При моделировании поля железобетонной плиты пластинчатыми или оболочечными элементами и моделировании балок стержневыми элементами срединная плоскость пластин может быть расположена как на одном уровне, так и на разных уровнях с упругой частью стержня (рис. 3).
Рис. 3. Выбор размещения стержня относительно плиты (1 — плитный элемент; 2 — стержневой элемент)
Можно было бы также представить ребра вертикально расположенными элементами плиты, однако в таком случае возникает вопрос о толковании размещения подобранной арматуры (рис. 4), поэтому в настоящей статье мы не будем рассматривать данный вариант.
При смещении стержневого элемента относительно нейтральной оси плиты возникает необходимость учесть эксцентриситет стыков элементов в узлах. Условия совместимости деформаций стержней и пластин будут выполнены в случае присоединения стержней к узлам пластин с помощью абсолютно жестких (EI =) вертикальных вставок (рис. 5).
Рис. 4. Расположение арматуры: а — в реальной конструкции; б — при моделировании стержневым и плитным элементами; в — при моделировании плитными элементами (1 — плита; 2 — стержень)
Рис. 5. Эксцентричность стыков элементов в узлах (1 — жесткая вставка, С — длина жесткой вставки)
При этом в плите возникает мембранная группа усилий, которые в общем случае являются следствием корректного моделирования перекрытия. Следовательно, при эксцентричности стыков элементов в узлах плиты необходимо моделирование оболочечными элементами, которые имеют необходимое количество степеней свободы в узлах.
Если стержни примыкают к узлам пластин непосредственно (без жестких вставок), то в пластинах при вертикальной нагрузке мембранная группа усилий не возникает. Такое моделирование соответствует случаю, когда в реальной конструкции балки как бы выступают над плитами (рис. 6 а, б). В этом случае при моделировании конечными элементами плиты и оболочки результаты будут одинаковыми.
Каждый из предложенных на рис. 6 вариантов расчетных схем имеет свои преимущества и недостатки. В перекрытиях, представленных на рис. 6 а и 6 б, жестких вставок нет. В случае когда в стержневом элементе имеется вставка (рис. 6 в, г), от действия вертикальной нагрузки в плите возникает мембранная группа усилий. Как следствие, в упомянутых стержнях появляется продольная сила (усилие распора), которая отвечает действительной работе конструкции. Этого не происходит при центрировании элементов по средней линии.
Рис. 6. Моделирование ребристого перекрытия или плиты (комбинированная модель): а — без жестких вставок (высота балки h); б — без жестких вставок (высота балки h1); в, г — то же, но с жесткими вставками
Кроме того, в схемах на рис. 6 а, б, в в местах пересечения стержня и плиты будет дважды учитываться площадь бетона. В схеме на рис. 6 г такого эффекта не наблюдается, но при этом возникает вопрос: правомерно ли будет перенести площадь подобранной арматуры в сжатой зоне стержня в сжатую зону плиты (изменение плеча внутренней пары сил)?
Армирование стержневых элементов также возможно как по первой, так и по второй группам предельных состояний.
Рассмотрим два примера расчета: ребристой панели перекрытия и монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами, которые приведены в пособии «Проектирование железобетонных конструкций» (Киев, 1985) А.Б.Голышева, В.Я.Бачинского, В.П.Полищука и др., и по этим исходным данным смоделируем соответствующие расчетные схемы в комплексе SCAD (учитывая изложенные выше особенности).
Ребра были представлены стержневыми элементами прямоугольного сечения. Тавровое сечение ребер не рассматривалось, поскольку, во-первых, при таком моделировании ребер будет дважды учитываться бетон сжатой зоны (стержня и плиты), что исказит конечный результат, а во-вторых, моделирование крайних ребер окажется некорректным, поскольку одна из полок тавра будет лишней.
Таблица 1. Четыре типа схем
В табл. 1 представлены четыре типа схем, которые отличаются друг от друга представлением нагрузки в расчетной схеме и типом конечного элемента плиты. Представление ребер одним типом элемента (пространственный стержень) при моделировании полки плиты конечными элементами оболочки и плиты объясняется тем, что стержневой элемент плоской схемы не может иметь жестких вставок в своей плоскости.
Пример 1
Рассмотрим железобетонную ребристую плиту перекрытия размером 3x12 м. Плита состоит из контурных ребер высотой 450 мм, которые расположены по периметру плиты, и поперечных ребер, расстояние между которыми — 1,5 м. Общий вид плиты и ребер показан на рис. 7. В расчетной схеме ребра были приведены к эквивалентным по площади прямоугольникам. Полка плиты представляет собой однорядную многопролетную плиту, обрамленную ребрами.
