1. И то и другое способны быть больше и меньше. Хотя в предыдущих главах мы довольно долго останавливались на рассмотрении пространства и продолжительности, но так как это идеи всеобщего значения, имеющие в своей природе нечто очень неясное и своеобразное, то сравнение их друг с другом, быть может, будет не бесполезно для их объяснения, и мы, возможно, получим более ясное и четкое понятие о них, если рассмотрим их вместе. Расстояние, или пространство, в его простом, абстрактном понятии я называю распространенностью во избежание неясности и для того, чтобы отличать от его протяженности44, [название] которой некоторыми употребляется исключительно для выражения расстояния между плотными материальными частицами и, таким образом, включает или по крайней мере намекает на идею тела; между тем идея чистого пространства такого не включает. Я предпочитаю слово также и слову, потому что последнее применяют, обозначая расстояние между текучими, следующими друг за другом частями, которые никогда не бывают вместе, и расстояние между частями, которые берутся совместно; в случае и распространенности и продолжительности ум имеет общую идею непрерывных величин, которые могут быть увеличены или уменьшены, ибо идея разницы между длиной часа и дня так же ясна, как и идея разницы между дюймом и футом.
2. Распространенность не ограничена материей. Получив идею длины любой части распространенности, будет ли это пядь или шаг, или какая угодно другая длина, ум (mind), как было сказано, может повторять эту идею и, прибавляя ее к прежней, увеличивать свою идею длины иделать ее равной двум пядям или двум шагам и так далее сколько угодно раз, пока она не сравняется с расстоянием между любыми точками земной поверхности и не возрастет. настолько, что дойдет до расстояния [от Земли] до Солнца или самой отдаленной звезды. При таком продвижении, отправляясь с того места, где находится, или со всякого другого, ум может идти вперед и пройти далеко за пределы всех этих величин, не находя препятствия своему дальнейшему движению ни в теле, ни вне тела. Правда, в своих мыслях мы можем без труда прийти к концу плотной протяженности; нам не трудно достигнуть конца и границ всякого тела. Но, очутившись там, ум не встречает ничего, что помешало бы его дальнейшему движению вперед в эту бесконечную распространенность; ум не может ни найти, ни представить себе никакого конца ее. И пусть не говорят, что за пределами тел вообще ничего нет, если не хотят ограничивать бога пределами материи. Соломон, разум которого был велик и полон мудрости, думал, по-видимому, иначе, когда говорил: 45. И по-моему, слишком переоценивает силу своего разума тот, кто считает себя способным простирать свои мысли дальше, чем существует бог,- или воображать себе распространенность там, где ее нет.
3. И продолжительность не ограничена движением. То же самое с продолжительностью. Получив идею любой величины продолжительности, ум может удваивать, умножать и увеличивать ее не только за пределы собственного существования, но и за пределы существования всех телесных вещей и всех мер времени, взятых от великих мировых тел и их движений. И все-таки каждый легко согласится, что хотя мы и представляем себе продолжительность безграничной, какой она, конечно, является, но не можем простирать ее за пределы всякого бытия. Каждый легко согласится, что бог наполняет вечность; и трудно найти основание для сомнения в том, что он также наполняет необъятность: его бесконечное бытие, несомненно, одинаково безгранично и в том и в другом отношении. И мне думается, слишком много приписывает материи утверждение:.
