Силовой расчет рычажного механизма




2.1. Определение движущей силы Р (силы сопротивления, приложенной к ползуну 5)

 

Строим механизм во всех положениях согласно данным индикаторную диаграмму. Определяем масштаб диаграммы:

кН.

Определяем силу Р сопротивления:

.

             
Fп, Н            

 

2.2. Определение сил инерции звеньев

 

Определяем силы инерции и момент от пары сил, действующие на звенья механизма по формулам.

, ,

.

Положение №1

,

,

.

Положение №2

,

,

.

Положение №3

,

,

.

Положение №4

,

,

.

Положение №5

,

,

.

Положение №6

,

,

.

 

Значения этих величин сведем в таблицу 5.

Таблица 5

  Силы и моменты инерции      
             
Fu2            
Fu3            
Mu2            
G2 294,3 294,3 294,3 294,3 294,3 294,3
G3 147,15 147,15 147,15 147,15 147,15 147,15

 

Прикладываем внешние силы G2, G3, Pи2, Ри3, Р3, момент МИ2 и неизвестные реакции R12, R03 к звеньям 2, 3. Силы Ри2 и G2 в центре масс S2 звена 2, силы Риз и G3 — в центре масс S3 звена 3. Причем силы Ри2 и Ри3 направляем в стороны, противоположные соответственно ускорениям as2 и аs3 (точка S3 совпадает сточкой С). Момент МИ2 прикладываем к звену 2 в сторону, противоположную угловому ускорению.

2.3. Определение реакций в кинематических парах групп Ассура

 

Звенья 2 и 3.

Реакция R12 неизвестна ни по величине, ни по направлению. Разбиваем ее на две составляющие нормальну и тангециальную

Величина реакции определится из уравнения моментов всех сил, действующих на звено2, относительно точки С.

Для положения №1:

.

(Н).

Для положения №2:

.

(Н).

Для положения №3:

.

(Н).

Для положения №4:

.

(Н).

Для положения №5:

.

(Н).

Для положения №6:

.

(Н).

Реакция R03 — это сила действия со стороны стойки на ползун 3. Направлена перпендикулярно оси движения ползуна.

Построение плана сил. Из произвольной точки 12 в масштабе = 300 Н/мм откладываем силу (отрезок 1-2). К ней прибавляем Pи2 в этом же масштабе, из конца которой (точка 3) проводим силу G2, а из конца вектора G2 (точка 4) проводим вектор силы Pnc. Из точки 5 проводим силу Ри3, а из конца вектора Ри3 (точка 6) проводим вектор силы G3. Из точки 7 проводим вектор силы Соединяем точки 2 и 8, получаем тем самым вектор реакции .

Планы сил.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Численные данные всех сил для звеньев 2 и 3 сведем в таблицу 6.

Таблица 6

  План сил для звеньев 2-3      
             
Rt12 874,6608 9560,117 13493,5 584,7856 13802,65 8318,902
R12            
R03            
  Длины векторов на плане, мм      
             
Fu2 120,58 97,1 80,72 153,6 88,5 96,28
Fu3 51,83 39,8 23,38 85,91 28,84 46,34
G2 0,981 0,981 0,981 0,981 0,981 0,981
G3 0,4905 0,4905 0,4905 0,4905 0,4905 0,4905
Pnc 0,666666667 0,666667 0,333333 0,333333    
Rt12 2,915536 31,86706 44,97834 1,949285 46,00884 27,72967
R12 173,48 128,28 83,04 240,18 99,22 139,66
R03 13,45 11,7 26,83 12,27 38,33 10,9
hg2 98,8 99,56 99,26 99,53 94,85 93,86
hpu2 6,18 47,33 84,39 4,86 83,9 35,66
             
             
масш коэффициент            

 

2.4. Силовой расчет ведущего звена механизма

 

Изображаем ведущее звено ОА со стойкой с действующими на него силами.

Ведущее звено имеет степень подвижности W = 1, поэтому под действием приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару, уравновешивающие все силы, приложенные к ведущему звену. Эта сила и момент носят название уравновешивающей силы Ру и уравновешивающего момента Му.

Изображаем ведущее звено ОА и стойку с приложенными к нему силами. В точке В на ведущее звено действуют силы и уравновешивающая сила Ру, направленная перпендикулярно кривошипу АВ, неизвестная по величине. Величину уравновешивающей силы Ру найдем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки А.

откуда .

№1

 

№2

№3

№4

№5

 

 

№6

Численные значения сведем в таблицу 7.

Таблица 7

  План сил ведущего звена      
             
Ру 874,3392 21150,81 15968,59 605,2536 20937,4 24510,33
R01            
  Длины векторов на плане      
             
R21 86,74 64,14 41,52 120,09 49,61 69,83
Ру 1,457232 35,25134 26,61432 1,008756 34,89567 40,85055
R01 86,73 53,59 31,87   35,27 56,63
hr21 0,84 27,48 32,05 0,42 35,17 29,25
             
масш коэфициент            

 

Для определения реакции Rо со стороны стойки на ведущее звено строим план сил в масштабе = 600 Н/мм по уравнению

.

Откладываем последовательно известные силы Ру и , в виде отрезков (1-2, 2-3, 3-1), длины векторы сил будут меньше 1 мм.

Точку 3 соединяем прямой с точкой 1 (замыкаем многоугольник). Отрезок 3-1 определяет величину реакции R01.