Рис. 7. Плита покрытия (опалубочные размеры)
При расчете, приведенном в пособии «Проектирование железобетонных конструкций», средние пролеты рассматривались как плиты, которые защемлены по контуру, а крайние — как плиты, защемленные по трем сторонам и свободно опертые на торцовые ребра (расчет выполняется методом предельного равновесия). Расчетные сечения продольных и поперечных ребер плиты были представлены в виде соответствующих тавров.
В SCAD, кроме расчета комбинированной модели (стержень + плита или оболочка), был проведен и расчет стержневой модели, в которой продольные и поперечные ребра были представлены таврами с соответствующими расчетными размерами поперечного сечения. При этом рассматривалась загрузка поперечного ребра по двум схемам.
Таблица 2. Значения моментов и площадь рабочей арматуры для примера 1
Результаты расчетов по разным схемам приведены в табл. 2. Здесь даны максимальные значения изгибающих моментов в пролетах ребер (взято среднее поперечное ребро). В последнем столбце показана подобранная арматура по результатам традиционного расчета. Как видно из результатов расчета для типов схем 1 и 3 с жесткими вставками, значения изгибающих моментов в ребрах значительно меньше, что можно объяснить действием мембранной группы усилий в оболочках. Результаты подбора арматуры различаются не так сильно. Это объясняется тем, что при подборе арматуры в этих стержнях учитывалась продольная сила, которая является следствием возникновения распора в ребрах. Различные результаты подбора арматуры для комбинированной и стержневой моделей можно объяснить тем, что для таврового сечения (при прочих равных исходных данных) требуется меньше арматуры, чем для прямоугольного, — за счет большей площади сжатого бетона. В табл. 2 для ребер приведены данные подбора арматуры при расчете с учетом трещинообразования.
Для плиты в табл. 2 приведены максимальные по полю плиты изгибающие моменты на единицу длины сечения (в числителе момент МХ, в знаменателе — MY). Момент МХ растягивает или сжимает волокна сечения в направлении, параллельном оси Х, которая в нашем случае направлена вдоль длинной стороны плиты. Результаты подбора арматуры по SCAD в полке плиты приведены при расчете по прочности. При расчете по второй группе предельных состояний значения подобранной арматуры несколько больше.
Пример 2
Рассмотрим железобетонное монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами, которое имеет размеры в плане 24x36 м (рис. 8). Главные балки размещены вдоль (по оси Х), а второстепенные — поперек (по оси Y).
Рис. 8. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия
Рис. 9. Расчетные пролеты и моменты при ручном расчете
Результаты расчета и их сравнение для монолитного ребристого перекрытия приведены в табл. 3. Арматура для плиты подобрана по 1-й группе, для балок — по 1-й и 2-й группам предельных состояний. Поскольку расчетные схемы второстепенной и главной балок представляют собой многопролетные неразрезные конструкции, то для сравнения были выбраны сечения в первом крайнем пролете (значения в числителе) и на первой промежуточной опоре (значения в знаменателе). Знак «минус» указывает, что растянутое волокно находится сверху. Различия в значениях изгибающих моментов объясняются тем, что при традиционном расчете расчетные пролеты для второстепенных балок принимают равными расстоянию между внутренними гранями главных балок (уменьшение пролета), а расчетные моменты на опоре берутся по грани главных балок (уменьшение расчетного момента) (рис. 9). Как следствие, будут различными и величины подобранной арматуры. Такую же расчетную схему (с уменьшенными пролетами и моментами по грани балок) можно смоделировать и в конечно-элементной модели.
Таблица 3. Значения моментов и площадь рабочей арматуры для примера 2
Различие в усилиях, полученное по моделям, более ощутимо, чем различие в армировании плит, выполненном по полученным усилиям. Это объясняется следующими обстоятельствами:
• усилия в срединной плоскости плиты — сжимающие и воспринимаются бетоном практически без постановки дополнительной арматуры;
• в силу дискретности сортамента арматуры и применения стержней, как правило, только одного диаметра нивелируется различие между необходимой в разных случаях расчетной арматурой и той, которую реально использует производитель работ.
Анализ результатов расчета по предложенным моделям и сравнение их с результатами традиционного расчета дают право утверждать следующее:
1. Моделирование ребристого перекрытия или плиты стержневыми и плитными (оболочковыми) элементами по схемам, которые показаны на рис. 3, является корректным отображением реальной конструкции.
2. Результаты подбора арматуры в ребрах (балках) почти по всем предложенным моделям являются удовлетворительными.
3. Результаты подбора арматуры в полке плиты по сравниваемым методикам сходятся лучше, когда плита является балочной (работает в одном направлении).
4. По результатам расчета и результатам подбора арматуры реальной конструкции наиболее точной является схема моделирования ребристого перекрытия, в которой верхние грани ребра и плиты находятся на одном уровне (см. рис. 3 г).