4. Почему люди признают бесконечную продолжительность легче, чем бесконечную распространенность пространства? Отсюда, кажется, мы можем выяснить причину того, что все охотно и без малейших колебаний говорят о вечности, предполагают ее и, не задумываясь, приписывают бесконечность продолжительности, но бесконеч-ность пространства многие допускают или предполагают с большими сомнениями и оговорками. Причина, на мой взгляд, вот какая. Употребляя и как названия свойств других предметов, мы без труда представляем себе в боге бесконечную продолжительность и не можем не делать этого; но, приписывая протяженность только материи, которая является конечной, а не богу, мы более склонны сомневаться в существовании распространенности без материи, ибо обычно мы считаем ее атрибутом только одной материи. И поэтому когда люди размышляют о пространстве, они склонны останавливаться у пределов телесного мира, как будто пространство тоже оканчивается там и не простирается дальше. Если даже при рассмотрении их идеи несут их дальше, они все же называют то, что находится за пределами вселенной,, как будто оно есть ничто, потому что в нем не существует никаких тел. Между тем продолжительность, предшествующую всем телам и движениям, которыми она измеряется, они никогда не зовут воображаемой, потому что никогда не считают ее лишенной некоторого другого реального существования. И если названия вещей могут вообще направлять наши мысли к источникам человеческих идей (а я склонен думать, что очень даже могут), то слово (duration) может навести на мысль, что непрерывность существования вместе с противодействием всякой разрушительной силе и непрерывность плотности (которую легко смешать с твердостью и от которой ее, если мы исследуем мельчайшие анатомические частицы материи, трудно отличить) считались аналогичными и породили столь сходные слова, как Durare и Durum esse 46. А что durare прилагается как к идее твердости, так и к идее существования, ясно из Горация (Epod. XVI): ferro duravit saecula. Но как бы то ни было, несомненно, что всякий, кто следит за своими мыслями, увидит, что иногда они уходят за пределы телесного мира, в бесконечность пространства, или распространенности, и что идея пространства отлична и отделена от тела и всех других вещей. Это может быть для желающих предметом дальнейшего размышления.
5. Время так относится к продолжительности, как место к распространенности. В общем время так относится к продолжительности, как место к распространенности. Они составляют такие части этих беспредельных океанов вечности и необъятности, которые выделены и отличены отостального как бы вехами; поэтому они употребляются для обозначения взаимного положения конечных реальных вещей в этих однообразных бесконечных океанах продолжительности и пространства. Собственно говоря, они представляют собой только идеи определенных· расстояний от некоторых известных точек, которые закреплены· в различимых ощущаемых вещах и, как предполагают, сохраняют одно и то же расстояние друг от друга. От таких закрепленных в ощущаемых вещах точек мы начинаем отсчет и по ним меряем части этих бесконечных величин; если рассматривать эти части таким именно образом, они и есть то, что мы называем временем и местом. Ибо продолжительность и пространство сами по себе однообразны и беспредельны, и поэтому без таких известных, установленных точек порядок и положение вещей затерялись бы в них и все находилось бы перемешанным в безнадежном беспорядке.
6. Время и место постольку принимаются за части продолжительности и протяжения, поскольку они выделены существованием и движением тел. Когда время и место принимаются за определенные, различимые части бесконечных бездн пространства и продолжительности, выделенные или считающиеся отличными от остальных вещей знаками и известными границами, то это можно понимать двояко.
Во-первых, временем вообще считается обыкновенно определенная часть бесконечной продолжительности, как она измерена существованием и движением великих мировых тел и существует одновременно с ними в той мере, в какой мы что-либо знаем о них. В этом смысле время начинается и кончается вместе со строем этого чувственно воспринимаемого мира, что видно на примере уже приводившихся выражений: или. Подобным же образом место принимается иногда за ту часть бесконечного пространства, которую занимает материальный мир и которая включена в его рамки и отличается этим от остальной распространенности, хотя ее точнее называть протяженностью, чем местом. Ими обоими ограничивается и видимыми их частями измеряется и определяется каждое отдельное время или продолжительность, каждая отдельная протяженность или место всех телесных предметов.
7. Иногда же они принимаются за такие части продолжительности и протяжения, какие мы обозначаем мерами, взятыми от объема или движения тел. Во-вторых,иногда слово употребляется в более широком смысле и относится не только к частям бесконечной продолжительности, действительно различающимся и измеряющимся подлинным существованием и периодическими движениями тел, которые с самого начала должны были служить знаками времен года, дней, годов, и соответственно являющимся нашими мерами времени, но также и к тем другим частям бесконечной однообразной продолжительности, которые мы при случае предполагаем равными определенным величинам измеряемого времени, рассматривая их, таким образом, как ограниченные и определенные. Если бы мы предположили, что сотворение или грехопадение ангелов совершилось в начале юлианского летосчисления, мы выразились бы достаточно точно и понятно, если бы сказали, что; этим мы выделили бы в той лишенной отличий продолжительности часть, которая в соответствии с нашим предположением была бы равна 764 годовым обращениям Солнца при его теперешнем движении и вместила бы их в себя 49. Подобным же образом мы говорим иногда о месте, расстоянии или объеме в великой пустоте за пределами мира, когда рассматриваем такую часть этого пространства, которая равна телу или может вместить тело определенных размеров, например кубический фут, или когда предполагаем в нем точку, находящуюся на определенном расстоянии от какой-нибудь части вселенной.
