Модель возбуждения колебаний

Введение

Процесс резания с позиций динамики обработки целесообразно рассматривать с двух сторон. С одной стороны, он является частью динамической системы резания. Поэтому упругие и диссипативные свойства процесса резания вносят вклад в динамические свойства системы резания. С другой стороны, обладая существенной нелинейностью, он является мощным возмущающим фактором, что приводит к образованию связанных колебаний в подсистемах инструмента и детали.

Исследованию колебаний при механической обработке посвящены работы [1, 2]. Важное значение в колебательном процессе приобретает ориентация основных форм колебаний в пространстве, что позволяет выделить в них благоприятные и неблагоприятные формы. Развитие тех или иных форм колебаний инструмента и детали при резании во многом определяется структурой возмущающих сил.

Вопросы исследования возмущения при механической обработке рассматриваются в работах [3, 4]. Заслуживает внимание подход к описанию возмущения, основанный на учете упругих и вязких характеристик процесса деформирования обрабатываемого материала при движении режущего клина инструмента.

Важное значение в исследованиях отводится вопросам самоорганизации движений в динамических системах резания [5-7]. Вопросы моделирования процесса резания, оптимизации режима обработки по динамическому критерию рассматривается в работах [8-9].

Раскрытие механизма влияния процесса упругопластического деформирования обрабатываемого материала на структуру возмущения и возбуждаемый при резании колебательный процесс является актуальной задачей в механообработке и позволяет целенаправленно формировать режим резания по критерию минимизации неблагоприятных составляющих в колебательном процессе.

Модель возбуждения колебаний

На рис. 1 приведена модель возмущения и образования колебаний при механической обработке с учетом формирования упруго-диссипативных связей между подсистемами инструмента и детали в зоне резания. Здесь обозначено: m₁-m₄ - колебательные массы подсистем; B_ij - внутренние связи в подсистемах; M_ij - связи подсистем через процесс резания. Взаимодействие между подсистемами реализуется направленными силовыми связями в виде упругой и диссипативной составляющих.

Упругая составляющая возмущения имеет координатную связь с инструментом и деталью, а диссипативная составляющая возмущения имеет с ними скоростную связь. Образование колебательных движений в системе резания протекает под действием следующих основных факторов:

• внутренних связей B_ij между осцилляторами, которые образуются конструктивными особенностями подсистем инструмента и детали;
• внешних связей M_ij, которые возникают в области зоны резания и определяются особенностями упруго-пластического деформирования обрабатываемого материала при движении режущего клина инструмента;
• связанности колебательных подсистем, характеризующей степень близости по частотам собственных форм колебаний.

Рис. 1. Модель возбуждения колебательного процесса

в подсистемах инструмента и детали:

В нелинейных системах резания колебательный процесс в общем виде можно рассматривать как совокупность случайных и неслучайных (закономерных) составляющих. В устойчивых состояниях динамической системы в ней может генерироваться преимущественно стохастический колебательный процесс, что обычно обеспечивает устойчивое резание и высокие показатели точности и качества обработанных поверхностей. Снижение устойчивости системы резания может приводить к образованию в колебательном процессе закономерных составляющих, которые, в зависимости от соотношения возмущающих и диссипативных факторов могут переходить от неустойчивых форм колебаний к устойчивым и образовывать различные автоколебательные режимы. Развитие закономерных форм колебаний отражает неустойчивые состояния динамической системы и, как правило, является признаком нестабильного процесса резания, что ведет к ухудшению точности и качества обработанных поверхностей.

