1. Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD с вершиной М, ребра
оснований которой равны 
. Тангенс угла между прямыми DM и AL, где
L – середина ребра МВ равен 
. Найдите высоту данной пирамиды.
2. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и BC=3. Длины боковых рёбер пирамиды 
, 
; 
.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
3. В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 4, а все остальные ребра равны 6.
А) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую ВС и перпендикулярно прямой AD.
4. Основание прямой треугольной призмы АВСА1B1C1 является равнобедренный треугльник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=16. Боковое ребро призмы 24. Точка Р – середина ребра ВВ1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно АС.
б) Найдите угол между плоскостями А1В1С1 и АСР.
5. Дана правильная 3-угольная призма со стороной основания 2. Диагональ боковой грани равна 
. Найти угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы.
6. Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD с вершиной М, ребра оснований которой равны . Тангенс угла между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ равен . Найдите высоту данной пирамиды Аналогична 1
7. Дана правильная 3- угольная призма АВСА1В1С1 с ребром 1.Найти расстояние между прямыми АВ и СВ1.
8. АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой имеют длину а Точка М - середина А1В1; точка Р - середина ВС. Постройте сечение призмы плоскостью АМР, определите его вид и длины всех его сторон.
9. АВСDEFA1B1C1D1E1F1- правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите величину угла между прямыми А1В и В1 D.
10. Основанием правильной четырехугольной пирамиды PABCD - является квадрат ABCD. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через АВ и точку К - середину ребра PC. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.
11. Дан куб ABCDA1D1C1D1; точка Р - середина ребра АА1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки P и D1 параллельно диагонали АС грани ABCD куба. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 10.Р
12. РАВС - правильный тетраэдр с основанием АВС; точка А1 - середина ребра АР; точка В1 - середина ребра ВР; точка С1 - середина ребра СР. а) Постройте сечен е тетраэдра плоскостью СВА1. б)Докажите, что АР перпендикулярна плоскости ВСА1. в) Найдите площадь треугольника ВСА1, если ребро тетраэдра равно 2.
13. Точка Р удалена от каждой из сторон правильного треугольника на 30 см. Найдите расстояние от точки Р до плоскости треугольника, если площадь вписанного в этот треугольник круг равна 576π см 
14. Дан правильный тетраэдр РАВС, ребро которого равно 5. Постройте его сечение плоскостью, которая проходит через вершину Р, точку М - пересечение медиан треугольника АВС и параллельно ребру АВ. Найдите площадь полученного сечения.
15. В кубе ABCDA1D1C1D1 проведите параллельные сечения, одно из которых проходит через прямую АС, а другое - через прямую ВС!. Найдите отношение площадей этих сечений.
16. Через центр О правильного треугольника КМР со стороной, равной а 
,проведен к его плоскостиперпендикуляр ОН. Угол между прямой НМ и плоскостью треугольникам КМР равен 45˚. Найдите угол между плоскостями НОМ и КОМ.
17. РАВС - правильный тетраэдр с ребром 8. Через вершину С проведена плоскость α, перпендикулярная ребру АР. Найдите периметр и площадь треугольника, вершинами которого служзат точки пересечения плоскости α с ребрами данного тетрэдра.
18. Найти расстояние между скрещивающимися ребрами правилъного тетраэдра, с ребром 1.
19. АВСD - квадрат со стороной 4. Точка М лежит на стороне СD и делит её в отношении 3:1, считая от D. Прямая ТМ перпендикулярна плоскости квадрата. Найдите расстояния между прямой ТМ и каждой из прямых,проходяших через две вершины квадрата.
20. Основанием прямой треугольной призмы АВСА1ВС1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=16. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р – середина ребра ВВ1.
А) Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.
Б) Найдите расстояние от точки В до плоскости РАС.
Основанием прямой треугольной призмы АВСА1ВС1 является равнобедренный
треугольник АВС, в котором АВ=ВС=10, АС=16. Боковое ребро призмы равно 24.
Точка Р – середина ребра ВВ1. А) Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1
и АСР. Б) Найдите расстояние от точки В до плоскости РАС. АНАЛОГИЧНА 4