8. Они относятся ко всему сущему. и - это вопросы, относящиеся ко всем конечным предметам, и счет мы ведем всегда от некоторых известных частей нашего ощущаемого мира и от некоторых известных отрезков времени, указанных нам наблюдаемыми в нем движениями. Без таких определенных точек или промежутков времени порядок вещей затерялся бы для нашего конечного разума в беспредельном, неизменном океане продолжительности и распространенности, вмещающих в себя все конечные предметы и во всем объеме своем принадлежащих только богу. Мы не должны поэтому удивляться, что не понимаем их и что мы так часто находимся в затруднении, когда хотим рассмотреть их или абстрактно сами по себе, или относя их каким-то образом к изначальному, непостижимому существу. Но когда мы применяем их к какому-нибудь отдельному конечному предмету, то протяженностью те'ла яелястся определенная часть этого бесконечного пространства, занимаемая объемом тела, а местом - положе-ние тела, когда его рассматривают на определенном расстоянии от чего-то другого. Так же как идея отдельной продолжительности какой-нибудь вещи есть идея той части бесконечной продолжительности, которая протекает за время существования этой вещи, точно так же время существования вещи есть идея того промежутка продолжительности, который прошел между некоторым известным и определенным отрезком продолжительности и бытием этой вещи. В первом случае указывается расстояние между крайними точками объема или длительность существования одной и той же вещи, например указывается, что она есть квадратный фут и длилась два года. В другом случае указывается расстояние вещи по месту или существованию относительно других определенных точек пространства или продолжительности, например указывается, что вещь находилась в середине сквера Линкольн Иннфильдс 50 или первого градуса созвездия Тельца и в 1671 г. после р. х. или в 1000 г. юлианской эры. Все эти расстояния мы измеряем с помощью заранее известных идей определенных величин пространства и продолжительности, в одном случае - дюймами, футами, милями и градусами. в другом - минутами, днями, годами и т. д.
9. Все части протяженности суть протяженность, и все части продолжительности суть продолжительность. В одном еще имеют большое сходство пространство и продолжительность. Хотя они справедливо причисляются к нашим простым идеям, но ни одна из наших отчетливых идей пространства и продолжительности не обходится без того или другого вида сложения. Им свойственно по природе состоять из частей; но их части, будучи все однородными и без всякой примеси какой-либо другой идеи, не мешают им занимать место среди простых идей. Если бы ум, как в числе, мог дойти до такой незначительной части протяженности или продолжительности, которая исключала бы делимость, то она была бы, так сказать, неделимой единицей, или идеей, и ум создавал бы свои более широкие идеи протяженности и продолжительности при помощи ее повторения. Но, не будучи в состоянии составлять идеи любого пространства без частей, ум употребляет вместо этого обычные меры, которые вследствие частого употребления в каждой стране запечатлелись в памяти (например, дюймы и футы или локти и парасанги; секунды, минуты, часы, дни и годы для продолжительности). Ум, повторяю я, пользуется такими идеями как простыми; они входят как составные части в более широкие идеи, которые ум вслучае надобности составляет путем сложения таких определенных и знакомых ему величин. С другой стороны, наименьшую из таких обычных меры считаем как бы числовой единицей, когда ум делением желает превратить их в более мелкие доли. Впрочем, когда рассматриваемая идея становится очень большой или очень маленькой, в обоих случаях - и при сложении, и при делении как пространства, так и продолжительности - точный объем идеи становится очень неясным и смутным; ясным и определенным остается только число ее повторных сложений или делений. Это сразу станет ясным для всякого, кто позволит своей мысли затеряться в обширной дали пространства или делимости материи. Каждая часть продолжительности есть также продолжительность, и каждая часть протяженности есть также протяженность; обе слагаемы или делимы in infinitum. Но наименьшие их части, ясные и отличные друг от друга, идеи которых мы имеем, быть может, удобнее всего нам рассматривать как простые идеи этого рода, из которых составлены наши сложные модусы пространства, протяженности и продолжительности и на которые они снова могут быть разложены. Такую небольшую часть продолжительности можно назвать моментом; она - время одной идеи в нашем уме в цепи их обычной последовательности. Такая же часть протяженности не имеет подходящего названия, поэтому я не знаю, позволят ли мне назвать такую часть ощущаемой точкой. Под этим я подразумеваю наименьшую различаемую нами частицу материи или пространства, которая обыкновенно равна приблизительно минуте круга, центром которого является глаз, а для самого острого зрения бывает редко меньше тридцати секунд этого круга.
