Надежность машин и их элементов рассчитывают, как правило, на период до капитального ремонта. Это связано с тем, что при капитальном ремонте заменяют большинство элементов машины на новые или вновь восстановленные, вследствие чего существенно изменяются закономерности изменения технического состояния машины. При расчете надежности, капитально отремонтированные машины рассматривают как новые.
Современные методы расчета надежности можно разделить на две группы: статистические методы, основанные на анализе возникновения отказов элементов машины, и методы, основанные на исследовании закономерностей изменения технического состояния элементов машины, приводящего к возникновению отказов.
К первой группе отнесены три метода:
• метод оценки надежности на основании априорной информации с применением основных теорем теории вероятностей;
• методы, основанные на теории массового обслуживания;
• метод статистического моделирования случайного процесса изменения технического состояния системы (метод Монте-Карло).
Ко второй группе отнесены методы математического анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы изменения технического состояния системы (машины, элемента).
Метод оценки надежности на базе априорной информации основан на применении теорем сложения, умножения вероятностей и формулы полной вероятности. Этот метод находит широкое применение при оценке безотказности машин. При определении вероятности безотказной работы машины необходимо учитывать как постепенные отказы, связанные с процессом изнашивания и старения элементов машин, так и внезапные отказы, обусловленные нарушением правил технической эксплуатации машины, погрешностями ее конструкции, технологическими погрешностями и др.
Если предположить, что каждый вид отказов является независимым событием, то на основании теоремы перемножения вероятностей формулу определения вероятности безотказной работы машины можно записать следующим образом:
(9.11)
где Рn(t) — вероятность безотказной работы при постепенных (износовых) отказах; Pв(t) — вероятность безотказной работы при внезапных отказах.
При расчете надежности изделие (машину в целом или отдельную сборочную единицу) рассматривают как совокупность самостоятельных элементов. Если отказ каждого из элементов ведет к отказу всей машины (или совокупности элементов), то элементы соединяют последовательно. Если отказ системы возникает при условии одновременного отказа нескольких элементов, то эти элементы соединяют параллельно.
Вероятность безотказной работы системы с последовательным соединением элементов
(9.12)
где Pi — вероятность безотказной работы /-го элемента.
При параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы
(9.13)
При расчете показателей надежности машин сборочных единиц, как правило, приходится иметь дело со структурными схемами, включающими последовательное и параллельное соединения элементов.
В машиностроении в настоящее время широко применяют метод расчета надежности машин на стадии проектирования с помощью структурных схем, разработанный Б. Ф. Хазовым. Основным критерием при расчетах являются затраты на капитальный ремонт машины.
Пример 1. Определить вероятность безремонтной работы автогрейдера Д-710 (ДЗ-71) за период t = 3000 ч по варианту структурной схемы, представленному на рис. 9.2.
Рис. 9.2. Вариант структурной схемы автогрейдера
В структурной схеме приняты следующие обозначения: 1 — рама, P1 =0,91; 2 — двигатель и электрооборудование, Р2 = 0,035; 3 — рабочее оборудование, Р3 = 0,24; 4', 4" — балансиры левый и правый, Р4 = 0,32; 5 — коробка переключения передач, Р5 = 0,73; 6 — рулевой механизм, Р6 = 0,18; 7 — гидрооборудование, Р7 = 0,44; 8—передний мост, Р8 = 0,20; 9 — бульдозер, Р9 = 0,035; 10 — колеса, Р10 = 0,26.
Вероятность безремонтной работы автогрейдера
(9.14)
Методы расчета надежности, основанные на теории массового обслуживания, используют применительно к ремонтируемым элементам машины. Надежность элементов машин методами теории массового обслуживания рассчитывают в такой последовательности:
– разбивают систему (машина или сборочная единица) на несколько частей, показатели надежности которых известны на основании априорных данных;
– определяют все возможные состояния системы (работоспособное, неработоспособное, переходное - в процессе восстановления);
– вычерчивают схему возможных изменений состояний системы;
– определяют вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
– записывают дифференциальные уравнения, описывающие изменение вероятностей состояний системы в зависимости от стратегии обслуживания;
– интегрируют полученную систему дифференциальных уравнений одним из известных способов; в результате получают формулу для определения показателей надежности.
Методы, основанные на теории массового обслуживания, используют для оценки процессов функционирования элементов машин на стадии проектирования.
Методы статистического моделирования основаны на математическом описании процессов функционирования системы. Основным достоинством этих методов является то, что применение ЭВМ позволяет рассчитывать надежность без введения ограничений на вид законов распределения случайных величин и их число. Кроме того, методы статистического моделирования позволяют определить зависимости показателей надежности машин от структуры и продолжительности ремонтного цикла и оптимизировать систему технического обслуживания и ремонтов машин. Сущность статистического моделирования (метода Монте-Карло) состоит в многократном испытании математической модели, в результате чего определяют оценки показателей надежности. Методы оценки надежности элементов машин на основе математического анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы изменения технического состояния системы, базируются на результатах экспериментальных и теоретических исследований.
Надежность в этом случае оценивают в такой последовательности:
• проводят теоретические и экспериментальные исследования процессов, сопровождающих работу исследуемого элемента в эксплуатации;
• составляют математическое описание процессов изменения технического состояния системы в эксплуатации по результатам исследований;
• определяют аналитические зависимости, связывающие параметры технического состояния и показатели надежности системы;
•определяют показатели надежности машины по изменению параметров технического состояния элементов.
Методы оценки надежности, основанные на результатах исследования процессов изменения технического состояния элементов машины, используют при оценке новых конструктивных решений с позиции надежности, при отработке конструкции машин и сборочных единиц.