Кинематические диаграммы движения ползуна

 

Диаграмму перемещений строим замеряя соответствующие перемещения ползуна и откладывая их вдоль оси перемещений:

_s = = 0,003 ; _t = 0,086/180 = 0.005 ;

Для построения диаграммы скоростей используем метод графического дифференцирования (метод хорд). Диаграмма скоростей выполняется в масштабе _v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями. Рассчитаем масштабный коэффициент:

_v = = = 0,0153

Для построения диаграммы ускорений продифференцируем графически диаграмму скорости. Диаграмма ускорений выполняется в масштабе _а для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями. Рассчитаем масштабный коэффициент:

_a = = = 0,1

 

5.3.2 Построение плана скоростей

План скоростей строится для определения графическим методом скоростей характерных точек и звеньев механизма.

Рассмотрим первую группу Ассура 2 – 3 (АВ). Она присоединена с помощью шарниров к точкам А и В. Величина скорости точки А определяется по формуле (2)

V_A=V_C=ω₁*l_OA (2)

,где ω₁-угловая скорость первого звена, рассчитывается по формуле (3)

ω₁=π*n/30 (3)

,где n₁- частота вращения первого звена.

ω ₁=3,14*700/30=73,2 c^-1

 

План скоростей выполняется в масштабе _v для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями.

 

_v =

 

_v=

Для определения скорости точки В напишем два векторных уравнения:

(4)

Векторы относительных скоростей не известны по величине, но известны их линии действия. Вектор V_ВА направлен перпендикулярно звену АВ, а вектор V_BB параллельно ОВ.

Выбираем на плоскости произвольную точку Р - полюс плана скоростей (см. чертёж). Полюс Р является началом плана скоростей. Из точки Р откладываем отрезок ра, изображающий на плана скоростей вектор скорости V_А. ОН перпендикулярен звену ОА. Примем длину отрезка ра равной 58 мм. Тогда масштабный коэффициент плана скоростей будет

μ_V=V_B/pa=8,8/58=0,152 м*с^-1/мм

В соответствии с первым уравнением системы векторных уравнений (4) проводим через точку а на плане скоростей прямую, перпендикулярную звену ВА. Это будет линия вектора V_BA. В соответствии со вторым уравнением системы векторных уравнений (4) проводим через точку b на плане скоростей прямую, параллельную прямой x-x. Это будет линия вектора V_BB4. Точка пересечения этих двух прямых и будет точкой b, которая определяет конец вектора рb, изображающего на плане скоростей вектор V_B.Построение плана скоростей и определение Для определения скорости точки B проведем из Р вертикаль т.к. точка D движется по вертикали. Из точки а плана скоростей проводим направляющую вектора cd перпендикулярно звену CD до пересечения с горизонталью. На пересечении этих линий будет расположена точка d. Таким образом отрезок Pd соответствует V_d, а отрезок cd – V_cd.

Для определения характерных точек механизма (Центра тяжести исполнительного органа и т.д.) при построении планов скоростей и ускорений пользуются принципом подобия.

=

Из плана скоростей найдем скорость искомого звена (ползуна), а также скорость т. S.

 

= V_dc / L_cd = 0,57/0.62 = 0.9193 рад/с

 

VB

VBA

1.4.Планы скоростей

 

рис.5 План скоростей при рабочем положении рис.6 План скоростей при рабочем положении

 

Построение плана ускорений.

 

План ускорений строится для определения графическим методом ускорений характерных точек и звеньев механизма.

План ускорений строится в масштабе м а для того чтобы привести в соответствие с истинными значениями. Масштабный коэффициент находится аналогично плану скоростей.

Полное ускорение звеньев механизма складывается из нормальной и тангенсальной составляющей и находится по формуле

а =

Построение плана ускорений выполняем в соответствии с системой уравнений:

 

Тангенсальной составляющей для звена ОC не будет т.к. ОC движется с постоянной угловой скоростью. Найдем нормальную составляющую по формуле:

a_c = ² * OC = 0.9193² *0,15 = 0.1267 м/с²

Произвольно на чертеже выбираем полюс, обозначаем его буквой и сводим туда все неподвижные точки звеньев механизма. Откладываем от этой точки параллельно звену ОC в направлении к центру вращения звена (точке О) вектор а_c в масштабе. Получаем точку а. Находим нормальную составляющую ускорения звена CD по формуле:

aⁿ_dc = * DC

 

Из точки а проведем вектор aⁿ_dc параллельно звену CD в направлении точки C._, из конца полученного вектора проводим a^t_dc, т.к. мы незнаем величину этого вектора проводим его перпендикулярно звену CD и чертим направляющую ускорения т. D до пересечения с направляющей вектора a^t_dc. На пересечении этих линий будет расположена точка d. Соединим точку a с точкой d получим полное ускорение звена CD. Ускорения остальных точек найдем аналогично скоростям (Для т. S воспользуемся формулой подобия аналогично скорости т. S). Для определения углового ускорения 2-го звена воспользуемся формулой:

a_d = _a * d = 0.0011267*60 = 0.076 м/c²

 

a

S2

aBA

a

Планы ускорений

 

n

aB

aA

n

b

рис.6 План ускорений при рабочем положении рис.7 План ускорений в крайнем положении

 

.