10. Их части неотделимы друг от друга. Распространенность и продолжительность сходятся, далее, еще в том, что хотя они обе рассматриваются нами как имеющие части, но части их неотделимы одна от другой даже и в мысли, несмотря на то что части тел, от которых мы берем меру распространенности, и части движения, или, вернее, последовательности идей в нашем уме, от которых мы берем меру продолжительности, могут быть прерваны или отделены друг от друга, в первом случае - покоем, что бывает часто, а во втором - сном, который мы тоже называем покоем.
11. Продолжительность подобна линии, распространенность - телу. Но между ними есть и очевидная разница. Идеи длины, которые мы имеем о распространенности,могут принимать любое направление и образовывать форму, ширину и толщину; продолжительность же подобна длине прямой линии, простертой in infinit um, и не способна создать множественность, разнообразие или форму, но есть общая мера всего сущего, которой одинаково причастны все вещи, пока существуют. Ибо настоящий момент является общим для всех существующих теперь вещей и одинаково охватывает данную часть их существования, как если бы они все были одной-единственной вещью; мы справедливо можем сказать, что все они существуют в один и тот же момент времени. Вопрос о том, есть ли в ангелах и духах нечто аналогичное распространенности, выше моего понимания. Наш разум и наше понимание соответствуют нашему самосохранению и целям нашего собственного существования, но не приноровлены ко всей действительности и всему тому, что в ней существует. Поэтому постигнуть какое-нибудь существование или получить идею какого-нибудь реального существа, лишенного какого бы то ни было протяжения, для нас, быть может, почти так же трудно, как получить идею какого-нибудь реального существа, лишенного всякой продолжительности. Потому мы и не знаем, в каком отношении стоят духи к пространству и как они в нем соотносятся друг с другом. Все, что мы знаем,- это то, что каждая единичная вещь имеет свой надлежащий участок пространства соответственно протяжению своих плотных частиц и исключает поэтому все другие тела из этого своего участка пространства, пока она там остается.
12. Продолжительность никогда не имеет двух частей, наличествующих вместе, у распространенности все части находятся вместе. Продолжительность и се часть - время есть идея исчезающего расстояния, две части которого никогда не существуют вместе, но следуют друг за другом в последовательности, между тем как распространенность есть идея пребывающего расстояния, все части которого существуют совместно и не способны к следованию друг за другом. И поэтому хотя мы и не можем постигнуть какую-нибудь продолжительность без последовательности и соединить в своих мыслях, что в настоящий момент вещь существует завтра или что она владеет сразу более чем данным моментом продолжительности, однако мы можем представить себе вечную продолжительность всемогущего совершенно отличною от продолжительности человека или всякого другого конечного существа, ибо человек не охватывает своим знанием или способ-ностью всего прошедшего или будущего; его мысли относятся только ко вчерашнему дню и не знают, что принесет с собой завтрашний. Того, что раз прошло, он никогда не может вернуть; того, что еще должно прийти, он не может сделать настоящим. То же самое, что о человеке, можно сказать о всех конечных существах: пусть они даже намного превосходят человека знанием и способностью, они не выше самой низкой твари в сравнении с самим богом. Конечное, какой бы ни было величины, не выдерживает никакого сравнения с бесконечным. Так как бесконечная продолжительность бога сопровождается бесконечным знанием и бесконечной силой, он видит все прошедшее и будущее, и то и другое отстоят от его знания не больше, отдалены от его взора не дальше настоящего: все находится под одним и тем же взором, и нет вещи, которую он не мог бы заставить существовать в любой момент, когда хочет. Так как существование всех вещей зависит от его доброй воли, все вещи существуют всякий момент, когда он считает нужным их существование. Итак, распространенность и продолжительность взаимно обнимают и охватывают друг друга: каждая часть пространства находится в каждой части продолжительности и каждая часть продолжительности - в каждой части распространенности. Мне кажется, такое сочетание двух различных идей едва ли можно найти во всем том великом разнообразии, которое мы постигаем или можем постигнуть; это может служить предметом дальнейшего размышления.
