Глава 8 МНОГОГРАННИКИ
I вариант
1. Постройте сечение треугольной призмы АВСА'В'С' плоскостью, проходящей через точки: М принадлежит ребру АС, Н принадлежит ребру ВС, Р принадлежит ребру А'В'.
2. Построить сечение пирамиды МАВСД плоскостью, проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ и АД, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее высота равна 50 см, а стороны основания: 40 см, 13 см, 37 см.
4.Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
5.Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна большей стороне его основания. Вычислите площадьполной поверхности параллелепипеда.
II вариант
1. Постройте сечение четырехугольной призмы АВСДА'В'С'Д' плоскостью, проходящей чрез вершину Д' и точки М и Р, соответственно принадлежащие ребрам АВ и ВВ'.
2. Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью, проходящей через точки Р, Х, У, заданные следующим образом: точки Р и Х середины ребер АВ и ВС, точка У лежит на ребре МС.
3. Определить полную поверхность правильной призмы, если диагональ основания равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 7 см.
4.Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
5.Две стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см. Синус угла между ними равен 0,8. Высота параллелепипеда равна меньшей стороне его основания. Вычислите площадьполной поверхности параллелепипеда.
Работа состоит из 5 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 1 балл. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 5. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал 3балла; оценка «4», если обучающийся набрал 4 балла; оценка «5», если обучающийся набрал 5 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 8 ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
I вариант
1.Стороны прямоугольника равны 2 дм и 4 дм. Вычислите: а) отношение полных поверхностей цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого цилиндра.
2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг большей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.
3.Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.
4.Поверхности двух шаров относятся, как 25: 9. А как относятся их диаметры?
II вариант
1.Стороны прямоугольника равны 3см и 5 см. Вычислите: а) отношение полных поверхностей цилиндров, полученных при вращении прямоугольника вокруг его сторон; б) площадь осевого сечения каждого цилиндра.
2.Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг меньшей стороны. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения.
3.Шар радиусом 13 см пересечен плоскостью на расстоянии 12 см от центра. Вычислите, во сколько раз площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара.
4.Поверхности двух шаров относятся, как 4: 9. А как относятся их диаметры?
Работа состоит из 4 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.
Система оценивания работы.
За каждое верно решенное задание обучающийся получает 2 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 8. Оценка «3» ставится, если обучающийся набрал 5-6 баллов; оценка «4», если обучающийся набрал 7 баллов; оценка «5», если обучающийся набрал 8 баллов.
Время на выполнение: 45 мин.
Глава 9 НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Контрольная работа № 1
I вариант
1. Последовательность задана формулой an = 7 n – 15.
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте график последовательности состоящей из этих точек.
б) Определите, будет ли число 944 являться членом этой последовательности?
2. Дана функция y = x 2 – 4 x + 8.
а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.
б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.
в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.
3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями s1 (t) = 2 t 3 – 5 t 2 – 3 t, s2 (t) = 2 t 3 – 3 t 2 – 11 t + 7 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.
II вариант
1. Последовательность задана формулой an = 3 n – 8.
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности и постройте график последовательности состоящей из этих точек.
б) Определите, будет ли число 499 являться членом этой последовательности?
2. Дана функция y = x 2 – 6 x + 12.
а) Вычислите производную этой функции в точке x = 2.
б) Вычислите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику, в точке x = 2,5.
в) Определите промежутки монотонности и экстремумы.
3. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями s1 (t) = t 3 + 3 t 2 – 6 t- 7, s2 (t) = t 3 – 5 t 2 +10 t (s – в метрах, t – в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент времени, когда их скорости равны.
Работа состоит из 6 заданий. К заданиям необходимо записать верное решение.