Часть 1. Анализ методики выполнения измерений
Необходимо определить отклонение наружной цилиндрической поверхности от круглости. Выберем одну методику выполнения измерений (МВИ) заданной физической величины.
Рис. 1.1. Эскиз контролируемой детали
1.1. Описание МВИ
В данной работе объектом измерения является гладкий цилиндр (вал), нам известен его номинальный диаметр d. При отклонении наружной поверхности цилиндра от круглости могут возникнуть следующие погрешности формы: овальность и огранка.
Рис.1.2. Элементарные погрешности формы круглого сечения детали:
овальность (а), трехгранная огранка (б), четырехгранная огранка (в).
1. Метод измерений.
Используем метод непосредственной оценки, так как значение физической величины определяем непосредственно по отсчетному устройству прибора прямого действия.
2. Схемы контроля и измерения отклонения наружной цилиндрической поверхности от круглости.
Проведем контроль некруглости наружной цилиндрической поверхности. Для определения овальности используем микрометр гладкий, а огранку выявляем с помощью стойки, в которой закреплен измерительный наконечник отсчетной головки, направленный по биссектрисе призмы. Измерение прямое, абсолютное, многократное.
3. Средства измерений (СИ) и вспомогательные устройства.
Отклонение от круглости наружных цилиндрических поверхностей деталей измеряется при помощи приборов, называемых кругломерами.
Для определения овальности используем накладной прибор (микрометр гладкий (МК)), а огранку выявляем с помощью станкового СИ (стойки с индикатором часового типа ГОСТ 577-68).
4. Метрологические характеристики СИ.
Микрометр гладкий (МК) с величиной отсчета 0,01 мм при настройке на нуль по установочной мере. - температурный режим для диапазона размеров 0 – 50 мм: 5°С;
- предельная погрешность измерения 25-50 мм: 10 мкм;
- класс точности – 1;
- основная погрешность 0,0025 мм
По РД 50-98-86 выбираем индикатором часового типа ГОСТ 577-68.
- предел измерения 1 мм;
- цена деления 0,01 мм;
- основная погрешность на 0,1 мм = 0,004 мм, на 1 мм = 0,008 мм;
- класс точности 1.
1.2. Анализ источников погрешностей измерений.
Погрешность измерения включает в себя погрешность средств измерения, методическую погрешность, погрешность из-за отличия условий измерения от нормальных и погрешность оператора.
Погрешность измерения (образуется в результате объединения составляющих погрешностей:
= си * м * у * оп,
где * – знак объединения (не сложения), поскольку погрешности разного характера объединяют с использованием разных математических операций.
Инструментальные погрешности ((си).
При измерении отклонения наружной цилиндрической поверхности от круглости индикатором часового типа на стойке, инструментальные погрешности складываются из погрешностей самой измерительной головки, погрешностей стойки и погрешности плиты.
По РД 50-98-86 предельная погрешность измерения для диапазона размеров до 160 мм пружинной измерительной головки (си1 = 4 мкм – погрешность является случайной.
Погрешности составляющих элементов стойки приводят к неправильному ориентированию прибора и детали.
Отклонение от плоскостности рабочей поверхности стола не должно превышать 0,0010 мм. Значит (си2= 1мкм. Отклонение от перпендикулярности оси отверстия под измерительную головку к рабочей поверхности стола стойки: максимальное перемещение индикатора hmax=120 мкм, угол - малый угол, значит a=h
Доминирует случайная составляющая.
Неровности плиты – отклонение от плоскостности, но ими можно пренебречь. Эти погрешности имеют случайный характер.
Методические погрешности ((м).
Методические погрешности могут возникать из-за несоответствий реальной методики выполнения измерений идеальным теоретическим положениям, на которых основаны измерения. Чтобы измерить отклонение наружной цилиндрической поверхности от круглости, измерения необходимо проводить многократно в разных сечениях детали.
Эти погрешности делятся на две группы:
а) погрешности из-за допущений и упрощений - принятые при измерении или обработке результатов, а также используемые в ходе измерительного преобразования приближений и упрощений (погрешности из-за несоответствия процесса измерительного преобразования его идеальной модели).
Данные погрешности из-за принятых допущений пренебрежимо малы, и поэтому мы их не учитываем.
б) некорректная идеализация объекта измерений - погрешности из-за несоответствия объекта измерения идеализированной модели, положенной в основу процесса измерения.
В данном случае допускаем, что базовая поверхность является идеально круглой, но может быть погрешность формы, например, огранка или овальность, что приведет к погрешности при измерении отклонения наружной цилиндрической поверхности от круглости.
Оценим количественно эту погрешность: овальность определяется максимальной разностью диаметров в двух перпендикулярных сечениях. А для того, чтобы быть уверенным, что при измерении действительно была выявлена максимальная разность двух диаметров, необходимо вал измерять не менее, чем в 6-ти сечениях.
где h = max – min - перемещение индикатора,
k – число сечений;
Огранку выявляем при вращении детали в призме. Измерительный наконечник отсчетной головки направлен по биссектрисе призмы. Показания измерительной головки пересчитывают с учетом угла призмы и числа граней. Если угол призмы =900 и обнаружена огранка с 5 гранями, то за величину огранки берем разности между max и min показаниями головки: М = h/2
Данная погрешность очень мала, поэтому также не учитываем.
Погрешности из-за отличия условий измерения от идеальных или от нормальных ((у).
Влияющими величинами могут быть: температура, влажность, давление и т.д. Но они не оказывают никакого влияния на измерение, если измерения будут проводиться в нормальных условиях, т.е. эти погрешности будут примерно равны нулю у 0.