Глава шестнадцатая
О ЧИСЛЕ
1. Число есть простейшая и наиболее общая идея. Среди всех наших идей нет идеи более простой и проникающей в ум большим числом путей, нежели идея единицы, или единства. В ней нет и тени разнообразия или сложности. Ее приносит с собой каждый объект, с которым имеют дело наши чувства, каждая идея в нашем разуме, каждая мысль в нашем уме. Она поэтому есть наиболее близкая нашему мышлению и по своей согласованности со всеми другими предметами наиболее общая наша идея. Число приложимо к людям, ангелам, действиям, мыслям, ко всему, что существует или что можно представлять себе.
2. Модусы числа образуются сложением. Повторяя эту идею в уме и складывая эти повторения, мы приходим ксложным идеям ее модусов. Так, прибавляя один к одному, мы получаем сложную идею пары; складывая двенадцать единиц, получаем сложную идею дюжины; так же получается двадцать, миллион и всякое другое число.
3. Каждый модус отличается от другого. Простые модусы числа из всех других суть наиболее отличающиеся друг от друга. Самое незначительное изменение - разность на единицу - делает каждое сочетание совершенно отличным как от самого близкого ему числа, так и от самого далекого. Два так же отличается от одного, как и двести; идея двойки так же отлична от идеи тройки, как величина всей Земли от величины щепотки. Не так бывает с другими простыми модусами, в которых нам не так легко, а иногда, быть может, и невозможно различить две смежные идеи, которые, однако, в действительности различаются. Кто попробует найти разницу между белым цветом этой бумаги и белым цветом ближайшего к нему оттенка? Кто может образовать различные идеи каждого самого малого увеличения протяженности?
4. Поэтому доказательства при помощи чисел суть самые точные. Ясность и определенность каждого модуса числа, отличающегося от всех других, даже самого ближайшего, заставляет меня считать доказательства при помощи чисел если не более очевидными и точными, нежели геометрические, то более общими по своему употреблению и более определенными по своему применению. Ибо идеи чисел более отчетливы и различимы, нежели идеи протяженности, в которых не так легко подметить или измерить всякое равенство и превышение; ибо наши мысли о пространстве не могут прийти к какой-нибудь определенной малой величине, за пределы которой идти нельзя, как, например, к единице, и потому не могут быть выявлены величина или соотношение какого-нибудь очень незначительного превышения. В числах, напротив, они совершенно ясны. Здесь, как уже было сказано, 91 отличается от 90 не меньше, чем от 9000, хотя 91 - ближайшее непосредственное превышение 90. Не так с протяженностью, где то, что лишь немного больше фута или дюйма, нельзя отличить от эталона фута или дюйма. Из линий, которые кажутся одинаковыми, одна может быть длиннее другой на часть, не могущую быть выраженной в числах. Никто не может указать угол, который был бы минимально больше прямого.
