Зависимость импеданса ткани и организма от их функционального состояния. Реография.

Биологическая ткань при подключении к источнику постоянной ЭДС

 

Экспериментальная зависимость силы тока от времени

 

ε = const

+ - t=0

 

 

A

 

+ -

+

+ +

- -

-

 

 

i=i_{пров (свобод)}+i_{поляр(связ)}

Меняется знак потенциала, начала происходит движение в одну сторону, потом в другую.

 

Для проведения расчетов заменим участок биологической ткани эквивалентной электрической схемой.

1.

 

ε

 

 

Пусть ε=200В; R_ПР=50 Ом; C=400vrA = 4*10^-4Ф; R_ПОЛ=100 Ом i(t)=?

I=U_R/R = 200/50 = 4A

i_ПР

 

 

4

 

 

t

2.

 

ε

 

 

i_C=c*dU_C/dt

∑U=∑C

i=i_R=i_C

U_C+U_R=ε

U_C=i*R=c*dU_C*R/dt

C*dU_C*R/dt +U_C=ε

i_C=ε/R_ПОЛ*e^{-t/ Rпол*C}

i_C=200/100*e^{-t/100*4*10(-4)}=2*e^-25t

i_поляр

2

 

 

t

3. ε = const

+ - t=0

 

 

A

 

a b

i_ПР

i R_ПР

R_ПОЛ C

i_ПОЛ

i_ОБЩ = i_ПР + i_ПОЛ

i_ПР = 4

i_ОБЩ = 4+2*e^-25t

e^∞ à0

i

6

 

 

t

Вывод основных формул

i – сила тока

I_ПОСТ =q/t – в общем случае

i=dq/dt

[I]=[A]

Q t

S

 

U=φ₁-φ₂=A_1,2/q

i_R=U_R/R

U=R*i_R – закон Ома

[U]=Дж/Кл=В

 

φ ₁ i_R R φ₂

 

 

C=q/U_C à q=C*U_C

i_C=C*dU_C/dt = С*U_С`

Если C=const, то i_С=dq/dt=d*(C*U_C)/dt = C*dU_C/dt

i_ПР= ε/R_ПР

i_C C

i_ПОЛ= ε/R_ПОЛ*e^{-t/ Rпол*C}

ε = A_1,2/q

[ε]=[B]

 

φ ₁ + - ε = const φ₂

 

Источник ЭДС – идеализированный элемент электрической схемы, моделирующий прцесс преобразования неэлектрических видов энергии в электрические.

-ветви

-узлы (как min содержащие 3 ветви)

-контуры

 

Правила Кирхгофа

Сформулированы немецким физиком Густавом Кирхгофом.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

∑I_i =0

i-i_ПР-i_ПОЛ=0

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому ни в одной точке проводника не должны накапливаться или исчезать заряды.

Первое правило Кирхгофа можно сформулировать и так: количество зарядов, приходящих в данную точку проводника за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих из данной точки за то же время.

 

Второе правило Кирхгофа: является обобщением закона Ома.

В любом замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

∑ε_i = ∑ U_i

Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

U_{R ПР} = ε à R_ПР * i_ПР

U_{R ПОЛ} + U_C = ε

Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и включенные в них ЭДС.

 

R_ПОЛ * i_ПОЛ+U_C=ε

i_ПОЛ=i_C=C*dU_C/dt

R_ПОЛ * C*dU_C/dt +U_C=ε – ДУ

U_C= ε-ε* e^{-t/ Rпол*C} - решение

i_ПОЛ=i_C=C[0- ε* e^{-t/ Rпол*C} * (-1/R_ПОЛ * C)]= ε/R_ПОЛ * e^{-t/ Rпол*C}

i_ПОЛ=ε/R_ПОЛ * e^{-t/ Rпол*C}

 

График зависимости

 

i_ПОЛ

 

 

 

 

 

 

 

t

tà∞

i_ПОЛ à0

i=i_ПР + i_ПОЛ = ε/ R_ПР + ε/R_ПОЛ * e^{-t/ Rпол*C}

i

 

 

ε/R

 

ε/R

 

 

t

 

Биологическая ткань при подключении к источнику гармонической ЭДС

ε

S t=0

 

 

А

V

 

 

+ -

-

+ +

-

 

ε= ε_ток * sin (Wt+φ_ε)

i = I_MAX * sin (Wt+φ_ε)

Все заряды (и свободные, и связанные) совершают вынужденные колебания.

 

1.

 

S ε

 

 

Пусть ε=200sin4t; R_ПР = 50 Ом; R_ПОЛ = 100 Ом; С=400мкФ = 4*10^-4Ф. i(t)=?; z(w)=?; построить векторную диаграмму.

ε

200

 

 

t

 

 

200

2.

 

S ε

 

 

I_R = U_R/R = 200sin40t/50 = 4sin40t – амплитуда уменьшается

ε

 

t

 

4

 

Длина вектора – выбирается по амплитуде; угол разворота векторов – фаза.

U=ε

Длина = 200

Угол=0⁰

i U

Z = U_max/I_max = 200/4=50 (Ом)

Z

 

 

W

3.

 

 

S ε

 

i_C= c*dU_C/dt = CU` = C*ε` = 4*10^-4*200cos40t*40 = 4*10^-4*8000cos40t = 3.2cos40t = 3.2sin(40t+π/2)

∆φ=π/2

ε

3.2

 

t

 

3.2

 

Угол разворота векторов = π/2 – для силы тока = 90⁰

i

U

Z_C=1/WC

Z=1/40*4*10^-4 = 10³/16 = 62.5

Z

 

 

W

4.

 

 

I_MAX = ε_max/z, где z – полное сопротивление (электрический импеданс)

Z = U_max / I_max

Z= ε_max/ I_max

Z= U_V/I_A

Экспериментальная зависимость импеданса биологических тканей от частоты

Z= f(W)

 

Z

 

 

 

 

W

1 – для здоровой ткани

2 – для мертвой ткани

 

 

Зависимость импеданса ткани и организма от их функционального состояния. Реография.

В момент систолы, когда сосуд наполняется кровью, его проводимость повышается, сопротивление уменьшается; емкость увеличивается; импеданс уменьшается.

В момент диастолы сопротивление повышается; импеданс увеличивается; проводимость и емкость падают.

Можно считать, что происходящие периодические изменения импеданса.

Диагностическая процедура, при которой регистрируется зависимость Z= f(t) – реография. График исследования – реограмма.

Для процедуры ν=30кГц.

Электрическая схема	Импеданс
Формула	График Z (W)
R	ZR = R	Z   W
C	ZC = 1/WC	Z   W
R С	Z = √R2 – (1/WC) Wà0 / Zà∞ Wà∞ / ZàR	Z   W
Эквивалентная электрическая схема тканей организма	Wà0 / ZàR 1/WCà∞/ i2=0; i=i1; Z=R   Wà∞ 1/WCà0 1/RЭ = 1/R1 + 1/R2	Z     W

Вывод: если ткань здорова, мембраны клеток не повреждены, на мембране происходит накопление зарядов.Если тканевые мембраны погибли, мембраны разгружены, все ионы станут свободными.