Упругая составляющая возмущения формируется преимущественно под действием процесса упругого деформирования обрабатываемого материала. На ее величину оказывают влияние физико-механические характеристики обрабатываемого материала, геометрические параметры режущих элементов и глубина их внедрения в обрабатываемый материал. Диссипативная составляющая возмущения формируется под действием процесса пластического деформирования (вязкого течения) обрабатываемого материала. Ее величина определяется преимущественно процессами трения поверхностей режущего клина об обрабатываемый материал и вязкими свойствами фазы текучести обрабатываемого материала. Соотношение между указанными составляющими возмущения определяется физико-механическими свойствами обрабатываемого материала, трибологическими характеристиками пары "инструмент-деталь", геометрическими и кинематическими параметрами движения режущего клина инструмента в материале детали.

Модель возмущения колебаний инструмента и детали при резании целесообразно описать в векторном виде следующей системой уравнений:

;

;

; (1)

,

где - инерционные силы; - диссипативные силы; - упругие силы; - силы упругой и диссипативной связи между парциальными системами; - упругие составляющие возмущающих сил; - диссипативные составляющие возмущающих сил; p_i - коэффициенты жесткости подсистем; c _i - коэффициенты диссипации в подсистемах; c, p - коэффициенты возмущающих сил.

Упругие и диссипативные составляющие возмущения воздействуют на подсистемы инструмента и детали, возбуждая в них колебания. Вид колебательного процесса отражает взаимодействие возмущающих сил процесса резания с упругими, диссипативными и инерционными силами подсистем инструмента и детали. Между указанными силами устанавливаются определенные фазовые соотношения. В образовании колебательных движений важная роль отводится внешним связям M_ij и внутренним связям B_ij между парциальными системами инструмента и детали и связанностям между их основными формами колебаний. Фазовая картина процесса в сочетании с распределением колебательной энергии по собственным формам колебаний во многом определяют вид возмущенного колебательного процесса.

Выделение закономерной составляющей

Для выделения закономерной составляющей в колебательном процессе целесообразно использовать фазовые диаграммы, которые можно построить по сигналу колебательного процесса. Фазовая диаграмма позволяет в координатах «смещение-скорость» получить информацию о возмущенных движениях системы и по форме фазовых траекторий выявить ее склонность к проявлению неустойчивого состояния. Положение динамической системы в любой момент времени может быть однозначно определено двумя параметрами – текущим смещением и мгновенной скоростью. В этом случае движение динамической системы вдоль исследуемой координаты приобретает двумерный характер и описывается изображающей точкой на фазовой плоскости.

По форме фазовых траекторий представляется возможным судить о бифуркациях динамической системы – о переходах от одного движения к другому и увязывать их с изменяющимися условиями резания. Фазовый портрет оказывается наиболее эффективным при исследовании нелинейных систем, к которым относятся системы резания.

Построение фазовых диаграмм осуществляется по реализации регистрируемого вибросигнала в виде массива [y₀…y_n] на интервале времени T= n ×Dt, где Dt – период дискретизации; n – число точек в реализации сигнала. Классическое спектральное преобразование дает следующие коэффициенты Фурье:

; , , (2)

где обозначено: i – порядковый номер точки в реализации сигнала колебательного процесса; j – номер гармоники.

На основе коэффициентов Фурье (2) можно сформировать сигналы скорости v _i и смещения x _i:

(3)

По полученным сигналам v _i и x _i строится круговая фазовая диаграмма в системе координат XV. При доминировании в сигнале случайных составляющих фазовая диаграмма имеет вид хаотического блуждания изображаю изображающей точки, а при доминировании закономерных составляющих проявляется повторяемость траекторий ее движения. Поэтому определение соотношения между закономерными и случайными составляющими в исследуемом сигнале целесообразно выполнить на основе анализа плотности фазовых траекторий.

Средняя плотность заполнения ячеек поля распределения рассчитывается по формуле:

, (4)

где n_{з я} - число заполненных ячеек поля распределения; n_э - число элементов массива колебаний. Доля случайной составляющей в сигнале колебательного процесса пропорциональна отношению n _зя/ z, где z - число ячеек поля распределения. Тогда коэффициент закономерной составляющей K _z можно вычислить по формуле:

. (5)