5. Имена необходимы для чисел. Как уже было сказано, повторением идеи единицы и соединением ее с другойединицей мы образуем из них одну совокупную идею, обозначенную именем. И кто может так действовать и идти таким образом вперед, все время прибавляя по одной единице к последней полученной им совокупной идее числа, и дает ей имя, тот может считать или получать идеи для отличных друг от друга совокупностей единиц до тех пор, пока у него будет ряд имен для следующих чисел и память для удержания этого ряда с его различными именами. Ибо всякий счет есть не что иное, как постоянное прибавление по единице и сообщение каждой сумме, как охватываемой одной идеей, нового или особого названия или знака, чтобы посредством этого узнать ее (его) среди предыдущих и следующих чисел и отличать от каждого меньшего или большего множества единиц. Так что кто может прибавить единицу к единице, потом к двум и идти таким образом вперед в своем счете, все время применяя особые названия для каждого возрастания; кто может, с другой стороны, посредством вычитания единицы от каждой суммы идти назад и уменьшать их, тот способен в пределах своего языка получить все идеи чисел или те идеи, для которых у него есть имена, хотя, быть может, и не больше. Так как различные простые модусы чисел в нашем уме есть лишь столько-то сочетаний единиц, не заключающих в себе никакого разнообразия и различающихся только большей или меньшей величиной, то для каждого отдельного сочетания имена, или знаки, по-видимому, более необходимы, чем для других видов идей, ибо без таких имен, или знаков, мы едва ли можем с пользой употреблять числа при счете, особенно там, где сочетание составилось из большого числа единиц. Если соединить единицы и не дать имени, или знака, для различения именно этого сочетания, то трудно будет предохранить их от смешения в кучу.
6. Вот почему, на мой взгляд, некоторые жители Америки, с которыми я разговаривал (и которые в других отношениях обладали довольно хорошими умственными способностями), в своем счете никоим образом не могли, подобно нам, дойти до тысячи и не имели отдельной идеи этого числа, хотя очень хорошо считали до двадцати, ибо их язык, скудный, приспособленный к немногим потребностям их бедной и простой жизни, не знакомой ни с торговлей, ни с математикой, не имел слов для обозначения тысячи. И когда с ними беседовали о таких больших числах, то для выражения большого количества, которого они не могли счесть, они указывали на свои волосы наголове. Эта неспособность их, я полагаю, происходила от недостатка названий. У племени туупинамбо не было имен для чисел выше пяти; все числа больше пяти они выражали, показывая на свои пальцы и на пальцы других присутствующих лиц. Да и мы сами, несомненно, могли бы точно считать, [пользуясь] словами гораздо дальше, чем считаем обычно, если бы придумали хотя бы еще несколько пригодных для обозначения чисел наименований. Между тем при нашем теперешнем способе счисления, когда мы выражаем большие числа миллионами миллионов миллионов и т. д., трудно, не вызывая путаницы, идти дальше восемнадцати или, самое большее, двадцати четырех десятичных разрядов. А чтобы показать, как много особые имена способствуют хорошему счету или приобретению полезных идей чисел, предположим, что все нижеследующие цифры суть знаки одного-единственного числа 52:
Нонильоны 857 324 Октильоны 162 486 Септильоны 345 896 Секстильоны 437 916 Квинтильоны 423 147
Квадрильоны 248 106 Триллионы 235 421 Биллионы 261 734 Миллионы 368 149 Единицы 623 137
Обычный способ названия этого числа словами будет состоять в частом повторении миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов, т. е. наименования второй шестерки цифр. Этим путем очень трудно получить сколько-нибудь ясное понятие об этом числе. Я предоставляю другим рассмотреть, не легче ли будет различать при исчислении такие и, быть может, гораздо большие числа, а идеи их не легче ли будет приобретать нам самим и выражать их более понятно для других, если мы каждой шестерке цифр будем давать новые и идущие по порядку наименования. Я говорю об этом только для того, чтобы показать, как необходимы для счисления особые названия, и вовсе не думаю вводить новые названия собственного изобретения.
