Длина окружности и площадь круга. 9-й класс
Трипольская Маргарита Витальевна, учитель математики
Цели урока:
- Закрепление знаний формул длины окружности и площади круга.
- Совершенствование навыков решения задач на применение формул для вычисления длины окружности и площади круга.
- Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.
Воспитательные задачи:
- Показать практическое применение формул.
- Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией).
Тип урока: Комбинированный.
Ход урока
Организационный момент.
Объявить тему и цели урока.
Актуализация знаний.
Давайте повторим основные понятия:
0кружность – замкнутая линия, все точки которой равноудалены от точки О (центра окружности)
Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.
Круговой сектор – часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы с центром круга.
А теперь вспомним основные формулы которые необходимы нам при решении задач. (формула длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора).
Длина окружности – С =2ПR, площадь круга –S = 2ПR, длина дуги окружности – l = ПR:180º * α, площадь кругового сектора – S = П R²:360º * α
3. Фронтальная работа с классом – устный тест.
1. Установите, истинны или ложны следующие высказывания:
а) Длину окружности можно вычислить по формуле С=ΠД, где Д- радиус окружности. (л)
б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (и)
в) Площадь круга радиуса 10 равна 10π (л)
г) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90º, вычисляется по формуле S = πR²:4 (и)
е) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60º вычисляется по формуле l = 2πR:3 (л)
2.Закончите утверждения:
а) Если диаметр окружности равен 6 см, то ее длина равна (6п)
б) Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в (16) раз.
в) Если радиус круга равен 6 см, то площадь его кругового сектора вычисляется по формуле (
α)
г) Площадь вписанного в окружность квадрата равна 16 см ². Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна (8п)
3. Решение задач на готовых чертежах.
а) Дано: R1 = 10, R2 = 8.
Найти площадь закрашенной фигуры.
Решение: S 
=ПR²= 100П; S 
= 64П; S - S = 36П
б) Дано:R = 5
Решение: S = ПR²: 360 *α; S = 25П: 12
Найти площадь фигуры, закрашенной голубым цветом.
4. Решение задач.
15 февраля 2012 года в 9 ч утра в некоторых районах Башкортостана, в Челябинске, в Оренбурге, в Екатеринбурге прошел метеоритный дождь. Говорят, что в Челябинск вторглась крупное космическое тело (метеорит). Его скорость 8 км/с. Ученые говорят,что это напоминает падение Тунгусского метеорита которое произошло в1908г.
Сообщение учащихся о Тунгусском метеорите.
- Задача о Тунгусском метеорите, 1908 г.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38: 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 361 = 1133,54 км2.
Ответ: 1133,54 км2.
Сообщение учащихся об Архимеде.
- Задача об Архимеде
- .Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22: 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
Решение:
; 
; с = 
= 22 · 0,6 = 13,2 (дм)
Ответ: 13,2 дм.
- “Авария на промышленном объекте”.
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им “питаются” все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?
Ѕ – площадь заражённой зоны.
Длину верёвки для ограждения.
Решение. - 1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.
Самостоятельная работа (дифференцированная) (взаимопроверка работ)
а) Карточки для слабоуспевающих учащихся.
1. Длина окружности равна 8π. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью.
2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 6 см равна 30º. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.
б) Карточки для остальных учащихся.
1. Площадь круга равна 324π. Вычислите длину окружности, радиус которой в три раза меньше радиуса круга.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченного дугой АВ и хордой АВ, если градусная мера дуги равна 30º, а радиус окружности равен 6 см.
Решение задач.
а) 1.Дано: (О;R), с = 8π
Найти: S 
.
Решение; с = 2ПR; 8П = 2ПR; R =8П:2П = 4; S = ПR² = 16 П.
Ответ: 16П.
2..Дано: (О;6), 
АОВ = 30º
Найти: S 
-?
Решение; S = ПR² *30º: 360º = 36П *30º: 360º =3П см²
Ответ: 3П см².
б) 1. Дано: круг (О;R), S = 324П, R 
в 3 раза <R 
Найти: C -?
Решение; S = ПR² = 324П; R = 
= 18; с = 2ПR = 2*18П = 36П;
С 
= 36П:3 =12П.
Ответ: 12п.
2. Дано: (О;6), АВ – хорда, 
АОВ = 30º
Найти: S -?
Решение; S 
= ПR² = 36П, S = 36П * 30º: 360º = 3П
S =½а b sin 30º = ½ 6 * 6 sin 30º = 18 sin 30º = 18 *½ = 9.
S = S 
- S = 3 П - 9 см²
Ответ: 3 П - 9 см²
Домашнее задание
Обязательный уровень: №1125
Повышенный уровень: №1128
На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1,2,3,4. Найти площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.
Итог урока
Что тебе удалось на уроке?
Над чем еще нужно поработать?
Спасибо за урок.