 

2.5. Рычаг Н.Е. Жуковского.

 

Расчет производим для положения №6, так как в нем уравновешивающая сила максимальна.

Строим повернутый на 90 градусов план скоростей.

Прикладываем в соответствующие точки все силы.

Заменим момент Ми2 парой сил.

Тогда имеем

, откуда

Сравниваем результаты вычислений уравновешивающей силы Ру, найденной методами планов сил и рычага Н. Е. Жуковского. Расхождение результатов составляет:

.

 


Расчет маховика.

 

Так как внутри цикла установившегося движения машин не наблюдается равенства движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведённого момента инерции механизма, то угловая скорость w ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода.

где wмах - максимальная угловая скорость;

wmin - минимальная угловая скорость;

wср - средняя угловая скорость.

За среднюю угловую скорость можно принять номинальную скорость

Колебания скорости начального звена механизма должны регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим побором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны побираться так, чтобы они могли накапливать все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления и отдавать кинетическую энергию, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.

Роль аккумулятора кинетической энергии механизма обычно выполняет маховик. Основной задачей расчёта является подобрать массу маховика, такой, что механизм мог осуществлять работу с заданным коэффициентом неравномерности движения d =1/11.

Для расчёта маховика используем метод энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведённого момента инерции механизма.

Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления, то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведённых моментов движущих сил и сил сопротивления.

Приведённый к ведущему звену момент сил производственного сопротивления для каждого положения исследуемого механизма определяется по формуле:

.

Расчёт приведённого момента сил производственных сопротивлений для всех положений занесём в таблицу 8.

 

 

Таблица 8

Расчёт приведённого момента сил сопротивлений.

             
Fп, Н            
Vd   19,45 25,2   26,3 20,5
MПС   -74,3359 -48,1559      
Y   -74,3359 -48,1559      
масштабный коэффициент     Н*м/мм      

 

На основании данных таблицы построим график изменения сил производственных сопротивлений МП.С . от функции угла поворота начального звена. Масштаб по оси mMп выбираем равным 1 Н×м/мм, масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l =180 мм составит 0,0349 рад/мм.

Так как работа сил производственных сопротивлений равна:

то графическим интегрированием приведённых моментов сил производственных сопротивлений строим диаграмму работ сил производственных сопротивлений. Масштаб по оси ординат определим по формуле:

где Н - полюсное расстояние.

За один цикл установившегося движения (один оборот ведущего звена) работа сил производственных сопротивлений равна работе движущих сил.

Примем постоянным момент работы движущих сил. Тогда работа движущих сил будет равна:

т.е. представляет собой линейную функцию угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы работ сил производственных сопротивлений, получим наклонную прямую – диаграмму работы движущих сил. Продифференцировав графически полученную прямую на диаграмме приведённых моментов, получим горизонтальную прямую, представляющую собой величину постоянного приведённого момента движущих сил.

Так как приращение кинетической энергии равно:

то для построения диаграммы изменения энергии или избыточной работы необходимо из ординаты диаграммы работы движущих сил вычесть ординату работы сил сопротивления.

Масштабы по координатным осям остаются теми же, что и для диаграммы работ.

Определим приведённый момент инерции маховика.

Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия равна:

,

где m - масса звена;

V - скорость поступательного движения.

Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип), кинетическая энергия равна:

где J - момент инерции относительно оси инерции;

w - угловая скорость звена.

Кинетическая энергия звена, совершающего сложное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

где Vs - скорость центра масс;

Js - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс.

Складывая кинетические энергии звеньев, получим кинетическую энергию механизма.

В нашем примере полная кинетическая энергия механизма:

Откуда

Массы звеньев берем следующие: кривошипа кг, кг, кг.

Момент инерции второго звена кг*м2.

Вычисления приведённого момента приведём в таблице 9.

По данным таблицы строим диаграмму приведённых моментов инерции механизма в функции угла поворота начального звена. Принимаем масштаб μjp =0,1 кг×м2/мм.

Методом исключения параметра φ из диаграмм ΔЕК = ΔЕК (φ) и Jп=Jп(φ) строим диаграмму энергомасс ΔЕК=ΔЕК (Jп).

 

 

Таблица 9.

Расчёт приведённого момента инерции

             
1,880019598 5,134943 6,929402 1,88002 6,819631 5,745009
0,626673199 0,232252 0,104522 0,626673 0,241071 0,105501
  2,072187 3,478491   3,788797 2,301959
Jпр 2,506692797 7,439382 10,51241 2,506693 10,8495 8,152469
Y 25,06692797 74,39382 105,1241 25,06693 108,495 81,52469
масштабный коэффициент   0,1        
m2            
m3            
Js2            

Совмещаем графики изменения кинетической энергии и приведенного момента инерции звеньев. Получаем тем самым кривую энергомасс.

По данному коэффициенту неравномерности движения δ =1/11 и средней угловой скорости ωср =52,33 рад/с, определим углы ψmах и ψmin, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс:

,

,

.

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до момента касания с кривой энергомасс, соответственно сверху и снизу, получим на оси ∆Ек отрезок mn =87,1 мм, заключённый между этими касательными.

Из отрезка mn определяем момент инерции маховика.

Диаметр маховика со спицами определяется зависимостью

 

 

где - отношение толщины обода H к его среднему диаметру.

Вычислим массу маховика. Для маховика со спицами:

кг.




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-07-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: