Динамическое исследование основного механизма

1. Цель: Рассчитать маховик, который обеспечит заданную неравномерность вращения механизма , и определить закон движения начального звена.

2. Исходные данные:

1) Отношение длины шатуна к длине кривошипа: ;

2) Отношение расстояния от точки до центра тяжести шатуна к длине шатуна: ;

3) Средняя скорость поршня: ;

4) Номинальное число оборотов вала электродвигателя: ;

5) Максимальное давление плунжера: ;

6) Минимальное давление плунжера: ;

7) Масса шатуна: ;

8) Масса поршня: ;

9) Момент инерции шатуна: ;

10) Момент инерции коленчатого вала (без маховика): ;

11) Маховой момент ротора электродвигателя: ;

12)Коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала: ;

13) Маховой момент муфты: ;

14) Момент инерции редуктора, приведённый к валу: .

3. Построение плана основного механизма:

1) Определение основных размеров звеньев механизма по заданным условиям (средняя скорость поршня, число оборотов коленчатого вала, отношение длины шатуна к длине кривошипа):

 

; ;

.

 

Для данного расчёта: длина кривошипа.

 

.

 

Для данного расчета: - длина шатуна. - расстояние от точки до центра тяжести шатуна.

 

2) Выбор масштаба: .

 

3) Построение плана механизма в 12-и положениях: угловая координата кривошипа во всех положениях кратна 30°.

4. Построение планов скоростей для всех 12-и положений:

1) Для каждого положения механизма построить план скоростей, задав произвольный постоянный отрезок , соответствующий скорости точки .

2) Вектор скорости точки С определить по векторной формуле: , где вектор скорости точки С направлен по направляющей, вектор скорости точки В - перпендикулярно АВ, вектор скорости точки С относительно точки В -

перпендикулярно .

3) Вектор скорости точки определить по правилу подобия: точки, принадлежащие одному звену на схеме механизма и концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные фигуры.

4) Построить проекции векторов скоростей точек и на ось у.

5. Построение диаграмм зависимостей аналогов скоростей точек механизма и передаточного отношения от положения механизма :

 

1) Определить значения проекции аналога скорости точки на ось для всех положений механизма: , где и - отрезки плана скоростей, соответствующие проекции скорости точки на ось и скорости точки соответственно ( для всех положений механизма).

2) Определить значения аналога скорости точки для всех положений механизма: , где - отрезок плана скоростей, соответствующий скорости точки .

3) Определить значения проекции аналога скорости точки на ось для всех положений механизма: , где - отрезок плана скоростей, соответствующий скорости точки на ось .

4) Определить значения передаточного отношения для всех положений механизма: , где - отрезок плана скоростей, соответствующий скорости относительно точки В.

5) Значения, полученные для данного расчета, занесены в таблицу:

Таблица № 1.

Положение механизма
								-20	-37	-50	-48	-35
					-17	-32	-37	-32	-17
		0,056	0,077	0,082	0,059	0,032		-0,032	-0,059	-0,082	-0,077	-0,056
	0,059	0,05	0,03		-0,027	-0,051	-0,059	-0,051	-0,027		0,05	0,03	0,059
	-0,21	-0,19	-0,12		0,11	0,18	0,21	0,18	0,11		-0,12	-0,19	-0,21
	0,059	0,067	0,075	0,082	0,074	0,064	0,059	0,064	0,074	0,082	0,075	0,067	0,059

 

6) Выбор масштабов для диаграмм:

а) Масштаб для положений механизма: .

б) Масштаб для аналогов скоростей и их проекций на ось :

 

.

 

в) Масштаб для передаточного отношения :

 

 

7) Построение диаграмм зависимостей аналогов скоростей точек механизма и передаточного отношения от положения механизма в соответствии с выбранными масштабами.

8) Выбор масштаба:

 

.

 

9) Строится индикаторная диаграмма в соответствии с выбранным

масштабом.

7. Построение графика зависимости проекции силы на ось у от положения механизма :

1) В координатах по оси отложить значения в миллиметрах для каждого положения механизма, приняв у_р = х_р индикаторной диаграммы компрессора.

2) По полученным точкам построить график.

3) Расчет масштаба силы: Р = , где Р - сила, - давление, - площадь поршня; .

4) Выбор масштаба для положений механизма:

 

- этот масштаб будет использоваться также для построения всех остальных графиков и диаграмм.

 

В качестве динамической модели принимаем начальное звено - кривошип 1. Параметрами динамической модели являются приведённый момент сил и приведённый момент инерции , действие которых эквивалентно действию реальных сил и масс.

1) Построение графиков приведенных моментов сил:

а) Определение суммарного приведенного момента сил для каждого из 12-ти положений механизма: , где - приведенный момент силы сопротивления, и - приведенные моменты сил тяжестей поршня и шатуна соответственно.

б) Приведенные моменты находятся из равенства мгновенных мощностей модели и механизма:

 

, для данного расчёта: , где - проекция силы сопротивления на ось у, таким же способом определяются моменты и , где - проекции сил тяжести поршня и шатуна соответственно на ось у.

в) Выбор масштаба:

 

.

 

г) Полученные для данного расчета приведенные моменты сил занесены в таблицу № 2:

 

Таблица№2.

Полож Мех-ма
,H	-1570	-1570	-1570	-1570	-1570	-1570
мм								-553	-1019	-1416	-1330	-967
	-8,8	-12,1	-12,9	-9,3	-5		-55,3	-101,9	-141,6	-133	-96,7
мм	4,6	3,92	2,35		-2,12	-4	-4,6	-4	-2,12		2,35	3,92	4,6
0,46	0,392	0,235		-0,212	-0,4	-0,46	-0,4	-0,212		0,235	0,392	0,46

 

д) По данным таблицы строятся графики зависимостей приведенных моментов сил от положения механизма .

Примечание: так как значения приведенных моментов в данном расчёте много меньше, чем значения приведённого момента , то на чертеже график считается совпадающим с осью абсцисс, таким образом, графически принимается суммарный момент

 

.

 

2) Построение графиков приведенных моментов инерции второй группы звеньев:

а) Приведенные моменты инерции находятся из равенства кинетических энергий модели и механизма:

б) Для звена 3:

.

 

 

.

 

Для звена 2:

 

; , где -

 

приведённый поступательный момент инерции 2-го звена,

— приведенный вращательный момент инерции 2-го звена.

в) Выбор масштаба:

 

.

Таблица№3.

Полож Мех-ма
		0,06	0,12	0,13	0,07	0,02		0,02	0,07	0,13	0,12	0,06
	0,028	0,036	0,045	0,053	0,044	0,033	0,028	0,033	0,044	0,053	0,045	0,036	0,028
	0,0069	0,0057	0,0023		0,0019	0,0051	0,0069	0,0051	0,0019		0,0023	0,0057	0,0069
6,9	5,7	2,3		1,9	5,1	6,9	5,1	1,9		2,3	5,7	6,9

 

г) По данным таблицы строятся графики зависимостей приведенных моментов инерции второй группы звеньев от положения механизма .

д) График суммарного приведенного момента инерции второй группы звеньев строится путем сложения графиков всех моментов инерции второй группы звеньев.

9. Построение графика суммарной работы:

1) Работа сил сопротивления определяется по формуле:

Таким образом, график работы сил сопротивления строится методом графического интегрирования графика зависимости от положения механизма .

2) Так как рассматривается установившееся движение, то выполняется равенство , где - значение работы движущих сил за цикл работы в 12-ом положении, момент движущих сил принимаем постоянным, поэтому график работы движущих сил представляет собой наклонную прямую, значение которой в 0-ом положении равно 0, а в 12-ом положении равно .

3) График суммарной работы строится путем сложения графиков работы сил сопротивления и работы движущих сил.

3) Определение масштаба:

 

,

 

4) где OP- отрезок, используемый для интегрирования графика . Для данного расчёта:

 

.

 

10. График кинетической энергии второй группы звеньев:

 

1) График суммарного приведенного момента инерции второй группы звеньев может приближенно быть принят за график кинетической энергии второй группы звеньев : так как , а - малая величина , то = , где (средняя угловая скорость 1-го звена) определяется по формуле: ~ . Для данного расчёта: .

2) Определение масштаба: . Для расчёта: .

11. Определение закона движения начального звена:

1) Так как суммарная работа всех сил, приложенных к механизму(), идёт на изменение кинетической энергии, то график кинетической энергии имеет такой же вид, как и график суммарной работы , но необходимо учесть начальную кинетическую энергию . В соответствии с теоремой об изменении кинетической энергии , таким образом, ось абсцисс для графика будет отстоять вниз от оси абсцисс для графика на расстоянии

2) Закон движения ведущего звена определяется кинетической энергией первой группы звеньев. Кинетическая энергия всего механизма равна сумме кинетических энергий первой и второй групп звеньев: . Следовательно, вычитая из графика кинетической энергии всего механизма Т кинетическую энергию второй группы звеньев , приведенную к масштабу работы, строится график кинетической энергии первой группы звеньев . Значения ординат для 12-ти положений механизма в масштабе и в масштабе для данного расчета приведены в таблице № 4 ( определяется по формуле: ).

 

Положение механизма
	0,18	0,51	0,8	0,9	0,58	0,3	0,18	0,3	0,58	0,9	0,8	0,51	0,18

Таблица №4.

 

12. Расчет размеров маховика.

1)Необходимый момент инерции звеньев первой группы, который обеспечит заданную неравномерность вращения (δ), рассчитывается по формуле:

.

 

Имеющийся момент инерции:

 

, где ,

.

 

На основании равенства кинетических энергий

 

:

 

Необходимо установить маховик, момент инерции которого определяется по формуле:

 

 

2) Определение размеров маховика

 

Приведенный момент инерции обода можно рассчитать также по формуле:

 

.

 

Рекомендуемое соотношение размеров: ; .

Плотности материала: стали - ; чугуна - .

При расчете D необходимо учитывать соотношение: ,

т.е. (*).

Предположим, что d = 0.9D,а b = 0.1D, материал – чугун:

 

 

Соотношение (*) не выполняется, поэтому следует выбрать другие размеры. Пусть d=0.7D, b=0.3D, материал – чугун:

 

 

Соотношение (*) не выполняется, поэтому следует выбрать другие размеры. Пусть d=0.9D, b=0.1D, материал –сталь:

 

Соотношение (*) не выполняется, поэтому следует выбрать другие размеры. Пусть d=0.7D, b=0.3D, материал –сталь:

 

 

Так как размеры маховика превышают размеры шатуна, то его устанавливаем на быстроходный вал. Таковым является входной вал редуктора. На основании равенства кинетической энергии:

 

Предположим, что d = 0.9D, b = 0.1D, материал – чугун:

 

.

 

Все необходимые условия выполняются, поэтому , , , материал, из которого изготовлен маховик, – чугун.

Определение масштаба:

.