Субъективные погрешности ((оп).
Включают в себя: погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами измерений и измеряемым объектом.
При измерении, погрешности отсчитывания возникают в результате использования индикатора - аналоговое средство измерения с устройством выдачи измерительной информации типа "шкала-указатель". При положении указателя между отметками шкалы отсчитывание осуществляется либо с округлением до ближайшего деления, либо с интерполированием доли деления на глаз.
Погрешность округления результата до целого деления составляет не более половины цены деления отсчетного устройства, а при интерполировании доли деления погрешность отсчитывания еще меньше и составляет не более 1/10 части цены интерполируемого деления.
Допустим, отсчитывание осуществляется с интерполированием доли деления на глаз. Погрешность отсчитывания составляет не более 1/10 части цены интерполируемого деления: отсчит. = 0,2 ЦД = 0,2·10 = 2 мкм 1= 2?!
Это случайная погрешность.
Погрешностью манипулирования пренебрегаем (предполагаем, что никаких грубых манипуляций над СИ и объектом не происходило).
Учитывая все рассчитанные значения, вычислим значение погрешности, возникающей при данном измерении.
Часть 2. Анализ точечных диаграмм
Даны точечные диаграммы результатов многократных измерений.
Проведем анализ каждой из диаграмм и сделаем их сравнительный анализ.
По каждой точечной диаграмме определим:
наличие систематических составляющих погрешностей многократных измерений;
характер обнаруженных систематических составляющих погрешностей;
наличие в серии явно выраженных результатов с грубыми погрешностями;
количественные оценки обнаруженных погрешностей.
Данную точечную диаграмму построили в координатах “результат измерения X - номер измерения
2.1. Первая серия измерений
Серия имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале убывающие, а затем возрастающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей циклического характера). Проведем аппроксимирующую линию – форма дуги. Данная точечная диаграмма не имеет результатов с явно выраженными грубыми погрешностями.
Многократные измерения одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений позволяют численно оценить сходимость измерений внутри серии. Высокая сходимость результатов отражается на диаграмме отсутствием тенденций изменения результатов и малыми случайными отклонениями от среднего значения. В качестве первичной оценки погрешности измерений в серии используют размах результатов многократных измерений.
= Xmax – Xmin
Можно дать достоверное заключение о наличии в серии периодической погрешности, ее амплитуде А и периоде Т.
Геометрическое представление размаха результатов измерений на точечной диаграмме можно получить, проведя через самую верхнюю и самую нижнюю точки ямые, параллельные оси абсцисс. Размах включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени.
В данном случае очень сложно оценить размах "исправленных" результатов измерений R, который определяет рассеяние результатов только из-за наличия случайной составляющей погрешности, исключают влияние переменной систематической составляющей погрешности. Размах R определяют как расстояние между двумя линиями, проведенными эквидистантно аппроксимирующей линии через две наиболее удаленные от нее точки (с учетом масштаба точечной диаграммы). На первой диаграмме все точки лежат на аппроксимирующей линии, поэтому размах R1 очень мал, случайная составляющая погрешности практически отсутствует, изменение результатов происходит только из-за периодической систематической составляющей погрешности.
2.2. Вторая серия измерений
Точечная диаграмма имеет явно выраженную тенденцию монотонного убывания значений, что свидетельствует о наличии в серии прогрессирующей погрешности (тенденция изменения отражена аппроксимирующей прямой). После того как провели аппроксимирующую прямую, оцениваем экстремальные отклонения от этой линии. На данной диаграмме не наблюдается резко выпадающих из общей тенденции отклонений (результатов с грубыми погрешностями). Через самые удаленные от аппроксимирующей линии точки (максимальные отклонения в "плюс" и в "минус") проведем эквидистанты. Расстояние между ними вдоль оси ординат в масштабе точечной диаграммы равно размаху отклонений R2, рассматривается как характеристика случайной составляющей погрешности анализируемой серии.
Определим размах результатов многократных измерений:
= Xmax – Xmin
Размах включает в себя как рассеяние результатов из-за случайной составляющей погрешности измерений, так и переменную систематическую составляющую погрешности, вызывающую закономерное изменение результатов во времени. Исходя из диаграммы видно, что сходимость результатов измерения не высокая.
В данном случае можно оценить изменение (приращение а) прогрессирующей составляющей в серии результатов. Оно примерно равно размаху R2'.
Проанализировав каждую из серий измерений в отдельности, проведём их сравнительный анализ.
2.3. Сравнительный анализ серий измерений.
Анализ проводим для данной парной точечной диаграммы, представляющей в одинаковых масштабах результаты двух серий измерений одной и той же ФВ, полученных с помощью разных МВИ.
Тенденции изменения результатов в двух сериях измерений различны. Первая серия имеет немонотонную тенденцию изменения результатов (вначале убывающие, а затем возрастающие значения свидетельствуют о наличии систематической составляющей циклического характера). Можно дать достоверное заключение о наличии во второй серии периодической погрешности, ее амплитуде и периоде.
У второй серии явно выраженная прогрессирующая тенденция изменения результатов (значения монотонно убывают, что свидетельствует о наличии прогрессирующей систематической составляющей).
Обе серии измерений не имеют грубых погрешностей; серии неравноточные (R'1 R'2) и неравнорассеянные (поскольку R1 R2). В первой серии измерений изменение результатов происходит только из-за периодической систематической составляющей погрешности (размах R1 очень мал), а во второй изменение результатов происходит из-за случайной составляющей погрешности измерений (рассеяние) и из-за переменной систематической составляющей погрешности, вызывающей закономерное изменение результатов во времени.