Показатели вариации
Вариацией называется изменчивость (колеблемость) значений признака у единиц статистической совокупности.
Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
Наиболее часто используются:
· дисперсия: 
; 
· среднее квадратическое отклонение 
· коэффициент вариации 
Принято считать, что при выполнимости неравенства
Vs 
33%
колеблемость значений признака незначительная и совокупность является однородной по данному признаку. Если коэффициент вариации более 33%, но не превышает 60% - колеблемость средняя (умеренная); при превышении этого порога – колеблемость значительная и средняя не является надёжной характеристикой совокупности.
Распределение предприятий по объему выручки от продаж
| Выручка от продаж, млн. руб. | Число предприятий
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 170 – 194 | – 28 | |||||
| 194 – 218 | – 4 | |||||
| 218 – 242 | ||||||
| 242 – 266 | ||||||
| 266 – 290 | ||||||
| Итого |
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
млн. руб.
Коэффициент вариации: 
.
Задание 2
П роанализировать разными методами наличие связи между двумя признаками: выручкой и прибылью.
Методы: графический метод, метод аналитической группировки, корреляционно-регрессионный методы.
М етод аналитической группировки. Суть его заключается в следующем: единицы совокупности группируются по факторному признаку (в нашем случае – по выручке от продаж) и в каждой группе рассчитывается среднее значение результативного признака (в нашем случае – прибыли). Если с ростом факторного признака среднее значение результативного расчет – это свидетельствует о наличии прямой зависимости между признаками. Если снижается – это свидетельствует о наличии обратной зависимости.
Зависимость прибыли от размера выручки
| Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб. | Число предприятий | Сумма прибыли, млн руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие | ||
| 170-194 | 60,1 | ||
| 194-218 | 75,6 | ||
| 218-242 | 79,8 | ||
| 242-266 | 81,7 | ||
| 266-290 | 83,0 | ||
| Итого | 72,9 |
Построить линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака прибыли (Y) от факторного признака (выручки, Х).
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Для определения параметров а0 и а1, используя метод наименьших квадратов, необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
где п – численность совокупности (число наблюдений).
Отсюда имеем:
Все необходимые расчеты следует провести в следующей таблице, используя пакетMSExcel(графы с 1 по 5):
Расчетная таблица для построения и анализа
Линейной модели парной регрессии
| №п/п | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| А | ||||||||
| 63,2807215 | 357,21 | 92,5305182 | ||||||
| 65,7057497 | 357,21 | 51,7572371 | ||||||
| 65,7057497 | 320,41 | 51,7572371 | ||||||
| 68,1307779 | 62,41 | 22,7454794 | ||||||
| … | ||||||||
| … | ||||||||
| 85,1059752 | 50,41 | 148,985831 | ||||||
| 92,3810598 | 102,01 | 379,511689 | ||||||
| Итого | 2488,7 | 1217,12 | ||||||
| Среднее значение | 209,67 | 72,9 | 5397,37 | - | 82,96 | 40,57 |
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных таблицы (граф с 1 по 5):
= 72,9 - 0,243∙209,67= 21,950
Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения
Далее требуется оценить адекватность построенного регрессионного уравнения.
Задание 3
В задании 3 вам предлагается рассмотреть имеющиеся у вас данные по 30 предприятиям как результат 10%-й механической выборки.
Следовательно, численность выборки равна 30 (n=30), а численность генеральной совокупности составляет 300 предприятий (по условию отобрано 10%). Оценить результаты предлагают с вероятностью 0,954, при которой коэффициент доверия равен 2 (t =2, табличное значение).
Далее с учетом предыдущих ваших расчетов нужно определить
1. среднюю ошибку выборки для средней величины выручки от продажи продукции
2. границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральной совокупности (доверительный интервал):
предельная ошибка выборки: 
3. долю предприятий в выборке, у которых выручка от продаж превышает среднюю величину признака
4. среднюю ошибку выборки для долипредприятий с выручкой от продажи продукции, превышающей среднее значение признака
5. доверительный интервал для доли предприятий с выручкой от продажи продукции более среднего значения признака
предельная ошибка выборки 
6. доверительный интервал для доли
Задание 4
Задание 4 связано с анализом рядов динамики.
