент передачи и фазу цепи обратной связи на заданной частоте. Кроме того, выход каскада с ОЭ шунтируется входом -цепочки. Все это приводит к тому, что требуются коэффициенты усиления схемы с ОЭ³45. Для уменьшения влияния входного сопротивления каскада с ОЭ можно включить еще два каскада ОК (на входе и выходе ОЭ), при этом увеличивается входное сопротивление усилителя и уменьшается выходное. Можно также построить усилитель на составных транзисторах (схема Дарлингтона) как на рис. 5.2. При этом достигается большой коэффициент усиления, высокое входное сопротивление.

В настоящее время наиболее широкое применение в качестве усилительного элемента находят интегральные операционные усилители (ОУ). Использование ОУ позволяет построить стабильные генераторы с хорошим воспроизведением формы выходного сигнала. В цепях обратной связи могут быть применены фазосдвигающие -цепочки, резонансные элементы, такие как мост Вина, двойной Т -образный мост. Иногда удобно, особенно на низких и инфранизких частотах, применение так называемых функциональных генераторов. Они включают генератор прямоугольного и треугольного напряжения и блок формирования синусоидального сигнала (например, фильтр нижних частот с полосой пропускания несколько выше частоты требуемого синусоидального сигнала). Кроме того, для формирования синусоидальных колебаний возможно применение прямого цифрового синтеза с использованием цифро-аналоговых преобразователей. Рассмотрим более подробно генератор на ОУ с мостом Вина.

Схема генератора на ОУ с мостом Вина в цепи ПОС приведена на рисунке 5.4,а. Частотные характеристики моста Вина приведены на рисунке 5.4,б. Здесь по оси абсцисс отложена относительная частота , поэтому на частоте генерации . Фазовый сдвиг при этом . Следовательно, для выполнения условия баланса фаз выход звена обратной связи должен быть подключен к неинвертирующему входу ОУ.

Коэффициент усиления звена на частоте генерации . Для выполнения условия баланса амплитуд ОУ по неинвертирующему входу должен иметь коэффициент усиления , а по инвертирующему − . Поэтому

.

(5.3)

При строгом выполнении условия (5.1) и идеальном ОУ (входное сопротивление равно бесконечности, а выходное − нулю) в схеме на рис. 5.4 будут существовать незатухающие колебания с частотой:

.

(5.4)

Однако амплитуда этих колебаний не будет определена. Кроме того, даже самое незначительное уменьшение по сравнению с (5.3) вызовет затухание колебаний. Напротив, увеличение по сравнению с (5.3) приведет к нарастанию амплитуды колебаний вплоть до насыщения усилителя и, как следствие, к появлению заметных нелинейных искажений формы кривой выходного напряжения генератора. Эти обстоятельства требуют использования в составе генератора системы автоматического регулирования амплитуды. В простейшем случае для этого в качестве резистора используют нелинейный элемент, например, микромощную лампу накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается.

В схеме рис.5.5 в качестве нелинейного резистора применяют переход сток-исток полевого транзистора (ПТ), на затвор которого подают выпрямленное и сглаженное выходное напряжение генератора. В схеме осуществляется автоматическая регулировка усиления (АРУ). Коэффициент передачи ОУ, определяемый цепью отрицательной обратной связи (ООС), зависит от сопротивления сток-исток ПТ. При увеличении амплитуды генерируемого сигнала увеличивается ПТ, повышается сопротивление сток-исток (это, в основном, сопротивление канала ПТ) и, соответственно, увеличивается глубина ООС. Это приводит к стабилизации амплитуды . Такая схема обеспечивает стабилизацию уровня не ниже 0,2 %. При определении уточненной величины частоты и амплитуды автоколебаний воспользуемся характеристическим уравнением -генератора с учетом входного и выходного сопротивлений ОУ:

где и − параметры моста Вина.

Условия самовозбуждения и стабильности амплитуды колебаний:

, .

Отсюда получаем:

,	(5.5)
.	(5.6)

 

ψ

а б

Рис. 5.4. RC -генератор на ОУ с мостом Вина в цепи ПОС

 

Так как ОУ охвачен параллельной ООС по напряжению, то его входное и выходное сопротивление будут иметь значения:

,

,

где − коэффициент усиления ОУ, охваченного ООС по напряжению.

Из (5.5) видно: чтобы частота колебаний , возникших в генераторе, совпала с собственной частотой квазирезонанса моста Вина , необходимо, чтобы . Откуда:

.

(5.7)

Выбрав ОУ, найдем по формуле (5.7) значение . Из (5.6) определим необходимое значение коэффициента усиления усилителя в номинальном режиме (оно будет чуть больше 3). Из выражения (5.4) находим величины емкостей конденсаторов − .

 

Рис. 5.5. Схема -генератора с АРУ

 

Расчет цепи ООС и АРУ. Примем, что для возникновения самовозбуждения коэффициент усиления ОУ должен быть равен 3 (номинальное значение). Пусть вследствие различных причин (температура, разброс параметров) коэффициент усиления и, значит, выходное напряжение меняются в пределах , то есть коффициент усиления меняется в пределах .

Резистор рекомендуется выбирать в диапазоне (пусть, например, 20 кОм). Обозначим через сопротивление канала (исток-сток) полевого транзистора. Тогда коэффициент усиления ОУ можно найти по формуле:

.

(5.8)

Минимальный коэффициент усиления () обеспечивается, когда сопротивление максимально − (например,

11700 Ом), максимальный − при (8600 кОм). Из выражения (5.7) найдем значения минимального и максимального значений сопротивления канала:

,	(5.9)
.	(5.10)

Вычитая из выражения (5.9) выражение (5.10), найдем диапазон изменения сопротивления канала:

.

(5.11)

Зададимся значением и решим уравнение (5.3) относительно , например, получим , тогда:

.

(5.12)

Выберем полевой транзистор с минимальным внутренним сопротивлением (например, КП303А). Из выражения (5.12) найдем значение (14 кОм).

В номинальном режиме ():

.

Вычислим из (5.12) сопротивление канала в номинальном режиме (4100 Ом), где вместо индексов и используем индекс «ном». С другой стороны, это сопротивление можно вычислить по формуле [1]:

.

Зная напряжение отсечки и , находим

(2,86 В), где − напряжение между затвором и истоком в номинальном режиме.

Выбираем параметры фильтра АРУ. Постоянная времени фильтрующей цепочки должна быть намного больше периода генерируемых колебаний, например:

.

(5.13)

Отсюда, выбирая равным, например, 1 мОм, находим:

.

Сопротивление цепочки на частоте генерации равно:

.

Выбираем диод с малым прямым падением напряжения и малым обратным током (например, 2Д103А). Падение напряжения на резисторе :

,

.

Стабильность частоты генерируемых колебаний определяется отклонением резисторов от номинальных значений и температурными коэффициентами конденсаторов и резисторов. Если выбраны резисторы и конденсаторы с отклонениями и , то в наихудшем случае генерируемая частота равна:

.

(5.14)

Подставив в формулу и (наибольшие), обусловленные различными факторами, можно найти реальную частоту генерации и максимальное отклонение частоты от требуемой:

.