7. Почему дети не начинают считать раньше? Таким образом, дети или за неимением названий для обозначения различных числовых разрядов, или вследствие отсутствия способности соединять разрозненные идеи в сложные, приводить их в стройный порядок и удерживать их в памяти, как это необходимо для счета, начинают считать не очень рано и успевают в этом не особенно много и неочень хорошо довольно долго после того, как приобрели большой запас других идей. Можно часто наблюдать, как они сравнительно неплохо говорят и рассуждают и имеют очень ясные представления о разных других вещах до того, как умеют считать до двадцати. А некоторые, будучи вследствие недостатка памяти не в состоянии запоминать различные сочетания чисел вместе с их названиями в их определенном порядке, связь такого длинного ряда числовых разрядов и их соотношение, даже всю свою жизнь не могут правильно считать далее скромного ряда чисел. Кто захочет счесть двадцать или получить идею этого числа, тот должен знать, что ему предшествует девятнадцать, а также знать особые названия, или знаки, каждого из них в их определенном порядке. Где этого нет, там образуется пробел, цепь обрывается и дальнейший счет невозможен. Таким образом, для правильного счета требуется: 1) чтобы ум тщательно различал две идеи, отличающиеся друг от друга только прибавлением или вычитанием одной единицы; 2) чтобы он удерживал в памяти названия, или знаки, различных сочетаний от единицы до данного числа, не спутанно и не наобум, а в том строгом порядке, в каком одно число следует за другим. Если промахнуться в чем-либо одном, все дело счета рушится и остается только смутная идея множества, но не получается идей, необходимых для точного счисления.
8. Число измеряет все измеримое. Далее относительно числа следует заметить, что ум пользуется числом при измерении всех поддающихся измерению вещей, главным образом протяжения и продолжительности; даже наша идея бесконечности того и другого, по-видимому, не что иное, как бесконечность числа. Действительно, что такое, в самом деле, наши идеи вечности и необъятности, как не повторные прибавления определенных идей воображаемых частей продолжительности и распространенности в соединении с бесконечностью числа, в которой мы не можем доходить до предела прибавления? Ибо число совершенно очевидно доставляет нам неисчерпаемый запас всех наших других идей, что ясно каждому. Какое бы большое число мы ни соединили в одной сумме, это множество, как бы велико оно ни было, ни на йоту не уменьшает возможности прибавлять к нему и не приближает нас к концу неисчерпаемого запаса чисел, где всегда остается так же много для прибавления, как если бы ни одно не было отнято. И мне думается, что именно это бесконечное сложение, или слагаемость (если комунравится больше последнее слово), чисел, столь очевидное для ума, дает нам наиболее ясную и четкую идею бесконечности. О последней подробнее в следующей главе.
Глава семнадцатая
О БЕСКОНЕЧНОСТИ
1. Первоначально намеревались приписать бесконечность пространству, продолжительности и числу. Тому, кто хочет знать, какова та идея, которой мы даем имя, лучше всего это сделать, рассмотрев, чему бесконечность приписывается умом всего непосредственнее и как ум приходит к ее образованию.
Мне кажется, что конечное и бесконечное рассматриваются умом как модусы количества и приписываются сначала при их первом употреблении только тем вещам, которые состоят из частей и могут посредством прибавления или вычитания самых малых частей увеличиваться и уменьшаться. Таковы идеи пространства, продолжительности и числа, которые мы рассмотрели в предыдущих главах. Поистине мы не можем не быть уверенными в непостижимой бесконечности великого бога, из которого и от которого все. Но когда мы в своем слабом и ограниченном мышлении прилагаем свою идею бесконечности к этому первому и верховному существу, мы делаем это прежде всего по отношению к его продолжительности и вездесущности, а по отношению к его могуществу, мудрости, доброте и другим атрибутам, которые воистину неистощимы, непостижимы и т. д., мы делаем это, на мой взгляд, скорее в переносном смысле. Ибо, когда мы называем их бесконечными, под идеей этой бесконечности мы разумеем лишь такую идею, с которой связано размышление и представление о числе или распространенности действий и объектов божьей силы, мудрости и доброты, причем, какими бы великими или многочисленными мы ни предполагали эти действия и объекты и сколько бы мы. ни умножали их в своих мыслях, атрибуты бога всегда будут превосходить и превышать их со всей бесконечностью бесконечного числа. Я не претендую на то, чтобы указать, каковы эти атрибуты в боге, который бесконечно выше досягаемости наших ограниченных способностей; они, без сомнения, заключают в себе все возможное совершенство. Но таков, говорю я, наш путь их постижения, и таковы наши идеи их бесконечности.2. Идея конечного приобретается легко. Определив, что ум рассматривает конечное и бесконечное как модификации распространенности и продолжительности, мы должны затем исследовать, как ум приходит к ним. Что касается идеи конечного, она не представляет большой трудности. Очевидные части протяженности, воздействующие на наши чувства, приносят с собой в ум идею конечного; обычные промежутки последовательности, которыми мы измеряем время и продолжительность, такие, как часы, дни и годы, суть ограниченные величины. Трудность представляет то, как мы приходим к беспредельным идеям вечности и необъятности, ибо предметы, с которыми мы имеем дело, даже приблизительно или относительно не достигают таких величин.