Прежде всего, каждому студенту по определенному правилу нужно сформировать свой массив данных, представляющий ряд динамики, характеризующий объем реализации товара по месяцам за 5 лет.
В приведенном примере используются следующие данные:
| Месяцы | 1 - й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| январь | 1 262,3 | 1 304,70 | 1 287,30 | 1 330,2 | 2 435,0 |
| февраль | 1 250,7 | 1 324,00 | 1 300,70 | 1 340,3 | 1 375,1 |
| март | 1 612,0 | 1 589,00 | 1 577,30 | 1 620,1 | 1 610,9 |
| апрель | 1 950,0 | 2 088,70 | 2 061,30 | 2 150,5 | 2 211,6 |
| май | 2 350,8 | 2 440,70 | 2 450,70 | 2 500,6 | 2 563,1 |
| июнь | 2 628,0 | 2 989,30 | 2 706,70 | 2 755,8 | 2 837,9 |
| июль | 2 606,0 | 2 961,30 | 3 920,00 | 3 980,0 | 3 040,9 |
| август | 2 178,2 | 2 367,60 | 2 368,70 | 2 420,1 | 3 488,2 |
| сентябрь | 1 857,3 | 1 879,30 | 1 928,70 | 1 980,2 | 3 014,3 |
| октябрь | 1 544,0 | 1 553,30 | 1 580,50 | 1 620,9 | 2 637,7 |
| ноябрь | 1 200,7 | 1 218,00 | 1 220,00 | 1 267,4 | 2 328,4 |
| декабрь | 1 144,7 | 1 172,00 | 1 242,70 | 1 279,8 | 2 300,3 |
| Итого | 21 584,7 | 22 887,90 | 23 644,60 | 24 245,9 | 29 843,4 |
Что нужно будет сделать?
1. Проанализировать динамику годовых объемов реализации товара.
| 1 - й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| 21 584,7 | 22 887,90 | 23 644,60 | 24 245,9 | 29 843,4 |
· Цепные и базисные абсолютные приросты
· Цепные и базисные темпы роста
· Цепные и базисные темпы прироста
· Абсолютное значение одного процента прироста
| Цепные показатели | Базисные показатели |
 = 
|  = 
|
| 
|
| 
|
| - |
2. Далее необходимо проанализировать средние показатели
· средний уровень ряда (средний годовой объем реализации)
· средний абсолютный прирост
· средний темп роста
· средний темп прироста
Нарисовать график и сделать выводы
Определение среднего уровня в моментных рядах динамики
Различают моментные и интервальные ряды динамики, ряды абсолютных, относительных и средних величин.
 | |||
 |
Методы исчисления среднего уровня ряда динамики зависят от вида ряда динамики.
 | |||
|
Пример. Имеются данные об объеме продукции и основных фондов по организации:
| Показатель | Месяц | |||
| январь | февраль | март | апрель | |
| Объем продукции, тыс. руб. | ||||
| Стоимость основных фондов на начало месяца, тыс. руб. |
Пример. Имеются данные
| Показатель | январь | март | апрель | июль |
| Объем незавершенного производства на начало месяца, тыс. руб. |
Следующий пункт задания №4 – выявление тенденции изучаемого явления.
Предлагается показать знание методов выявления тренда на примере данных об объеме реализации за последний пятый год по вашим данным, которые вы получили путем корректировки исходной информации по своей зачетной книжке.
А) Метод укрупнения интервалов. Необходимо перейти от месячных данных к средним показателям по кварталам года.
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Кварталы | Объем реализации продукции за квартал, тыс. тонн | Среднемесячный объем реализации продукции, тыс. тонн | |
| январь | 2 435,0 | первый | 5421,0 | 1807,0 | |
| февраль | 1 375,1 | ||||
| март | 1 610,9 | ||||
| апрель | 2 211,6 | второй | 7612,6 | 2537,5 | |
| май | 2 563,1 | ||||
| июнь | 2 837,9 | ||||
| июль | 3 040,9 | третий | 9543,4 | 3181,1 | |
| август | 3 488,2 | ||||
| сентябрь | 3 014,3 | ||||
| октябрь | 2 637,7 | четвёртый | 7266,4 | 2422,1 | |
| ноябрь | 2 328,4 | ||||
| декабрь | 2 300,3 | ||||
| Итого | 29 843,4 | Итого | 29 843,4 | 2487,0 |
Б) Метод скользящей средней.