6.Силовой расчет рычажного механизма.

 

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах, а также уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) на входном звене. Силовой расчет выполнен по принципу Даламбера. Согласно которому к звеньям механизма условно прикладываются силы инерции звеньев, моменты сил инерции, и все внешние силы (кроме сил трения). Считаем динамическую систему статической т.е. неподвижной и решаем ее уравнениями кинетостатики используя аксиомы и теории статики в том числе условия равновесия сил: сумма всех сил действующих на звено равна нулю. Силовой расчет начинаем от структурной группы. Определяем силы инерции, моменты инерции, силы тяжести угловые ускорения по формулам:

 

Чертим структурную группу в масштабе _l и к ней прикладываем все силы. Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки В принимая за положительные моменты которые направлены против часовой стрелки:

 

Из уравнений моментов находим Из этого уравнения находим величину силы F_4.3 и начинаем строить замкнутый многоугольник сил. На поле чертежа проводим прямую параллельную звену линии ОD из любой точки этой прямой строим в масштабе _F вектор F_c, а за ним и все вектора сил записанные в уравнении. Силы G₂, F_и2, G₃, F_и3 - оказались слишком малы по сравнению с силой полезного сопротивления и поэтому на чертеже мы указываем их как точку. Затем из конца последнего вектора по направляющей вектора F_1.2 замыкаем многоугольник с началом первого вектора.

Чертим план входного звена в масштабе _L и план сил в масштабе _F по аналогии с планом структурной группы.

 

Fи3

Силовой расчет рычажного механизма

B

Fи2

G2

Mи2

Fc

G3

F4,3

Группа Ассура 2-3 Схема группы Ассура 2-3

 

Силы инерции входного звена не будет. Затем записываем сумму моментов входного звена:

 

Из этого уравнения определяем уравновешивающий момент:

M_ур = 41.4Н * 0.15м = 6.21Н*м

Уравновешивающий момент является тормозящей нагрузкой т.к. он направлен в сторону, противоположную направлению угловой скорости.

Строим план сил входного звена для того чтобы определить силы реакций со стороны опоры

 

 

5.2.5.Определение угловых ускорений

Ведущее звено 1 вращается с постоянной скоростью, поэтому его угловое ускорение e₁=0. Угловое ускорение звена 2 равно тангенциальному ускорению а_ВА, деленному на длину звена АВ.

 

e₂=а_ВА/l_AB=320.3/0.48=667,29

 

 

Масштабный коэффициент: _a = = 0,001267

Масштабный коэффициент: _v = = 0,0114

_v = = = 0,0156

= = = 0,1085

J_s2 = 0,60 кг*м²

Звено 1 примем за входное. Разделим кинематическую схему механизма на начальное звено (рис. 3.2(а)) и структурную группу (рис. 3.2(6)).

 

4. Кинематический расчет механизма.

1. Выбираем коэффициенты: i_1,3 = - => В=3; А=1.

4.1 Кинематические диаграммы движения ползуна

4.2 Планы скоростей.

6. Исходные данные для расчета зубчатого механизма

6. Из условия правильного зацепления выбираем минимальное число зубьев:

Рис. 3.2 (а) Механизм 1-го класса Рис. 3.2 (б) Группа Ассура 2-го класса

4.3 Планы ускорений.

G₂*h_G2 - F_и2*h_Fи2 + M_и2 + G₃*h_G3 + F_и3*h_Fи3 +F_c*h_Fc - F_4.3*h_F4.3 = 0

M_и2 = - J_s2* = -9.24 Н*м

= = = 15.4рад/с²

_s = = 0,003 ; _t = 0.0048 ;

Z₂ = 54

n₁ =73 об/мин = 1,216 об/с; Т₁ = 0,822 с

Z₁ = 18 => p = 72 тогда:

Z₃ = 162

G₃ = 190H

G₂ = 210H

F_c = P₂*A=9.0432 kH

F_и3 = - m₃*a_d =-1.596 H

F_и2 = - m₂*a_a = -2.4073 H