Теоретический минимум. Первая и вторая космические скорости

Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. Изд. 3-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. – 544 с.

2. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. – 544 с.

3. https://lib.qrz.ru/node/1357

Теоретический минимум

Траектория движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) называется орбитой. Во время свободного полета спутника, когда его бортовые реактивные двигатели выключены, движение происходит под воздействием гравитационных сил и по инерции, причем главной силой является притяжение Земли.

Если считать Землю строго сферической, а действие гравитационного поля Земли — единственной силой, воздействующей на спутник, то движение ИСЗ подчиняется известным законам Кеплера: оно происходит в неподвижной (в абсолютном пространстве) плоскости, проходящей через центр Земли, — плоскости орбиты; орбита имеет форму эллипса или окружности (частный случай эллипса) [3].

Рис.1. Вывод ИСЗ на орбиту

Первая и вторая космические скорости

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость равную первой космической скорости, перпендикулярно направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии еще каких-либо сил) будет круговой. При скорости аппарата меньшей, чем первая космическая скорость, его орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. То есть, для указанной высоты первая космическая скорость является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при скорости, несколько меньших первой космической скорости, вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем первая космическая скорость.

Вторая космическая скорость – наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Задание на лабораторную работу

Дано: h – высота орбиты, в км, задается пользователем в соответствии с номером орбиты (смотри приложение 2);

R – радиус планеты, в км, задается пользователем в соответствии с номером варианта (смотри приложение 2);

m – гравитационный параметр, м³/c², задается пользователем в соответствии с номером варианта (смотри приложение 2).

Требуется:

1. По заданным ИД (h, R, m) построить орбиты спутников с использованием программы comm_NoEl.m. Для этого в строках № 24-26 ввести ИД, после чего в строке № 38 ввести значение скорости, затем запустить программу на исполнение, нажав клавишу F5 («Run»). Подбирать значение скорости (строка № 38) до тех пор, пока орбита не станет круговой (погрешность высоты орбиты не более 100м) Высоту орбиты можно посмотреть в правой части экрана, в окне Workspace, в таблице «altitude», аналогично можно проверить орбиту по скорости в таблице «speed».

2. Изобразить полученные результаты на графике зависимости скорости круговой орбиты от высоты для заданной планеты.

3. Провести анализ полученных орбит в соответствии с вариантом и сделать выводы.

4. Результаты работы представить в письменном отчете (форма отчета приведена в приложении 1).

Приложение 1

Московский АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

Институт № 3 «Системы управления, информатика и электроэнергетика»

Кафедра № 301

«Системы автоматического и интеллектуального управления»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Введение в авиационную, ракетную и космическую технику»

Исследование влияния высоты и скорости спутника
на вид его орбиты

Выполнили: студенты группы__________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

Проверил: _________________________

Оценка:

Москва 2018 г.

Приложение 2

Варианты заданий

Для всех вариантов высота орбиты