Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.

.

 

10. Связь между током и напряжением на активном сопротивлении, емкости и индуктивности в случае постоянного тока, в случае переменного тока общего вида и в случае переменного синусоидального тока.

11. Переходные процессы в электрических цепях.

Перехо́дные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного иэлектрического полей

этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

· неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

· линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

В общем случае переходный процесс занимает некоторое (теоретически бесконечно большое) время. Например, можно услышать как постепенно снижается до нулевой громкость звука работающего радиоприемника при отключении его от источника электропитания.

Любой установившийся режим характеризуется определенным запасом энергии магнитного и электрического полей в каждый момент времени

 

,

г де i_k (u_l) - мгновенный ток (напряжение) в катушке L_k (на конденсаторе C_l); k и l - индексы суммирования.

В переходном режиме происходит изменение запасенной в цепи энергии и это изменение не может происходить скачкообразно (мгновенно), так как скачкообразное изменение энергии потребует бесконечно больших мощностей P = dW / dt в цепи, что лишено физического смысла.

На основании этого вывода и соотношения (1.1) могут быть сформулированы два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.

1. Ток в любом индуктивном элементе является непрерывной функцией времени и не может изменяться скачком, в частности для момента коммутации t = 0

i_L (0₊) = i_L (0_-) = i_L (0),

где t = 0_- - момент времени непосредственно предшествующий моменту коммутации; t = 0₊ - момент времени сразу после мгновенной коммутации.

2. Напряжение на любом емкостном элементе является непрерывной фуекцией времени и не может изменяться скачком. В частности для момента коммутации

u_C (0₊) = u_C (0_-) = u_C (0),

Таким образом, токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в начальный момент t = 0₊ после коммутации имеют те же значения, что и непосредственно перед коммутацией при t = 0_- и затем плавно изменяются. Заметим, что токи и напряжения на резисторах, а также токи через емкости и напряжения на индуктивностях могут изменяться скачкообразно, так как с ними непосредственно не связана запасаемая в цепи энергия.

 

12. Двухполюсники и четырехполюсники. Уравнения и параметры четырехполюсников. Эквивалентные схемы.

Двухпо́люсник — многополюсник, имеющий две точки подключения.

Четырёхпо́люсник — многополюсник, имеющий четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Уравнения, дающие зависимость между U _1, U _2, I _1, I_2, называют­ся уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных че­тырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называ­ются параметрами четырехполюсников.

Тип	Система уравнений	Эквивалентная схема	Измерение параметров
G
H
Y
Z
A
B

 

 

13. Нелинейные элементы и цепи. Вольтамперные характеристики нелинейных элементов и их статические, динамические и дифференциальные параметры. Линеаризация вольтамперных характеристик. Параметрические элементы и цепи.

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.