3. Как мы приходим к идее бесконечности. Всякий, у кого есть идея какой-нибудь установленной пространственной величины, например фута, знает, что он может повторить эту идею и, присоединяя ее к прежней, образовать идею двух футов, а посредством прибавления к ним третьей - идею трех футов и так далее, никогда не приходя к концу в своих прибавлениях или этой же самой идеи фута, идя, если угодно, двойного фута, или всякой другой идеи любой длины - мили, земного диаметра, диаметра Orbis magnus 53. Какую бы из этих идей ни взял он и сколько бы раз ни удваивал или увеличивал иным образом, он увидит после непрерывного мысленного удваивания и какого угодно увеличения своей идеи, что у него оснований остановиться не больше и он ни на йоту не ближе к концу такого прибавления, чем при самом начале. И из того, что способность увеличения его идеи пространства путем дальнейших прибавлений остается все такой же, он выводит идею бесконечного пространства.
4. Наша идея пространства беспредельна. Вот, кажется мне, путь, которым ум приобретает идею бесконечного пространства. Совершенно другой вопрос, имеет ли ум идею того, что такое беспредельное пространство действительно существует, потому что наши идеи не всегда являются доказательством того, что вещи существуют. Все же, раз зашла об этом речь, я, полагаю, могу сказать, что мы склонны считать это пространство само по себе действительно беспредельным и что к этой мысли нас естественно приводит сама собой идея пространства, или распространенности. В самом деле, рассматриваем ли мы идею пространства как протяженность тела или как нечто отдельно существующее без всякой занимающей его твердойматерии (у нас не только есть такая идея пустого пространства, но, исходя из движения тела, я, мне кажется, доказал необходимость его существования), невозможно, чтобы ум когда-нибудь нашел или предположил какой-либо конец или остановился где-нибудь в своем продвижении в это пространство, как бы далеко ни простирал он свои мысли, Никакие телесные границы, хотя бы алмазные стены, не могут положить конец дальнейшему движению ума в пространство и протяженность, скорее они облегчают и усиливают движение ума, ибо, поскольку тело простирается, постольку никто не может и сомневаться в протяженности. Если же мы достигаем самых крайних границ тела, то что может там быть преградой и убедить ум, что он у конца пространства, когда он видит, что это не так, тем более если он убежден, что и само тело может двигаться в дальнейшее] пространство? Если для движения тел необходимо, чтобы здесь между телами существовало пустое пространство, как бы незначительно оно ни было, и если тело может двигаться в этом пустом пространстве или через него (более того, материальные частицы только и могут двигаться, что в пустом пространстве), то всегда будет ясно и очевидно, что в пустом пространстве за крайними пределами тела существует та же самая возможность для тела двигаться, что и в пустом пространстве, находящемся между телами. Так как идея пустого чистого пространства и в пределах, и за пределами всех тел совершенно одна и та же, различаясь не характером, а объемом, и так как ничто не мешает телу двигаться в пространстве, то где бы ум мысленно ни занял место, между телами или далеко от них всех, нигде в этой однообразной идее пространства он не может найти никакого предела, никакого конца и, таким образом, необходимо должен сделать заключение, что оно по самой природе и идее каждой части его действительно является бесконечным.
5. Такова же идея продолжительности. Как благодаря обнаруживаемой у себя способности повторять сколько угодно раз любую идею пространства мы приобретаем идею необъятности, точно так же благодаря своей способности повторять идею продолжительности любой величины, имеющуюся у нас в уме, со всем бесконечным прибавлением числа мы приходим к идее вечности. Ибо мы за