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Скользящая трехзвенная сумма, тыс. тонн | Скользящая средняя, тыс. тонн |
| январь | 2 435,00 | - | - |
| февраль | 1 375,10 | 5 421,00 | 1807,0 |
| март | 1 610,90 | 5 197,60 | 1732,5 |
| апрель | 2 211,60 | 6 385,60 | 2128,5 |
| май | 2 563,10 | 7 612,60 | 2537,5 |
| июнь | 2 837,90 | 8 441,90 | 2814,0 |
| июль | 3 040,90 | 9 367,00 | 3122,3 |
| август | 3 488,20 | 9 543,40 | 3181,1 |
| сентябрь | 3 014,30 | 9 140,20 | 3046,7 |
| октябрь | 2 637,70 | 7 980,40 | 2660,1 |
| ноябрь | 2 328,40 | 7 266,40 | 2422,1 |
| декабрь | 2 300,30 | - | - |
| Итого | 29 843,4 | - | - |
В) Метод аналитического выравнивания.
Линейное уравнение тренда имеет вид:
где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;
– выравненные значения ряда динамики.
Параметры линейного уравнения тренда определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений:
| Месяц | Объем реализации, тыс. тонн,
| Условное обозначение периодов,
| 
| 
| Выравненные уровни ряда динамики,
тыс. тонн
|
| январь | 2 435,00 | -11 | -26785 | 2077,769231 | |
| февраль | 1 375,10 | -9 | -12375,9 | 2152,165734 | |
| март | 1 610,90 | -7 | -11276,3 | 2226,562238 | |
| апрель | 2 211,60 | -5 | -11058 | 2300,958741 | |
| май | 2 563,10 | -3 | -7689,3 | 2375,355245 | |
| июнь | 2 837,90 | -1 | -2837,9 | 2449,751748 | |
| июль | 3 040,90 | 3040,9 | 2524,148252 | ||
| август | 3 488,20 | 10464,6 | 2598,544755 | ||
| сентябрь | 3 014,30 | 15071,5 | 2672,941259 | ||
| октябрь | 2 637,70 | 18463,9 | 2747,337762 | ||
| ноябрь | 2 328,40 | 20955,6 | 2821,734266 | ||
| декабрь | 2 300,30 | 25303,3 | 2896,130769 | ||
| Итого | 29 843,40 | 21277,4 | 29843,40000 |
Следующий пункт задания №4 – прогнозирование значений показателя
А) Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:
Б) Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:
В). Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики.
Модель линейной зависимости уровня ряда от фактора времени, как мы уже отмечали, имеет следующий вид:
Последний пункт задания №4 – анализ сезонности развития явления.
Для выполнения этой части задания необходимо использовать ваши скорректированные данные за все пять лет.
Задание 5
Пятое задание связано с использованием индексного метода анализа.
Исходные данные (которые должны быть изменены по определенным правилам каждым студентом)
| Форма торговли | Объем продаж, тыс.кг | Цена за 1 кг | ||
| III квартал | IV квартал | III квартал | VI квартал | |
| Сетевая | ||||
| Несетевая |
Требуется определить:
1. Индивидуальные индексы. Их общая формула построения:
2. Общие агрегатные индексы.
Основной формой построения общих индексов является агрегатная форма:
| |||||||||||
 | |||||||||||
 |  | ||||||||||
|
| ||||||||||
|
Один из пунктов пятого задания- анализ изменения средней цены товара.
Поскольку товар один, но он продается разными организациями по различным ценам, можно поставить задачу рассчитать среднюю цену товара и проанализировать ее изменение в динамике. Для этих целей используются
индексы цен переменного состава,
постоянного состава и влияния
структурных сдвигов.